Центростремительное ускорение\ ускорение свободного падения

[Andrey173]

Здравствуйте. Решил подучить летом физику. Начал конечно с 7ого класса. К моему большому удивлению в учебнике нету и трети материала для задачника Лукашика. Мой вопрос на счет ускорения свободного падения. По формуле $g=\frac {GM}{R^2}$ находим что оно примерно равно 9.8 м\сек. Потом есть формула первой космической скорости $U_1=\sqrt{gR}$ Если через эту формулу попытаться найти ускорение свободного падения то получается 0.034м\сек - центростремительное ускорение на экваторе.

[gris]

Арифметические ошибки, путаница в размерности.

Например, квадрат первой космической делить на радиус. Считаем устно и приближённо. ПКС = 8 км/сек. В квадрате - 64. Делим на 6400 км. Имеем 0,01 км на секунду в квадрате. Или наши привычные 10 метров не секунду в квадрате.
А линейная скорость вращения Земли на экваторе никакого отношения к первой космической не имеет, хотя помогает выводить спутники на орбиту.

Будьте аккуратнее. Формулы пишите красиво: $g=\sqrt{G\cdot \dfrac MR}$, это очень помогает.

[photon]

Приведите формулы в порядок, а пока едем в Карантин

[AKM]

Вернул.

[Andrey173]

Ну вот напишу в чем были мои ошибки. Может и сейчас ошибаюсь) Если что поправьте.
Вот формула центростремительного ускорение - $a=\frac{U^2}{R}$. Формула первой космической скорости-$U_1=\sqrt{gR}$, и производная от этой формулы, формула ускорения свободного падения $g=\frac{U_1^2}{R}$. Формулы двух ускорений похожи и я по ошибке принял $a=g$ Т.е. ускорение свободного падения и ускорение центростремительное это одно и тоже.
Потом размышляя я подумал что ведь на полюсах центростремительное ускорение равно 0. Значит я допустил ошибку. Теперь я понял что $U_1$и$U$ это разные скорости: первая космическая скорость и скорость вращения объекта, исходя из этого есть идея что центростремительное ускорение это составляющая ускорения свободного падения. Правильно?)

[gris]

Вращение Земли вовсе не при чём. Первая космическая скорость не зависит от вращения планеты. Представим себе, что вокруг шарообразной безвоздушной однородной неподвижной Земли в любой плоскости, проходящей через её центр, на высоте 0 над поверхностью летает шарик. Он не падает и не улетает вверх. Его линейная скорость постоянна по модулю. Она и называется первой космической.
Но скорость меняет направление. То есть существует ускорение, направленное в центр Земли.
Это ускорение вычисляется по формуле равномерного движения тела по окружности. Ускорение всегда вызывается силой. Единственная сила, действующая на тело, - сила притяжения к Земле. Она вычисляется по закону всемирного тяготения. Приравняв две формулы, мы получим приведённый Вами результат.
То есть первая космическая скорость это минимальная скорость, с которой Вы должны бросить тело на неподвижной и безвоздушной планете в горизонтальном направлении вблизи поверхности так, чтобы тело никогда не упало.
Если планета вращается вокруг своей оси, то необходимая скорость бросния будет зависеть от направления. К первой космической будет добавляться (векторно!) скорость движения точки поверхности относительно центра Земли.
Ну как бы есть разница, в какую сторону бросать гранату с бронепоезда.
Из за этого космодромы строят поближе к экватору.

[Andrey173]

Вроде все понятно) Можете только написать две формулы которые вы приравняли. проверить правильно ли я думаю.

[gris]

Вы эти формулы писали

$g=\dfrac {GM}{R^2}$ - ускорение свободного падения на поверхности Земли.

$a=\dfrac{U^2}{R}$ - центростремительное ускорение тела, движущегося вдоль поверхности Земли по большому кругу.

$a=g$

Надо сказать, что первая космическая скорость немного абстрактное понятие. Не может же тело лететь по поверхности. Ну разве что скользить без трения.
Другими словами можно сказать, что это скорость спутника на круговой орбите радиусом, равным радиусу планеты, вокруг точки массой равной массе планеты.
Кстати, линейная скорость на более высоких орбитах меньше.

[ewert]

gris в сообщении #343329 писал(а):

Надо сказать, что первая космическая скорость немного абстрактное понятие. Не может же тело лететь по поверхности.

Может. Как крокодил: низэнько-низэнько. Собственно, во всех расчётах оно ровно так и летает.

[Andrey173]

Вот еще вопросик) На полюсах же центростремительное ускорение =0, а ускорение свободного падения также - 9.8. Но $g=a$.

[gris]

Через полюса мы двигаемся по меридианам. Плоскость орбиты проходит через центр Земли. Через Курганинск - наискосок. А Вы, наверное, решили летать вдоль параллелей?
Если Земля сферична и однородна, то ускорение свободного падения одинаково на постоянной высоте.
Центростремительное ускорение на круговой орбите всегда равно ускорению свободного падения на этой высоте. В реальности на спутник действует атмофера, давление солнечного света и прочие факторы.
Мы разговариваем сейчас об идеальной модели.

[Andrey173]

Будет ли центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения если тело двигается не с первой космической скоростью?

[gris]

Будет. Например, Луна двигается в восемь раз медленнее. Но ускорение свободного падения на Землю в любой точке Лунной орбиты равно центростремительному ускорению. Если мы будем считать орбиту Луны круговой.
Да и вообще. Если тело движется только под действием силы тяготения, то его ускорение равно УСП в этой точке. Просто по определению.
Если тело ускоряется реактивным двигателем или замедляется воздухом, то не будет.

[Andrey173]

Ладно спасибо вам за то что терпели меня) дальше я сам додумаю.

[Andrey173]

Как оказалось авторы просто совали в учебник задачи по темам плюя на классы и это задачка не с 7, а из 9 (в который я пойду в этом учебном году, так что на темах о гравитации можно будет не парится=) )