Пытаюсь разобраться в сути явления векторного произведения. Раньше я брал тупо формулу и использовал, но теперь существует нужда в понимании основ. Начну с нуля.
Значит, есть два вектора
и
. Суть векторного произведения, как я понимаю, лежит в нахождении вектора, перпендикулярного двум данным. То есть получается система:
По идее, других ограничений быть не должно, но в определении векторного произведения почему-то даются ещё два ограничения:
1.
- почему?
2. Тройка векторов {
} является правой - почему?
Я понимаю, что система из двух уравнений и трёх неизвестных не решается, но эти ограничения ведь не искусственны? Откуда они пришли?
20.07.2010, 00:31 
(а модуль векторного произведения - площадь соответствующего параллелограмма)![$\[\overrightarrow {\text{c}} = \left[ {\overrightarrow {\text{a}} ,\overrightarrow {\text{b}} } \right]\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/e/fde41582b313956b467e767774e8e38d82.png "$\[\overrightarrow {\text{c}} = \left[ {\overrightarrow {\text{a}} ,\overrightarrow {\text{b}} } \right]\]$")
, то и ![$\[\overrightarrow {\text{b}} = \left[ {\overrightarrow {\text{c}} ,\overrightarrow {\text{a}} } \right]\]
$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/d/71dbb4e4aa1d1f116f8ff77420aead0c82.png "$\[\overrightarrow {\text{b}} = \left[ {\overrightarrow {\text{c}} ,\overrightarrow {\text{a}} } \right]\]
$")
и ![$ \[\overrightarrow {\text{a}} = \left[ {\overrightarrow {\text{b}} ,\overrightarrow {\text{c}} } \right]\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/8/5/9857feabdfd51f82792ec46f07a09c4a82.png "$ \[\overrightarrow {\text{a}} = \left[ {\overrightarrow {\text{b}} ,\overrightarrow {\text{c}} } \right]\]$")
.![$[(\alpha\vec a+\beta\vec b)\times\vec c]_x=[(\alpha\vec a+\beta\vec b)\times\vec c]\cdot\vec i$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/e/4be936a59df76cac721c579412d79d3b82.png "$[(\alpha\vec a+\beta\vec b)\times\vec c]_x=[(\alpha\vec a+\beta\vec b)\times\vec c]\cdot\vec i$")
