Как стать математиком самостоятельно ?

[SvetovBoris]

мат-ламер в сообщении #319049 писал(а):

Насчёт теории струн. Сегодня читал книгу Ли Смолина "Неприятности с физикой ...". Советую всем прочитать. Вербицкий вроде пытается построить алгебраическую геометрию над телом кватернионов. В какой-то новостной ленте прочитал, что в теории струн получили большой скачок, применив октавы Кели. Так что думаю прочитать цитированную и раскритикованную тут книгу Понтрягина про обобщения чисел. Far Beyond The Sun. А какие темы в математике Вас интересуют?

"теорию струн" пытаются подтвердить "спутанностью фотонов"
и даже уже мелькало в новостях, что были удачные эксперименты по подтверждению этого.
(к слову также было сообщение, что подтвердили наличие "темной материи" в эксперименте)
Сам "фотон" является логически противоречивой моделью эл.маг.волны в безэфирной среде вакуума.
- т.е. имеем наглядный факт недостоверности самой модели "фотон" и отсюда следует
недостоверность остальных теорий которые основаны на этой модели.
(поэтому выбирать тему для предстоящей работы следует с осторожностью, чтобы труд не пропал даром)

[Far Beyond The Sun]

мат-ламер
ммм... на данный момент готов углубиться в любой раздел, лишь бы далось :) Но, вообще, учтите, что уровень моей подготовки - это выпускник школы.
Так что судить о том, что мне нравится, рано :) Насчёт книги Понтрягина - книгу критиковали только в том плане, что она слишком сложна для начинающего.
Пусть даже автор хотел провести читателя таким образом, чтобы он узнал многие глубокие вещи, без подготовки, но вышло наоборот (
Геометрическую вариант доказательства основной теоремы алгебры я понял, хотя и не без некоторого труда. Но следующая глава меня просто убила. Тупо её пропустил. Опять тупик.
Доказательства некоторых утверждений из линейной алгебры дам давалась, ээээ мягко говоря, не очень наглядно. Я понял, что скорее всего вся книга написана в таком стиле, и забил.
Вообще, плохо, что многие книги предназначенные для ознакомления с математикой, пишутся так.

Небольшой оффтоп, возможно, это мой косяк в том, что я очень критически отношусь к содержанию текста, то есть когда я читаю, я обязательно должен понять всё. Вообще, как мне говорил один человек, некоторые читают книги по математике по несколько раз, сначала не вникая особо, а потом информация подсознательно укладывается в схему.

[мат-ламер]

Цитата:

Доказательства некоторых утверждений из линейной алгебры дам давалась, ээээ мягко говоря, не очень наглядно.

Начинающему трудно читать тексты, состоящие сплошь из определений и теорем, потому что ему непонятна мотивировка, и думается - а зачем всё это нужно? Тут был вопрос насчёт иностранных книг. Я особо не знаток, но из того, что я видел, отметил, что книги (по крайней мере для студентов) у них содержат кучу примеров и упражнений. У нас это тоже встречается, но не так часто. Думаю, что объясняется это большей конкуренцией (у них) и денежными вопросами (напишешь лучше учебник - больше заработаешь и авторитет увеличишь). Ну а линейную алгебру знать надо обязательно. Это основа всего. (Тут всё больше про анализ говорилось).

Цитата:

Вообще, плохо, что многие книги предназначенные для ознакомления с математикой, пишутся так

Но это не так. Понтрягин просто по своей первоначальной специализации (топология, топологическая алгебра) человек абстрактный и думает, что у всех всех так мозги работают. Тем более он в детстве ослеп. Я думаю, это усилило абстрактные способности мозга в ущерб наглядным. Вы зайдите на http://www.mccme.ru/free-books (Там есть и дополнительные ссылки - например, http://www.math.ru/lib). Там есть действительные популярные и интересные брошюрки для школьников. Я думаю начинать надо с этого. Втянетесь - тогда уж перейдйте к вузовским учебникам. Насчёт того как читать - я Вам тут не советчик. Я лично всегда начинаю просматривать по диагонали, чтобы получить общее представление, и далее читаю итерациями. А как правильно - не знаю. Если по ссылкам найдёте что-то для себя интересное - пишите в эту ветку. Будем обсуждать.

-- Пт май 14, 2010 22:38:20 --

Цитата:

Фихтенгольц и Демидович наше все :)

Анекдот в тему. Буквально цитирую из газеты - Матмех отзывает 500000 своих выпусников. Причина отзыва: во втором томе Фихтенгольца на странице 187 в формуле 28.56 отсутствует нормирующий оператор.

[angel4879]

Ояень уважаю подобное стремление,сама сейчас начала изучать топологию,правда самостоятельно тоже тяжело........но я надеюсь что получиться

[dlont]

Я учусь на физической специальности. И иногда, предлагаемых в рамках моего направления курсов, не достаточно для понимания мат. апарата некоторых физических дисциплин. Возникает естественное желание попытаться разобраться самому. Тематическая литература теоретического плана - не проблема. Другое дело практика. Мой вопрос: где найти и правильно выбрать задачник согласно уровню и целям. Конкретнее, я хотел бы научиться решать задачи по диф. геометрии и топологии.

[Gravist]

(Оффтоп)

dlont в сообщении #336453 писал(а):

И иногда, предлагаемых в рамках моего направления курсов, не достаточно...

1. http://www.hi-edu.ru/e-books/xbook051/01/index.html

[мат-ламер]

В сети есть задачник Мищенко, Соловьёва и Фоменко.

[godsdog]

Не читал всю, ветвь, так что прошу прощения, если повтор.
Хочу спросить: а зачем оно вам, стать математиком? Если только для того, чтобы знать математику и гордо называться математиком, то вас ждёт фиаско. Стимул не тот. Единственная возможность, это если какой-либо математическая проблема вас зацепила, и вам ну просто позарез надо её решить. Это можеть быть что угодно. На каждый уровень подотовки - свои задачи. Вы эту проблему ковыряете, и в процесе узнаёте, что вам не достаёт знаний по тем и тем дисциплинам. И по ходу изучаете их. Пробема побеждена? Есть маса других красивых задач! Кроме того, всё это должно приносить вам удовольствие! И последнее... Общаясь учиться гораздо эффективнее и приятнее.

[maxmatem]

dlont
Классический задачник по общей топологии Архангельский, Понамарёв. Трудный, но интересный.

[feag]

Ales в сообщении #315774 писал(а):

Наоборот, если в книге по экономике много математики - книга никуда не годится.

Математика придумана для количественного описания положения тел в пространстве - геометрия, движения тел - анализ, операций с числами - алгебра. В экономике это неприменимо.

Экономистам нужны счет, четыре арифметических действия и статистика.

Статистика-пятое действие?Шучу.
То есть, если я вас правильно понял, в хорошей книге по экономике должна быть простая математика и ёе должно быть мало?
(Где простая математика - это различные статистические методы для понимания которых вполне достаточен школьный уровень).
Мне кажется ваше утверждение аналогично следующему:
Если в книге по физике/биологии много математики и при чём математика не является простой- книга никуда не годится.
(тут правда возникает вопрос, что такое много математики?)
Для бытовых нужд, пожалуй, соглашусь с этим утверждением.Человеку проще на пальцах объяснить откуда появляется конденсат на трубе и как с ним бороться. Но для серьёзных исследований за частую не обойтись без серьёзного мат. аппарата.

P.S. У меня такое чувство, что математика изначально была придумана как-раз таки из экономических соображений.

[Ales]

feag в сообщении #409642 писал(а):

Но для серьёзных исследований за частую не обойтись без серьёзного мат. аппарата.

Но только там, где это уместно.
Математика должна применяться оптимально, там где она эффективна и где она помогает.
Часто за сложным математическим аппаратом прячут пустоту теории и заурядное шарлатанство.
Многие экономисты (и не только), использующие сложную математику - шарлатаны.

-- Вс фев 06, 2011 14:17:55 --

Точность экономических моделей не позволяет правильно применять сложную математику.

[Zegalur]

Far Beyond The Sun
Кстати, если любите конкретику, есть книга специально для Вас - Конкретная математика(Д. Кнут).

[zaharov]

Far Beyond The Sun в сообщении #315131 писал(а):

Добрый день!

Буду благодарен за многочисленные и развёрнутые ответы.

Почитайте книги Столяра А.А. Он говорит о пользе изучения логики для понимания математики.
Наши школьные и вузовские преподаватели во многих вузах не изучали логику и отсюда многие проблемы с преподаванием математики.

-- Сб май 28, 2011 17:43:56 --

Могу скинуть ссылку на компьютерные тренажеры для изучающих математику.

[Oleg Zubelevich]

zaharov в сообщении #451190 писал(а):

Наши школьные и вузовские преподаватели во многих вузах не изучали логику и отсюда многие проблемы с преподаванием математики.

Г-н Захаров, у Вас есть опыт преподавания логикии и математики в ВУЗе, в каком? О каких именно проблемах в преподавании математики Вы говорите?

zaharov в сообщении #451190 писал(а):

Могу скинуть ссылку на компьютерные тренажеры для изучающих математику.

Полагаю, это тренажеры произведены в ООО "2-4-5", которым Вы владеете ( как написано в http://professionali.ru/Topic/20507565) ?

[gefest_md]

Far Beyond The Sun в сообщении #315131 писал(а):

В математике меня интересует всё!

Проблему тут я вижу в наличии большого свободного времени. Когда времени много, тяга к знаниям, к учёбе приходит естественно. Если времени мало, то могу посоветовать выбирать какой-нибудь раздел или какую-нибудь книгу для изучения в вечерние часы.

Far Beyond The Sun в сообщении #315131 писал(а):

Ну, и... скажем так... я оказался неспособным :) Неспособным не к восприятию материала, а скорее к решению задач.

Я кстати тоже экономист и когда сдавал экзамен по теории игр, не решил письменную задачу, не умел. Но позже теорию сдал на отлично, повезло с билетом, и получил хорошую конечную оценку.


Вы спрашивали англоязычные книги. Смотрите, есть Randall Maddox, "Transition to abstract mathematics". В ней предлагается в качестве упражнения доказать основную теорему алгебры. Книга включает основные результаты из анализа и алгебры и подготавливает студента к дальнейшему изучению математики.