Интеграл...

[Ferd]

Не могу решить...
$\int\limits_0^{\sqrt3} \dfrac {dx}{9+x^2}$

[gris]

а так? Группы символов заключайте в { }. Перед ключевыми словами ставьте \.

$\int\limits_0^{\sqrt3} \dfrac {dx}{9+x^2}$

[math]$\int\limits_0^{\sqrt3} \dfrac {dx}{9+x^2}$[/math]

Он такой табличный. Ну почти. Если 9 мешает, то разделите на неё и Ч, и З.

[Ferd]

Сначала я пробовал работать с ним как с неопределённым интегралом, пользуясь формулой...
$\int\dfrac {dx}{1+x^2} = arctg{x}+C$
Ещё наверно пользуемся формулой Ньютона-Лейбница...
$\int\limits_a^b \ {F(b) - F(a)} = {F |_a^b}$
$\int\limits_0^{\sqrt3} \dfrac {dx}{9+x^2} = $

[AKM]

Ну? Я вот поделил, как gris велел, и вот что-то похожее на Ваш арктан как-то вырисовывается:
$\int \dfrac {dx}{9+x^2} = \int\dfrac {\frac19 dx}{1+\frac{x^2}9} = \int \dfrac {\frac19 dx}{1+\left(\frac{x}3\right)^2}=\ldots$
Ну? Ещё чуть-чуть... Добьём пока неопределённый интеграл.

[Ferd]

Я не знаю чему это равно...?

[mkot]

Сделайть замену переменной $y = x / 3$ сможете?

[Ferd]

mkot в сообщении #337436 писал(а):

Сделайть замену переменной $y = x / 3$ сможете?

math]${y = x/3}$[/math]
Тогда под дифференциал...
${d(y) = d(x/3)}$
Или
${dy = dx/3}$
Дальше не понимаю что делать...?

[mkot]

$ \int \dfrac {\frac19 dx}{1+\left(\frac{x}3\right)^2}=\ldots$
$y = x / 3, x = 3y, dx = 3dy$
$=\int{\frac{\frac19 \cdot 3dy}{1 + y^2}} \ldots$

[Ferd]

mkot в сообщении #337439 писал(а):

$ \int \dfrac {\frac19 dx}{1+\left(\frac{x}3\right)^2}=\ldots$
$y = x / 3, x = 3y, dx = 3dy$
$=\int{\frac{\frac19 \cdot 3dy}{1 + y^2}} \ldots$

Вынесем ${1/3}$ за знак интеграла, сократив на${3}$
${\frac13*\int {\frac { \cdot dy}{1 + y^2}} \ldots$

[mkot]

Ferd в сообщении #337441 писал(а):

mkot в сообщении #337439 писал(а):

$ \int \dfrac {\frac19 dx}{1+\left(\frac{x}3\right)^2}=\ldots$
$y = x / 3, x = 3y, dx = 3dy$
$=\int{\frac{\frac19 \cdot 3dy}{1 + y^2}} \ldots$

Вынесем ${1/3}$ за знак интеграла, сократив на${3}$
${\frac13*\int {\frac { \cdot dy}{1 + y^2}} \ldots$

Ага, теперь интеграл табличный, записываем его и делаем обратную замену.

[Ferd]

mkot в сообщении #337443 писал(а):

Ferd в сообщении #337441 писал(а):

mkot в сообщении #337439 писал(а):

$ \int \dfrac {\frac19 dx}{1+\left(\frac{x}3\right)^2}=\ldots$
$y = x / 3, x = 3y, dx = 3dy$
$=\int{\frac{\frac19 \cdot 3dy}{1 + y^2}} \ldots$

Вынесем ${1/3}$ за знак интеграла, сократив на${3}$
${\frac13*\int {\frac { \cdot dy}{1 + y^2}} \ldots$

Ага, теперь интеграл табличный, записываем его и делаем обратную замену.

Ещё как мне правильно её подправить...?

[AD]

Ferd в сообщении #337444 писал(а):

Ещё как мне правильно её подправить...?

Кого?

(P. S.)

Ferd в сообщении #337441 писал(а):

Вынесем ${1/3}$ за знак интеграла, сократив на${3}$
${\frac13*\int {\frac { \cdot dy}{1 + y^2}} \ldots$

В мемориз однозначно
Не возражаете?

[Ferd]

AD в сообщении #337449 писал(а):

Ferd в сообщении #337444 писал(а):

Ещё как мне правильно её подправить...?

Кого?

(P. S.)

Ferd в сообщении #337441 писал(а):

Вынесем ${1/3}$ за знак интеграла, сократив на${3}$
${\frac13*\int {\frac { \cdot dy}{1 + y^2}} \ldots$

В мемориз однозначно
Не возражаете?

Посмотрите у меня в формуле ошибка в Latex...её

-- Пн июл 05, 2010 21:33:28 --

Получился табличный интеграл...
$\int\dfrac {dx}{1+x^2} = arctg{x}+C$
пользуемся формулой Ньютона-Лейбница...
$\int\limits_a^b \ {F(b) - F(a)} = {F |_a^b}$
Получим
$\frac13*\int\limits_0^sqrt{3}\dfrac {dy1+y^2} = {\frac13*arctg(y) - \frac13*arctg(y) } = {F |_0^sqrt{3}}$

[Ferd]

Я ещё плохо знаю...Latex

[ewert]

Ferd в сообщении #337457 писал(а):

Я ещё плохо знаю...Latex

Просто имейте в виду, что любые логические блоки желательно при каждом удобном (или сомнительном) случае окружать фигурными скобками. Вреда от этого точно не будет, да и хлопот -- не много. Вот, в частности, и "корень из трёх", раз уж Вы собираетесь возводить его в галочку -- непременно нужно окружить скобками (и, между прочим, sqrt -- это команда, поэтому должна писаться как $\sqrt$). И с дробью -- примерно тот же бардак.