2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 сумма квадратов первых 2n+1 нечётных чисел
Сообщение13.07.2010, 14:00 
Аватара пользователя
Привет, у меня вопрос по простенькой задаче. Как из знания формулы суммы первых n квадратов:
$1^2+2^3+3^2+...+n^2= \frac {n(n+1)(2n+1)} 6$ получить формулу суммы первых 2n+1 нечётных чисел: $1^2+3^3+5^2+...+(2n+1)^2= \frac {(n+1)(2n+1)(2n+3)} 3$
Подскажите пожалуйста первый шаг.

 
 
 
 Re: сумма квадратов первых 2n+1 нечётных чисел
Сообщение13.07.2010, 14:16 
посчитать через первую формулу сумму квадратов всех чётных чисел -- и вычесть

 
 
 
 Re: сумма квадратов первых 2n+1 нечётных чисел
Сообщение13.07.2010, 14:38 
а степени то что гуляют?

 
 
 
 Re: сумма квадратов первых 2n+1 нечётных чисел
Сообщение13.07.2010, 15:42 
Аватара пользователя
mihailm в сообщении #338955 писал(а):
а степени то что гуляют?

в смысле?

 
 
 
 Re: сумма квадратов первых 2n+1 нечётных чисел
Сообщение13.07.2010, 15:45 
ean в сообщении #338979 писал(а):
mihailm в сообщении #338955 писал(а):
а степени то что гуляют?

в смысле?


Ну то вторая то третья, или так надо?

 
 
 
 Re: сумма квадратов первых 2n+1 нечётных чисел
Сообщение13.07.2010, 15:50 
Аватара пользователя
ой, да, простите, имелось в виду $1^2+2^2+3^2+...+n^2= \frac {n(n+1)(2n+1)} 6 и
$1^2+3^2+5^2+...+(2n+1)^2= \frac {(n+1)(2n+1)(2n+3)} 3

 
 
 
 Re: сумма квадратов первых 2n+1 нечётных чисел
Сообщение15.07.2010, 15:45 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #338951 писал(а):
посчитать через первую формулу сумму квадратов всех чётных чисел -- и вычесть

не понимаю как это можно сделать :(
ну то есть ясно, что нужно посчитать сумму первых $2n$ квадратов чётных чисел, должно получиться $\frac {n(2n+1)(4n+1)} 3$, а как из первой формулы это получить - непонятно.

 
 
 
 Re: сумма квадратов первых 2n+1 нечётных чисел
Сообщение15.07.2010, 16:05 
Посчитайте сумму квадратов всех чётных чисел от $2$ до $2n$, используя известную Вам формулу для суммы всех целых чисел от $1$ до $n$.

 
 
 
 Re: сумма квадратов первых 2n+1 нечётных чисел
Сообщение15.07.2010, 16:05 
Аватара пользователя
Так.... Дано: $1^2+2^2+\dots+n^2=F(n)$ (для любого $n$). Также задано p. Найти: $2^2+4^2+\dots+(2p)^2$. Неужели непонятно, как?

 
 
 
 Re: сумма квадратов первых 2n+1 нечётных чисел
Сообщение15.07.2010, 16:10 
Аватара пользователя
worm2 в сообщении #339354 писал(а):
Так.... Дано: $1^2+2^2+\dots+n^2=F(n)$ (для любого $n$). Также задано p. Найти: $2^2+4^2+\dots+(2p)^2$. Неужели непонятно, как?

Блин, после вашего "Неужели непонятно, как?" сразу стало понятно :) Мне это в голову приходило, но что-то я не додумал это. Спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group