Центростремительное ускорение\ ускорение свободного падения

[gris]

9 класс это электричество, магнетизм, оптика. Гравитация в четвёртой четверти.
Построение хода луча в призме. Закон Ома. Романтично.

[Andrey173]

Проходили уже и электричество и магнетизм и закон ома)

[PapaKarlo]

Andrey173 в сообщении #343351 писал(а):

Будет ли центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения если тело двигается не с первой космической скоростью?

Так, что-то Вы смешиваете в кучу коней, людей...

Понятие "центростремительное ускорение" описывается в рамках кинематики. В простейшем случае, когда тело движется по окружности радиуса $r$ с постоянной по модулю скоростью $v$, выражение для центростремительного ускорения $a$ очень простое:

$a=\frac{v^2}{r}$

Теперь речь зашла об ускорении свободного падения. В рамках классической физики (преимущественно её изучают в школе) это уже - динамика, поскольку речь идет о движении тела под действием постоянной силы, а именно - силы тяжести. Если другие силы на тело не действуют, то говорят о свободном падении, соответственно, называется и ускорение.

Конечно, и вышеупомянутое движение по окружности тоже происходит под действием силы, называемой центростремительной. Но когда изучают кинематику, причинами ускорения не интересуются, изучая изменение скорости во времени как таковое. Когда же переходят к динамике, то узнают, что взаимодействие тел можно характеризовать силой, а кинематическим (наблюдаемым) результатом этого взаимодействия является ускорение, связанное с характеристикой взаимодействия известным законом.

Вот теперь мы и подошли к взаимосвязи ускорения свободного падения и центростремительного ускорения. Если последнее является результатом исключительно гравитационного взаимодействия (действия силы тяжести), то центростремительное ускорение и ускорение свободного падения - одно и то же. Но цсу может быть и результатом других сил - например, если крутить камешек на веревочке, то природа центростремительной силы - упругость (возможно, Вам будет интересно узнать, что силы упругости - это силы э/м происхождения). Взаимодействие (динамика) - другой природы, а результат (кинематика) - одинаков: движение по окружности с постоянной по модулю скоростью.

Наконец, первая космическая скорость. Как следует из определения, речь идет о движущемся с этой скоростью теле, на которое не действуют никакие силы, кроме силы тяготения со стороны некоего небесного тела. Иными словами, о первой космической скорости говорят тогда, когда тело обязательно находится в состоянии свободного падения. Таким образом, для тела, движущегося с ПКС, центростремительное ускорение и ускорение свободного падения - это одно и то же ускорение, вызванное действием силы гравитационного притяжения; сила зависит от расстояния $R$ между центрами притягивающихся тел (не от расстояния до поверхности одного из тел!):

$F=\frac{GMm}{R^2}$

Величина этой силы может быть определена двумя способами: либо из кинематики и связи центростремительного ускорения с массой тела и силой, либо из закона всемирного тяготения (как в вышеприведенной формуле). Здесь проявляется построение классической механики: кинематика (ускорение) <==> второй закон Ньютона (природа силы безразлична) <==> описание взаимодействий различной природы (дает возможность рассчитать силу).

Надеюсь, Вас не удивляет, что свободное падение - не обязательно движение по радиусу к центру тяготеющего тела; если все же удивляет, то помните, что движение определяется не только ускорением, но и начальной скоростью. Вот именно в случае, когда начальная скорость перпендикулярна ускорению и равна первой космической, тело будет "убегать по касательной" и "приближаться по радиусу" в равной степени, оставаясь на постоянном удалении от центра тяготеющего тела, т.е. двигаться по окружности.

[ewert]

о бог мой. Опять диссертация.

Попробуем вернуться к первоистокам.

Andrey173 в сообщении #343249 писал(а):

По формуле $g=\frac {GM}{R^2}$ находим что оно примерно равно 9.8 м\сек. Потом есть формула первой космической скорости $U_1=\sqrt{gR}$

Первая формула -- никакого отношения к делу не имеет. Вторая же -- ровно и означает, что первая космическая скорость ровно и соответствует равенству ускорения свободного падения и центростремительного ускорения движения по орбите, ибо эквивалентна $\dfrac{U_1^2}{R}=g$, и всё.

[Andrey173]

)) Еще раз спасибо всем кто помог. Я уже понял что в данном случае Центростремительное ускорение и УСП это одно и тоже если на тело действует только сила тяжести и его траектория окружность с центром совпадающим с центром земли. Но на экваторе оно больше чем на полюсах на 0.034 м\сек (что меня и запутало) потому что экватор крутится.

[PapaKarlo]

Andrey173 в сообщении #343473 писал(а):

Но на экваторе оно больше чем на полюсах на 0.034 м\сек ... потому что экватор крутится.

Не путаете ли Вы ускорение свободного падения в ИСО с чем-то, рассчитанным в неинерциальной СО, связанной с поверхностью вращающейся Земли? Или речь о величине ускорения свободного падения на поверхности реальной Земли, не являющейся идеальным шаром?

[gris]

Так вот о каком центростремительном ускорении шла речь. Не о спутнике, а о точке земной поверхности. Ну да, это ускорение на полюсах равно нулю, а на экваторе 0,034 метра/секунду в квадрате.
Тогда уж, для реальной Земли надо учитывать и её сплюснутость, отчего на полюсе УСП больше даже с учётом вращения Земли. Я уж не говорю о разных гравитационных аномалиях.
Только к ПКС это не имеет никакого отношения. Кстати, если бросать камень с ПКС не по касательной к сфере Земли, то он упадёт на неё.

[PapaKarlo]

gris в сообщении #343489 писал(а):

Так вот о каком центростремительном ускорении шла речь. Не о спутнике, а о точке земной поверхности. Ну да, это ускорение на полюсах равно нулю, а на экваторе 0,034 метра/секунду в квадрате...
Только к ПКС это не имеет никакого отношения.

Так и к ускорению свободного падения - тоже (почти) никакого. Если Andrey173 имел в виду это ускорение, то значит, не додумал.

[Andrey173]

Да меня просто смутило что я где-то прочитал что УСП и ЦСУ это одно и тоже, а тут цифры разные (9.8 и 0.034) Но теперь то я понял что это одно и тоже в том случае как я уже писал когда траектория окружность центр которой совпадает с центром земли и на тело действует только сила тяжести.
Еще раз спасибо:D
А на счет того что нужно бросать по касательной спасибо за информацию)

[Andrey173]

Купил учебник за 9ый класс. Абсолютно весь он посвящен механике. Это конечно хорошо, но к ЕГЭ придется учить электромагнитные и тепловые явления самому почти с нуля.