Цитата:
Начальное напряжение на конденсаторе емкости
![${C}_{0}$ ${C}_{0}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/2/1/021ee9439b23bb6deb8e6f7c8d83e98782.png)
равно
![${V}_{0}$ ${V}_{0}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/7/b/f7b9ca52b5fbb7716dfb112301342dcc82.png)
, а конденсатор емкости
![$C$ $C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
не заряжен. Через какое время после замыкания ключа
![$K$ $K$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/3/d6328eaebbcd5c358f426dbea4bdbf7082.png)
пробьется конденсатор емкости
![$C$ $C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
, если его пробой происходит при напряжении
![$V$ $V$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/9/a/a9a3a4a202d80326bda413b5562d5cd182.png)
?
![Изображение](http://s44.radikal.ru/i103/1008/6e/0764dacf767at.jpg)
Возникла такая проблема, что у меня есть решение этой задачи, написанное в ответах задачника, но у меня не получается понять один момент и поэтому непонятно и само решение. Сначала я напишу это решение, а затем задам вопрос.
Цитата:
Если
![${V}_{{C}_{0}}$ ${V}_{{C}_{0}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/8/2e820fdce855e2dc81d3e1d2c7a561af82.png)
и
![${V}_{{C}}$ ${V}_{{C}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/d/3/ed3d183c9c16a18197384d05b3be28b282.png)
- разности потенциалов соответственно на конденсаторе
![${C}_{0}$ ${C}_{0}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/2/1/021ee9439b23bb6deb8e6f7c8d83e98782.png)
и
![$C$ $C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
, а
![$I$ $I$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/f/21fd4e8eecd6bdf1a4d3d6bd1fb8d73382.png)
- ток в контуре, тогда
![$(1) {V}_{{C}_{0}}-{V}_{{C}} =L\frac{dI}{dt}={V}_{0}cos(\omega t)$ $(1) {V}_{{C}_{0}}-{V}_{{C}} =L\frac{dI}{dt}={V}_{0}cos(\omega t)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/2/d/c2d32fc938866821c2a2b8f3874bab7c82.png)
,
![(2) $\omega=\sqrt[]{\frac{LC{C}_{0}}{C+{C}_{0}}}$ (2) $\omega=\sqrt[]{\frac{LC{C}_{0}}{C+{C}_{0}}}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/9/4a976fd499acd2990c072d71d2dc51b482.png)
. Но
![$ (3) ({V}_{0}-{V}_{{C}_{0}}){C}_{0}={V}_{C}C$ $ (3) ({V}_{0}-{V}_{{C}_{0}}){C}_{0}={V}_{C}C$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/7/2/a72aa65a61b8617f9448b61cd69bc6ee82.png)
. Из этих уравнений находим
![$(4) {V}_{C}={(1+\frac{C}{{C}_{0}})}^{-1}{V}_{0}(1-cos(\omega t)$ $(4) {V}_{C}={(1+\frac{C}{{C}_{0}})}^{-1}{V}_{0}(1-cos(\omega t)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/c/7ec240deb8996dcdba105287edefc80d82.png)
. Поэтому при
![$V<2{V}_{0}{(1+\frac{C}{{C}_{0}})}^{-1}$ $V<2{V}_{0}{(1+\frac{C}{{C}_{0}})}^{-1}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/4/5943811f15eff0a8dbe63da60156ad0082.png)
пробой происходит через время (5)
![$\tau=\frac{1}{\omega}\left[1-(1+\frac{C}{{C}_{0}})\frac{V}{{V}_{0}} \right]$ $\tau=\frac{1}{\omega}\left[1-(1+\frac{C}{{C}_{0}})\frac{V}{{V}_{0}} \right]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/7/2876af3bd55bb779c5939ae540d4ddd682.png)
, а при
![$V>2{V}_{0}{(1+\frac{C}{{C}_{0}})}^{-1}$ $V>2{V}_{0}{(1+\frac{C}{{C}_{0}})}^{-1}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/5/6/45639f973ad1f15570eabab8e5b3e79882.png)
конденсатор емкости
![$C$ $C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
не пробивается.
Так вот проблемы возникли в формуле (1). Первое равенство понятно, но вот
![$L\frac{dI}{dt}={V}_{0}cos(\omega t)$ $L\frac{dI}{dt}={V}_{0}cos(\omega t)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/e/91ec1b6bbd60e2b78870e6296124def482.png)
непонятно откуда взялось. И следующая (3): если
![$\omega$ $\omega$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/e/4/ae4fb5973f393577570881fc24fc205482.png)
- если это частота свободных колебаний в контуре, то я думал что она равна
![$\frac{1}{\sqrt[]{L{C}_{sum}}}=\sqrt[]{\frac{C+{C}_{0}}{LC{C}_{0}}}$ $\frac{1}{\sqrt[]{L{C}_{sum}}}=\sqrt[]{\frac{C+{C}_{0}}{LC{C}_{0}}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/2/e/62eba1b9536f7533fd9620b7138de21282.png)
, но та величина почему-то отличается.
Помогите разобраться в этом.