Прямая и обратная теорема

[Виктор Викторов]

alex1910 в сообщении #345869 писал(а):

Не знаю, кто такой Шиханович.
Если не сложно, киньте его книжку - занятно было бы посмотреть.

Юрий Шиханович -- московский математик. У меня его книжки в "натуре", а не в эл. форме. Вы одну из этих книг (старую "Введение в современную математику") легко найдёте в сети.

-- Пт авг 20, 2010 17:28:23 --

alex1910 в сообщении #345869 писал(а):

Скачал Введение в совр. математику, редакция 1965 года
на http://www.poiskknig.ru.

Пожалуйста, дайте ссылку на номер страницы.

Страница 33.

[Sasha2]

У меня пока складывается такое впечатление от всего этого:
"Подумай десять раз, стоит ли формулировать обратную теорему".

[alex1910]

Путаник великий Ваш Шиханович.
Извести две страницы текста, вместо того, чтобы содержательно объяснить, почему (A-->B) эквивалентно (не B --> не A).

А так Вы правы - Вас двое.

[Виктор Викторов]

Sasha2 в сообщении #345876 писал(а):

У меня пока складывается такое впечатление от всего этого:
"Подумай десять раз, стоит ли формулировать обратную теорему".

Формулировать, конечно, стоит. Это всегда хорошее упражнение. Другое дело, что потом надо обратную теорему доказать отдельно. Вот ещё одна иллюстрация: каждая селёдка -- рыба. Но не каждая рыба селедка.

-- Пт авг 20, 2010 17:53:22 --

alex1910 в сообщении #345878 писал(а):

Путаник великий Ваш Шиханович.
Извести две страницы текста, вместо того, чтобы содержательно объяснить, почему (A-->B) эквивалентно (не B --> не A).

А так Вы правы - Вас двое.

Итак, я в хорошем обществе. Но он и по сути прав. А, говоря путаник; надо обосновывать.

[Sasha2]

Я не могу понять, что делать в том случае, если данную теорему нельзя (или невозможно наччать словом "если"), как например в случает теоремы о девяти точках.
Там по-моему никакое "если" не годится.
В этом то и вся загвоздка. Не как сформулировать обратную теореу, а как переформулировать прямую, так чтобы она приобрела вид:
"Если A то B"

[Виктор Викторов]

Мы говорим об этой теореме?

Теорема Эйлера. Пусть на плоскости задано $m$ точек и $n$ попарно непересекающихся дуг, каждая из которых соединяет какие-либо две данные точки и не проходит через остальные $m-2$ точки, и пусть эти дуги делят плоскость на $l$ областей. Если из каждой данной точки в любую из остальных можно попасть, двигаясь по этим дугам, то $m - n + l = 2$.

Если об этой, то найдите конструкцию "если, то" и воспользуйтесь тем, что написано выше о прямой и обратной теоремах.

[venco]

А теперь сделайте то же самое с:
Если на плоскости задано $m$ точек и $n$ попарно непересекающихся дуг, каждая из которых соединяет какие-либо две данные точки и не проходит через остальные $m-2$ точки, и эти дуги делят плоскость на $l$ областей так, что из каждой данной точки в любую из остальных можно попасть, двигаясь по этим дугам, то $m - n + l = 2$.