Экзотические функции

[alex1910]

Назовем обычной функцией функцию, все точки разрыва которой изолированные.

Все остальные функции назовем "экзотическими".


Вопрос в том, известны ли кому-нибудь какие-то применения экзотических функций в математике или приложениях, кроме как в качестве учебных упражнений и контр-примеров?

[arseniiv]

(Оффтоп)

$y = \lfloor x \rfloor$ ведь обычная в этом смысле функция?

[AD]

Слышал, что в задачах оптимального управления встречается такая штука - "chattering", это когда управление вынуждено переключаться между двумя критическими значениями бесконечное число раз за конечное время (ну как всегда, каждый следующий раз быстрее предыдущего; то есть что-то типа $\mathrm{sign}(\sin(\frac1t))$).

[alex1910]

AD в сообщении #341104 писал(а):

Слышал, что в задачах оптимального управления встречается такая штука - "chattering", это когда управление вынуждено переключаться между двумя критическими значениями бесконечное число раз за конечное время (ну как всегда, каждый следующий раз быстрее предыдущего; то есть что-то типа $\mathrm{sign}(\sin(\frac1t))$).

Да, такое есть. Однако дополнительные условия (которые всегда есть, если задача не о сферических конях) на управление исключают такую возможность.