От проблемы Кука до проблемы Путника, в которой спрятана...

[Delvistar]

В математике есть одна нерешённая задача. Проблема Кука.
Стивен Кук сформулировал проблему так: может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной, чем само получение решения, независимо от алгоритма проверки.

Если относиться философски к её решению, то она решена уже давно такими лицами как Мендель. Она(решённая задача Менделя) была решена быстрее чем это было доказано....

Вот и проблема с Путником при доказательстве которой, наверное, тем самым доказываешь проблему Кука.. А это проблема...
И почему я так назойлив,... потому что проблема с Путником напрямую связана с самой древней задачей...задачей о количестве простых чисел-близнецов...
На многих форумах математических, мною выставлялась тема о нахождении предела последовательности. Где были одни строго математические условия. И везде ответ легко находился и был одинаков. Предел
X это плюс-бесконечность, а Y — это 0.

Но когда, выставлялась тема с Путником, откуда в принципе и брались расчёты с последовательностью X и Y, то уже сложности с ответом.
И если в первой теме надо было найти предел последовательности X, то в вопросе с Путником это итог X. То есть на какое количество не наступит Путник.
Предел и итог, это же одно и тоже. То, к чему стремиться действие.

А вопрос то как мне кажется и не сложный.

Путник, решил пройти путь из бесконечного количества квадратов выстроенных в один ряд, и при этом наступить на все квадраты. Но, при каждой новой попытке он должен увеличивать длину своего шага.
На деле же, путник при первой попытке прошагивал $X_{1}$ квадратов, при второй $X_{2}$...и так далее.
При этом:

$X_{1}$< $X_{2}$ < $X_{3}$ <$X_{4}$< <...и так далее.

Разве у Путника есть шанс наступить на все, или же на конечное количество квадратов?!
Разве не при исходе 0 или же любого конечного числа, результат должен быть не таким?:
$X_{1}$> $X_{2}$ > $X_{3}$ >$X_{4}$> <...и так далее.

Так вот..может быть здесь спрятана проблема Кука?! Предел последовательности Х мы определяем легко, а ответ с итогом Х(числом квадратов на которые не наступит Путник) уже не можем найти ответ.

В принципе, процесс пути Путника, можно записать и по иному. Не через величину прошагивания.

1 попытка.
Если квадраты разбить численно на группы по 5 квадратов, то мы получим бесконечное количество групп по 5 квадратов в каждой.
Так вот, пройдя путь, Путник наступил в каждой группе на 2 квадрата.
2 попытка.
Если оставшиееся не тронутыми квадраты разбить численно на группы по 7 квадратов, то мы получим бесконечное количество групп по 7 квадратов в каждой.
Так вот, пройдя путь, Путник наступил в каждой группе на 2 квадрата.

И так далее. При этом количество квадратов в новой группе это следующее простое число.
А число наступлений в группе , одинаковое, это 2.

И Путник наступал на квадраты с такими темпами:
$\frac{2}{5}$...$\frac{2}{7}$...$\frac{2}{11}$...$\frac{2}{13}$...$\frac{2}{17}$...
..и так бесконечно далее.

Если следовать тому что Путник наступает постепенно на первые квадраты от начала, то тогда и неважно сама система наступлений и мы в итоге придём к 0 квадратов на которые не наступала нога Путника.

Но тогда мы увидим:

Вот к примеру из первых 5 мы наступили на 2. Осталось 3. Тогда добавляем 4 и получаем 7.
Теперь от 7 наступаем на 2 и получаем 5. Далее до 5 добавляем 6, что бы в группе было 11, и наступаем на 2. Осталось 9.
Далее, добавляем 4 и получаем в группе 13. Наступаем на 2 и получаем 11.
Далее, добавляем 6 и получаем в группе 17. Наступаем на 2 и получаем 15.
Далее, добавляем 4 и получаем в группе 19. Наступаем на 2 и получаем 17.
Далее, добавляем 6 и получаем в группе 23. Наступаем на 2 и получаем 21.
И так далее.
Что мы видим?
Вот как шло увеличение остатка после наступления:
3..5..9..11...15...17...21..
Как мы видим количество на которое мы не можем наступить, растёт...и мы его как бы выталкиваем вперёд...Если убираем первые. Но..наши квадраты «прибиты» к дороге, и поэтому это количество должно располагаться на своём месте.

Вот и поэтому вопрос вопросов.
И это как оказалось ТРУДНЫЙ вопрос!. Если честно признаться, то,ранее я думал иначе.
А вопрос в том же: "На какое количество квадратов не наступит Путник? Разве не на бесконечное?!»

[zhoraster]

Тема перемещена в дискуссионный раздел.

[master]

Delvistar в сообщении #338992 писал(а):

"На какое количество квадратов не наступит Путник?

На бесконечное. Наступит на конечное.

[Valerijsoreui]

master в сообщении #339292 писал(а):

Delvistar в сообщении #338992 писал(а):

"На какое количество квадратов не наступит Путник?

На бесконечное. Наступит на конечное.

У Вас наверное опечатка.

Ответ должен быть таким?!

"На бесконечное. Наступит на бесконечное"

То что наступление на бесконечное..это видно уже после первой попытки.

Вопрос здесь в том, сколько останется тех квадратов на которые не наступит нога Путника.

Вот в чём, вопрос то

[gris]

Valerijsoreui, а у Вас раздвоение личности, что ли? Или растроение уже началось? Или расстройство?
То Вы яблоками всех закидывали, то прошагиваемостью мучали. А как там с площадью многоугольника? И такие темы ещё в дискуссионном разделе! Куда котимся?

[Valerijsoreui]

gris в сообщении #339368 писал(а):

Valerijsoreui, а у Вас раздвоение личности, что ли? Или растроение уже началось? Или расстройство?
То Вы яблоками всех закидывали, то прошагиваемостью мучали. А как там с площадью многоугольника? И такие темы ещё в дискуссионном разделе! Куда котимся?

Раздвоение личности..это типичноея явление шизофрении. Личность может расколоться и на большее количество личностей. Это в психиатрии названо своим уже диагнозом...множественные личности.
Очень хорошо освятил тему о задатках и причинах шизофрении, это Ленг в своей работе "Расколотое "Я""
Где он в частности писал как один психиатр из Англии(место куда хотят Россию втянуть, то есть в Европу), постоянно говорил своим студентам:"Запомните, при нынешнем состоянии нашего общества, пациент прав, а Вы не правы!".

Так вот, обо мне.
Вы знаете, я уже и не знаю, какую же придумать аналогию-метафору, что бы обсудить важную для меня тему.

Не буду же я выкладывать материал на 47 листах(где нет аналогий). Разве на форумах подобное читают.

Вот лучше ответьте пожалуйста на вопрос, или же выскажитесь что непонятного в моей метафоре с Путником.

В чём то проблема?

[master]

Valerijsoreui в сообщении #339363 писал(а):

У Вас наверное опечатка.

нет.
Вам объяснить или предпочтете самостаятельно понять такую простую вещь как

[Батороев]

Valerijsoreui в сообщении #339405 писал(а):

Вот лучше ответьте пожалуйста на вопрос, или же выскажитесь что непонятного в моей метафоре с Путником.

В чём то проблема?

То, что близнецов бесконечно много, это многим и без всяких метафор понятно.
Только доказать никто не может.

По предлагаемому Вами алгоритму при любом $n$ в остатке будет оставаться
~$\dfrac {n \cdot (5-2)(7-2)(11-2)...(p_i-2)}{5\cdot 7 \cdot 11...\cdot p_i}$,
где $p_i$ - наибольшее простое, непревосходящее $\sqrt n$.

[Delvistar]

Батороев в сообщении #339496 писал(а):

По предлагаемому Вами алгоритму при любом в остатке будет оставаться
~,
где - наибольшее простое, непревосходящее .

Вы знаете, вот стараешься сократить, а видишь что по неволе надо расширять своё сокращение.

Понимаете, если мы пишем ряд:

$\frac{3}{5}$...$\frac{5}{7}$...$\frac{9}{11}$...$\frac{11}{13}$...и так бесконечно далее.

Это можно записать кратко $\frac{n-2}{n}$

N-простые числа по порядку расположения в натуральном ряду.

То здесь..мы так имеем ввиду $\frac{n-2}{n}$ от 1...и поэтому пределом служит 1.

Но вот если $\frac{n-2}{n}$ от 8, то и пределом будет 8.

А у нас то $\frac{n-2}{n}$ от бесконечного количества, и поэтому предел плюс-бесконечность.

Вот я о чём!

И...master! у Путника же вначале бесконечная дорога с бесконечным количеством квадратов. Так что мы имеем бесконечность.

Вот оставим пока в стороне простые числа-близнецы, а вернёмся к нашим квадратам.
Так..какой же итог пути Путника? Разве не бесконечное количество квадратов? Разве не так?!

Вот в чём моя "шизофрения" в чём меня обвиняют здесь! Она в том...что я хочу услышать авторитетное мнение на решение этой задачи!

[Батороев]

Delvistar в сообщении #339498 писал(а):

Вы знаете, вот стараешься сократить, а видишь что по неволе надо расширять своё сокращение.

Понимаете, если мы пишем ряд:

$\frac{3}{5}$...$\frac{5}{7}$...$\frac{9}{11}$...$\frac{11}{13}$...и так бесконечно далее.

Это можно записать кратко $\frac{n-2}{n}$

N-простые числа по порядку расположения в натуральном ряду.

То здесь..мы так имеем ввиду $\frac{n-2}{n}$ от 1...и поэтому пределом служит 1.

Но вот если $\frac{n-2}{n}$ от 8, то и пределом будет 8.

А у нас то $\frac{n-2}{n}$ от бесконечного количества, и поэтому предел плюс-бесконечность.

Вот я о чём!

Если использовать все натуральные числа, то пределом в Вашем случае будет $ 3\sqrt n $.

Я таким образом уже пробовал рассматривать в теме.

Вся сложность в том, чтобы привязать это выражение к действительному числу пар простых-близнецов.

[Delvistar]

Батороев в сообщении #339501 писал(а):

Если использовать все натуральные числа, то пределом в Вашем случае будет .

Я таким образом уже пробовал рассматривать в теме.

Вся сложность в том, чтобы привязать это выражение к действительному числу пар простых-близнецов.

Я Вас понимаю. Привязка будет и она есть. И как я понял теперь по Вашему ответу..то в моей метафоре-задаче с Путником, ответ будет..."Бесконечное количество квадратов!"

Надеюсь что я Вас правильно понял?!

[Батороев]

Применительно к метафоре - да, число квадратов, на которые не наступит Путник, будет стремиться к бесконечности.

[Delvistar]

Батороев в сообщении #339543 писал(а):

Применительно к метафоре - да, число квадратов, на которые не наступит Путник, будет стремиться к бесконечности.

Простите пожалуйста за придирчивость к словам. Но если стремится к бесконечности, то и

количество квадратов на которые не наступит Путник бесконечно.

Вы противопоставляете или же не противопоставляете "стремиться к бесконечности"...и "итог это бесконечное количество".

И при стремлении к бесконечности исключает то, что в итоге, количество таких квадратов может быть конечным(или 0).

Как я понимаю, здесь как с машиной, если машина едет из пункта А в пункт Б, то и конечный её пункт это Б, а не какой то иной!

На вид кажется я задаю невинно детские вопросы, но вот такие шероховатости с ответами между "стремиться к бесконечности" и "количество в итоге бесконечно"..создают трудности для вынесения решения об итоге пути Путника.

Разве я не правильно понимаю, если я в пути к примеру той же машины, нашёл то, что она закономерно и неизменно движется в пункт Б, то вынес решение что машина будет в пункте Б.

Тоже самое с Путником. Если я нашёл что по сути самого пути Путника видно, что количество квадратов на которые он не наступит стремиться к бесконечности, от этого в итоге:" Количество квадратов на которые не наступит Путник бесконечно!".

Опять же, простите за детско-наивные размышления. Просто мне очень важно что бы в ответе небыло недосказанностей.

[gris]

Отнюдь нет.
То, что машина стремится в Б, вовсе не означает, что она там окажется.
Разумеется, если брать не реальную машину, а идеальную.
Чему посвящена апория Древних Греков "Стрела", только слегка модернизированная Виктором Ширшовым, а именно предположим, что скорость стрелы убывает из-за сопротивления воздуха. И убывает по некоторому закону, который я не могу без согласия Автора здесь воспроизводить.
Но прошу поверить на слово. Стрела летит, затратив на половину пути секунду, на половину половины секунду, на половину от оставшейся четверти секунду и так далее.
Приближаясь к цели, стрела никогда не достигнет её.
Не так ли и мы тщимся, ну да ладно.
Сколько бы путник не шёл, у него позади будет только конечное число квадратов. Какой бы момент времени мы ни возьмём, количество прошагнутых квадратов будет равно некоторому натуральному числу. Вместе с тем, какое бы число мы ни назвали, рано или поздно Путник оставит позади себя именно такое число прошагнутых листов бумаги.
И в этом парадокс Путника и состоит. И он неразрешим.

[Батороев]

Delvistar

Если Вы точно (?), придираетесь к словам с целью устранения недосказанности, а не с целью посмаковать, сформулирую свой ответ так:

Количество квадратов, на которые Путнику не суждено наступить в ходе своего продвижения с заданным Вами алгоритмом по бесконечному пути, также бесконечно.

Хотя, Ваше описание метафоры само грешит конечными понятиями, например, "Путник, пройдя путь...".