Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.

[r-aax]

Delvistar в сообщении #342327 писал(а):

Разве в таком примере есть шанс множеству быть конечным?!

Есть. Пример сами придумаете?

[Delvistar]

(продолжение предыдущего сообщения)

Второй вариант решения задачи.

В процессе прокалывания нашего решета Эратосфена(нашего, это потому что у Эратосфена на решете были все натуральные числа, а здесь только нечётные), образуются повторы, которые заполняют всё решето Эратосфена, после очередного прокалывания. Благодаря этому, мы можем установить последовательность прокалывания и сохранения пар(что указано в первом варианте решения задачи), а также величину среднего перешагивания.

Величина среднего перешагивания, это если взять всё множество пар оставшихся не проколотыми, и равномерно их разложить в множестве последних шагов прокалывания.
Шаг прокалывания- (к примеру при прокалывании чисел делящихся на 5)это расстояние между двумя ближними точками прокалывания. Так как у нас решето с нечётными числами, то шаг равен 10. А точки прокалывания это:
$5-15,15-25,25-35,...\infty$

Так вот, эти величины конечные и начинаются с 1.

Допущение итога прокалывания.

Первое допущение. Если, множество простых чисел-близнецов бесконечное, то, мы можем это множество разложить поровну, на бесконечное множество прошагиваний. А множество пар у нас больше множества шагов, так как величина среднего прошагивания больше идёт от 1 к плюс-бесконечности.
При бесконечном множестве, если мы станем теоретически увеличивать величину шага прокалывания, то, и величина среднего прошагивания также будет увеличиваться.
Второе допущение- если множество простых чисел-близнецов конечно, то мы не можем разложить это конечное множество поровну на бесконечное множество прошагиваний, и поэтому величина среднего прошагивания в таких случаях равна 0. И как бы мы не увеличивали шаг прокалывания, величина среднего прошагивания не изменится, и больше 0 не подымется.

Общий вывод из допущений:
Если множество простых чисел-близнецов бесконечное, то величина перешагивания должна уводить нас к плюс-бесконечности. К пределу в плюс-бесконечность.
Если множество простых чисел-близнецов конечно, то, величина среднего перешагивания, должна вести нас к 0. Предел должен быть равен 0.

У нас же, если высчитать предел средней последовательности перешагивания,то, он равен плюс-бесконечности. А это та величина, которая ПРОТИВОПОЛОЖНА величине в 0.

И вот опять тоже самое, и как, при таких выводах, множество простых чисел-близнецов может быть конечным.
Это равносильно тому если вынести заключение что :
$+\infty = 0$

-- Вт авг 03, 2010 14:00:09 --

(Оффтоп)

r-aax в сообщении #342330 писал(а):

Есть. Пример сами придумаете?

Пожалуйста, сообщите без условий. Очень хочется узнать мнение со стороны. Это как с кораблём быть может, только стороны вимдно что плывёт в спокойном море ясным безъоблачным днём. А на корабле, это трудно установить без приборов!

[r-aax]

Так неформально обращаться с бесконечностями не получится.
Пусть у нас есть бесконечная последовательность прокалывания простыми числами.
После совершения бесконечного числа прокалываний у нас будут проколоты (естественно) все пары близнецов (ими самими и будут проколоты).
Вы говорите, что процесс прокалывания нужно начинать не с начала, с числа $p_k * p_k$. Хорошо, но тогда у нас на каждом шаге эти претенденты на близнецов находятся после границы $p_k * p_k$, которая "уезжает" в бесконечность. Некоторые из этих претендентов становятся истиными близнецами, оказавшись до границы $p_k * p_k$, но про их структуру и количество ничего не ясно.

[Delvistar]

r-aax в сообщении #342343 писал(а):

Так неформально обращаться с бесконечностями не получится.

Вот Вы говорите что я советую прокалывать числа с $p_{k} \times p_{k}$. Это не зависит от моего указания, просто новые числа и пары, прокалыватся только начиная с $p_{k} \times p_{k}$, так как до этого все проколы попадают в уже проколотые числа. Ничего не меняют.

Немного про структуру до $p_{k} \times p_{k}$.
Здесь у меня есть то что есть.
1. Эмпирические данные. Количество простых чисел-близнецов в участках $p_{k}^2 - p_{k+1}^2$ имеет общий рост увеличения. Общий а не частный. И поэтому с каждым прокалыванием, как бы это не смотрелось парадоксальным, но увеличивается шанс выдачи(появления) новых реальных простых чисел-близнецов.
Такое увеличение, обращает нас к связи с увеличением величины прошагивания. Видно что есть связь. Это на уровне "видно".

У нас же, величина среднего прошагивания имеет предел плюс-бесконечности.
Если подходить к прокалываниям, то, да, я с Вами согласен и прокалывание $n \times 1$учитывается при определении
величин прокалывания
, и тогда мы как бы ничего не можем решить.

Но как нам быть со средней величиной перешагивания, и её пределом?! При конечном множестве, её предел должен быть 0!

[r-aax]

Delvistar в сообщении #342367 писал(а):

Вот Вы говорите что я советую прокалывать числа с $p_{k} \times p_{k}$. Это не зависит от моего указания, просто новые числа и пары, прокалыватся только начиная с $p_{k} \times p_{k}$, так как до этого все проколы попадают в уже проколотые числа.

Кроме самого простого числа. Если не зависит от Вашего указания, то прокалываем с единицы и после бесконечного числа шагов все пары проколоты.

Delvistar в сообщении #342367 писал(а):

Немного про структуру до $p_{k} \times p_{k}$.
Здесь у меня есть то что есть.
1. Эмпирические данные. Количество простых чисел-близнецов в участках $p_{k}^2 - p_{k+1}^2$ имеет общий рост увеличения. Общий а не частный. И поэтому с каждым прокалыванием, как бы это не смотрелось парадоксальным, но увеличивается шанс выдачи(появления) новых реальных простых чисел-близнецов.
Такое увеличение, обращает нас к связи с увеличением величины прошагивания. Видно что есть связь. Это на уровне "видно".

С каждым шагом прокалывания близнецы-претенденты встречаются реже. Ваш парадокс из-за того, что увеличивается длина повтора, на котором и подсчитываются пары.
Если что-то известно об участках $p_{k}^2 - p_{k+1}^2$, то покажите. Например, на каждом таком участке найдется пара близнецов. Этого, как Вы понимаете, будет достаточно для доказательства их бесконечности. А так получаются только тенденции.

Delvistar в сообщении #342367 писал(а):

У нас же, величина среднего прошагивания имеет предел плюс-бесконечности.
Если подходить к прокалываниям, то, да, я с Вами согласен и прокалывание $n \times 1$учитывается при определении
величин прокалывания
, и тогда мы как бы ничего не можем решить.

Но как нам быть со средней величиной перешагивания, и её пределом?! При конечном множестве, её предел должен быть 0!

Вы считаете это условие достаточным?
Давайте на каждом шаге $n$ прокалывать числа с номерами $n + k * c(n)$, где $c(n)$ любая стремящаяся в бесконечность последовательность. В итоге мы проколим все числа.

[Delvistar]

r-aax в сообщении #342373 писал(а):

С каждым шагом прокалывания близнецы-претенденты встречаются реже. Ваш парадокс из-за того, что увеличивается длина повтора, на котором и подсчитываются пары.

Понимаете, всё зависит от угла зрения. Вот мы ,простите, прилипли к этому реже-гуще. А что нам, места не хватает на бесконечности?! Что, нас пугает эта редкость?!
А вот с моей стороны, с моего угла зрения, с каждым новым прокалыванием, уходя в бесконечность, шанс появления увеличивается.
А если смотреть через редкость, то, как бы уменьшается!

И мой угол зрения не только за счёт увеличения длины шага, а от среднего перешагивания, куда входит и учитывается больше чем простое увеличение шага!

[r-aax]

Delvistar в сообщении #342378 писал(а):

r-aax в сообщении #342373 писал(а):

С каждым шагом прокалывания близнецы-претенденты встречаются реже. Ваш парадокс из-за того, что увеличивается длина повтора, на котором и подсчитываются пары.

Понимаете, всё зависит от угла зрения. Вот мы ,простите, прилипли к этому реже-гуще. А что нам, места не хватает на бесконечности?! Что, нас пугает эта редкость?!
А вот с моей стороны, с моего угла зрения, с каждым новым прокалыванием, уходя в бесконечность, шанс появления увеличивается.
А если смотреть через редкость, то, как бы уменьшается!

И мой угол зрения не только за счёт увеличения длины шага, а от среднего перешагивания, куда входит и учитывается больше чем простое увеличение шага!

При Вашем подходе на каждом шаге прокалывания где-то на числовой оси находятся пары потенциальных близнецов. С увеличением номера шага эти претенденты все дальше и дальше. Где гарантия, что ВСЕ предыдущие претенденты, начиная с некоторого достаточно большого числа, не будут проколоты?

[Delvistar]

r-aax в сообщении #342373 писал(а):

Вы считаете это условие достаточным?
Давайте на каждом шаге прокалывать числа с номерами , где любая стремящаяся в бесконечность последовательность. В итоге мы проколим все числа.

Вот и теперь мы возвращаемся к тому о чём я говорил ранее.
Простите, но мы что будем рассматривать. Математические подсчёты, которые приводят нас к какому то итогу, или же вариант прокалывания пар?! Если только вариант прокалывания и пар, и прокалывать только первые номера пар, то, естественно мы вычистим весь ряд.
А как быть, если нам известна математика проведённых операций, которая приводит нас не к 0?!

Это опять возвращение к моим яблокам, за которые уже был осмеян здесь.

У нас есть бесконечный ряд, с бесконечным множеством яблок.
Есть маьтематическое условие, надо из каждых 5 яблок убрать 2, и переложить на соседний пустой ряд.
В итоге у нас 2 ряда с бесконечным множеством яблок на каждом.
Покрасим их, те что остались в красный цвет, те что переложили в зелёный.
Мы выполнили условие математическое?! Я лично считаю что да?!

Теперь вернём яблоки назад в обратном порядке, и теперь в ряду 3 красных, 2 зелёных,юю и так далее.

Так вот а теперь посмотрим можем ли мы, проделать операцию так: вначале зелёные (то есть 2 из каждых общих пяти), а потом оставшиеся красные. И каждому зелёному станем давать номер натурального числа.
Хватит ли номеров для красных яблок, и места в этом ряду, и где будет граница перехода?! Красные яблоки, никуда же не исчезнут!Мы их будем постоянно выталкивать вперёд, но они никуда не исчезнут!

Так вот, как мне кажется здесь, при второй попытке отложить эти 2 из 5, мы выбрали не реальный путь.
Так же и с парами. Нам, как мне кажется, должны исхордить только из математических условий и выводов из них. И потом уже смотреть на допустимый вариант.
А то, у нас получится чтио математика приводит нас к бесконечному множеству, а наша операция к 0.


Вот смотрите. К примеру, последние простые числа-близнецы это 7229 и они образовались в результате прокалывания числами 3-83. И находятся в отрезке
6889-7921. А далее, уже все пары расположились так как Вы говорите, и тогда до 7229 было столько то простых чисел-близнецов, а после этого только 0. Тогда величина среднего перешагивания, как и прежде будет увеличиваться и идти к рлюс-бесконечности, а реальный предел будет 0. Так к чему тогда стремиться величина среднего перешагивания?!

И не будет ли это и гарантией того что, предел к плюс-бесконечности, никак не может привести нас к 0?!

[r-aax]

С яблоками действительно ерунда. Не надо объединять счетные множества как придется.

Последний абзац мне понравился больше. Метод от противного тут кстати. Предположили, что близнецы ограничены каким-либо числом и ищем противоречие.
Только пока это противоречие нужно найти. Пусть величина среднего перешагивания стремится к бесконечности. Мы же применяем бесконечное количество прокалываний, и что получится в конце - не понятно (к тому же, это сильно зависит от распределения пар-претендентов между точками прокалывания). К интуиции тут взывать бессмысленно, с бесконечностями надо построже.

P.S. лично я верю, что простых близнецов бесконечно много, поэтому, тем более, к доказательству нужно подходить внимательнее (а то получится, как с теоремой Ферма).

[Delvistar]

(Оффтоп)

r-aax в сообщении #342407 писал(а):

P.S. лично я верю, что простых близнецов бесконечно много, поэтому, тем более, к доказательству нужно подходить внимательнее (а то получится, как с теоремой Ферма).

Согласен с Вами. И я также считаю, что пока проблема не решена, мы не должны разбрасываться новыми идеями. Пусть теперь они, окажутся бездоказательными,но, разве кто то может заявить что именно эти, в дальнейшем не подтолкнут другой ум, для нахождения единственно верного и никем не оспоримого доказательства.
Кажется такое уже было при решении проблемы Ферма. Вначале 20 века, кажется японский учёный был близок к цели, но его не приняли всерьёз, а в итоге решение проблемы было отложено почти на век!

[Хорхе]

(Оффтоп)

Delvistar в сообщении #342409 писал(а):

Пусть теперь они окажутся бездоказательными, но разве кто-то может заявить, что именно эти в дальнейшем не подтолкнут другой ум для нахождения единственно верного и никем не оспоримого доказательства.
[правка моя]

Не подтолкнут, не сомневайтесь. У математиков-аматоров есть temptation показать профессоналам, что, мол, и мы могём, и кое-где вас обскачем, где вы не справились. Но у математиков-профессионалов есть никем не оспоримое преимущество -- они кое-чего знают, в отличие от аматоров. Получается так: к роте американских коммандос подходит индеец в набедренной повязке и предлагает помощь. "Чем?" -- спрашивают коммандос. "А вот этим!" -- с гордостью заявляет индеец и показывает деревянный лук.

Не обижайтесь, но ценность Ваших "новых идей" нулевая, это как деревянный лук для коммандос. Ваши потуги похвальны, но, ей-богу, смешны.

Можете сами попробовать довести свое доказательство до конца, но будьте уверены, что кроме Вас никто не подхватит этот деревянный лук и не станет им сражаться с танками.

Если индеец начнет потрясать луком перед коммандос, восклицая: "Вот! Это лук! Им можно победить танк!" -- коммандос не вооружатся луком для борьбы с танками. В лучшем случае они скажут: "Вперед, побеждай", в худшем сломают лук и скажут: "Fuck off and run before we shot you".

[Delvistar]

(Оффтоп)

Хорхе в сообщении #342518 писал(а):

Не обижайтесь, но ценность Ваших "новых идей" нулевая, это как деревянный лук для коммандос. Ваши потуги похвальны, но, ей-богу, смешны.

Тогда, вначале 20 века, подобный снобизм, стоил японскому математику жизни! А человек умер потому что вокруг было много вот таких "великих и умных".
Так что, простите, но выкладывайте математические опровержения. А нет, так лично мне Вы не интиресны!

[Хорхе]

Чтобы было опровержение, должно быть какое-то утверждение. Пока что мы наблюдаем только бессвязные тексты с огромным количеством многоточий. Дайте нам что опровергать, мы опровергнем.

А про японского математика это Вы сами придумали? Или Вы про Танияму (тогда при чем тут начало двадцатого века)?

[Delvistar]

Хорхе в сообщении #342582 писал(а):

Или Вы про Танияму (тогда при чем тут начало двадцатого века)?

Ошибка по форме а не по сути. А суть в том, что человек небыл понят обществом "великих и умных" и в итоге, ушёл из жизни в таком молодом возрасте.
А опровергать, так пожалуйста:

1. При конечном множестве, величина среднего прошагивания равна 0.
2. От этого, предел последовательности среднего прошагивания, должен иметь предел равный 0.
3. Может ли, множество быть конечным, если предел среднего прошагивания равен плюс-бесконечности.

Подробности этих утверждений есть в моих сообщениях. Они взяты не из воздуха. Так что теперь прошу принимать как безусловное. И кстати, в доказательстве п.3 о пределе в плюс-бесконечность, принимали и Вы участие, и без проблем представили доказательство о пределе в плюс-бесконечность.

Пожалуйста, покажите ложность и нелогичность вышеуказанных заключений!

[r-aax]

Delvistar в сообщении #342588 писал(а):

Пожалуйста, покажите ложность и нелогичность вышеуказанных заключений!

Вообще-то это Вы должны привести доказательства истинности и логичности.

А пока по пунктам:
1. нет
2. не должен
3. может