сумма квадратов первых 2n+1 нечётных чисел

[ean]

Привет, у меня вопрос по простенькой задаче. Как из знания формулы суммы первых n квадратов:
$1^2+2^3+3^2+...+n^2= \frac {n(n+1)(2n+1)} 6$ получить формулу суммы первых 2n+1 нечётных чисел: $1^2+3^3+5^2+...+(2n+1)^2= \frac {(n+1)(2n+1)(2n+3)} 3$
Подскажите пожалуйста первый шаг.

[ewert]

посчитать через первую формулу сумму квадратов всех чётных чисел -- и вычесть

[mihailm]

а степени то что гуляют?

[ean]

mihailm в сообщении #338955 писал(а):

а степени то что гуляют?

в смысле?

[mihailm]

ean в сообщении #338979 писал(а):

mihailm в сообщении #338955 писал(а):

а степени то что гуляют?

в смысле?

Ну то вторая то третья, или так надо?

[ean]

ой, да, простите, имелось в виду $1^2+2^2+3^2+...+n^2= \frac {n(n+1)(2n+1)} 6 и
$1^2+3^2+5^2+...+(2n+1)^2= \frac {(n+1)(2n+1)(2n+3)} 3

[ean]

ewert в сообщении #338951 писал(а):

посчитать через первую формулу сумму квадратов всех чётных чисел -- и вычесть

не понимаю как это можно сделать :(
ну то есть ясно, что нужно посчитать сумму первых $2n$ квадратов чётных чисел, должно получиться $\frac {n(2n+1)(4n+1)} 3$, а как из первой формулы это получить - непонятно.

[ewert]

Посчитайте сумму квадратов всех чётных чисел от $2$ до $2n$, используя известную Вам формулу для суммы всех целых чисел от $1$ до $n$.

[worm2]

Так.... Дано: $1^2+2^2+\dots+n^2=F(n)$ (для любого $n$). Также задано p. Найти: $2^2+4^2+\dots+(2p)^2$. Неужели непонятно, как?

[ean]

worm2 в сообщении #339354 писал(а):

Так.... Дано: $1^2+2^2+\dots+n^2=F(n)$ (для любого $n$). Также задано p. Найти: $2^2+4^2+\dots+(2p)^2$. Неужели непонятно, как?

Блин, после вашего "Неужели непонятно, как?" сразу стало понятно :) Мне это в голову приходило, но что-то я не додумал это. Спасибо.