2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Интеграл...
Сообщение05.07.2010, 17:03 
Заблокирован
Аватара пользователя


05/07/10

354
Не могу решить...
$\int\limits_0^{\sqrt3} \dfrac {dx}{9+x^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл...
Сообщение05.07.2010, 17:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
а так? Группы символов заключайте в { }. Перед ключевыми словами ставьте \.

$\int\limits_0^{\sqrt3} \dfrac {dx}{9+x^2}$

Код:
[math]$\int\limits_0^{\sqrt3} \dfrac {dx}{9+x^2}$[/math]


Он такой табличный. Ну почти. Если 9 мешает, то разделите на неё и Ч, и З.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл...
Сообщение05.07.2010, 17:42 
Заблокирован
Аватара пользователя


05/07/10

354
Сначала я пробовал работать с ним как с неопределённым интегралом, пользуясь формулой...
$\int\dfrac {dx}{1+x^2} = arctg{x}+C$
Ещё наверно пользуемся формулой Ньютона-Лейбница...
$\int\limits_a^b \ {F(b) - F(a)} = {F |_a^b}$
$\int\limits_0^{\sqrt3} \dfrac {dx}{9+x^2} = $

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл...
Сообщение05.07.2010, 17:51 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Ну? Я вот поделил, как gris велел, и вот что-то похожее на Ваш арктан как-то вырисовывается:
$\int \dfrac {dx}{9+x^2} = \int\dfrac {\frac19 dx}{1+\frac{x^2}9} = \int \dfrac {\frac19 dx}{1+\left(\frac{x}3\right)^2}=\ldots$
Ну? Ещё чуть-чуть... Добьём пока неопределённый интеграл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл...
Сообщение05.07.2010, 18:04 
Заблокирован
Аватара пользователя


05/07/10

354
Я не знаю чему это равно...? :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл...
Сообщение05.07.2010, 18:23 
Аватара пользователя


18/10/08
454
Омск
Сделайть замену переменной $y = x / 3$ сможете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл...
Сообщение05.07.2010, 18:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


05/07/10

354
mkot в сообщении #337436 писал(а):
Сделайть замену переменной $y = x / 3$ сможете?

math]${y = x/3}$[/math]
Тогда под дифференциал...
${d(y) = d(x/3)}$
Или
${dy = dx/3}$
Дальше не понимаю что делать...?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл...
Сообщение05.07.2010, 18:37 
Аватара пользователя


18/10/08
454
Омск
$ \int \dfrac {\frac19 dx}{1+\left(\frac{x}3\right)^2}=\ldots$
$y = x / 3, x = 3y, dx = 3dy$
$=\int{\frac{\frac19 \cdot 3dy}{1 + y^2}} \ldots$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл...
Сообщение05.07.2010, 19:05 
Заблокирован
Аватара пользователя


05/07/10

354
mkot в сообщении #337439 писал(а):
$ \int \dfrac {\frac19 dx}{1+\left(\frac{x}3\right)^2}=\ldots$
$y = x / 3, x = 3y, dx = 3dy$
$=\int{\frac{\frac19 \cdot 3dy}{1 + y^2}} \ldots$

Вынесем ${1/3}$ за знак интеграла, сократив на${3}$
${\frac13*\int {\frac { \cdot dy}{1 + y^2}} \ldots$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл...
Сообщение05.07.2010, 19:14 
Аватара пользователя


18/10/08
454
Омск
Ferd в сообщении #337441 писал(а):
mkot в сообщении #337439 писал(а):
$ \int \dfrac {\frac19 dx}{1+\left(\frac{x}3\right)^2}=\ldots$
$y = x / 3, x = 3y, dx = 3dy$
$=\int{\frac{\frac19 \cdot 3dy}{1 + y^2}} \ldots$

Вынесем ${1/3}$ за знак интеграла, сократив на${3}$
${\frac13*\int {\frac { \cdot dy}{1 + y^2}} \ldots$

Ага, теперь интеграл табличный, записываем его и делаем обратную замену.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл...
Сообщение05.07.2010, 19:17 
Заблокирован
Аватара пользователя


05/07/10

354
mkot в сообщении #337443 писал(а):
Ferd в сообщении #337441 писал(а):
mkot в сообщении #337439 писал(а):
$ \int \dfrac {\frac19 dx}{1+\left(\frac{x}3\right)^2}=\ldots$
$y = x / 3, x = 3y, dx = 3dy$
$=\int{\frac{\frac19 \cdot 3dy}{1 + y^2}} \ldots$

Вынесем ${1/3}$ за знак интеграла, сократив на${3}$
${\frac13*\int {\frac { \cdot dy}{1 + y^2}} \ldots$

Ага, теперь интеграл табличный, записываем его и делаем обратную замену.

Ещё как мне правильно её подправить...?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл...
Сообщение05.07.2010, 19:35 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Ferd в сообщении #337444 писал(а):
Ещё как мне правильно её подправить...?
Кого?

(P. S.)

Ferd в сообщении #337441 писал(а):
Вынесем ${1/3}$ за знак интеграла, сократив на${3}$
${\frac13*\int {\frac { \cdot dy}{1 + y^2}} \ldots$
В мемориз однозначно :D
Не возражаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл...
Сообщение05.07.2010, 19:38 
Заблокирован
Аватара пользователя


05/07/10

354
AD в сообщении #337449 писал(а):
Ferd в сообщении #337444 писал(а):
Ещё как мне правильно её подправить...?
Кого?

(P. S.)

Ferd в сообщении #337441 писал(а):
Вынесем ${1/3}$ за знак интеграла, сократив на${3}$
${\frac13*\int {\frac { \cdot dy}{1 + y^2}} \ldots$
В мемориз однозначно :D
Не возражаете?

Посмотрите у меня в формуле ошибка в Latex...её

-- Пн июл 05, 2010 21:33:28 --

Получился табличный интеграл...
$\int\dfrac {dx}{1+x^2} = arctg{x}+C$
пользуемся формулой Ньютона-Лейбница...
$\int\limits_a^b \ {F(b) - F(a)} = {F |_a^b}$
Получим
$\frac13*\int\limits_0^sqrt{3}\dfrac {dy1+y^2} = {\frac13*arctg(y) - \frac13*arctg(y) } = {F |_0^sqrt{3}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл...
Сообщение05.07.2010, 20:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


05/07/10

354
Я ещё плохо знаю...Latex

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл...
Сообщение05.07.2010, 20:47 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ferd в сообщении #337457 писал(а):
Я ещё плохо знаю...Latex

Просто имейте в виду, что любые логические блоки желательно при каждом удобном (или сомнительном) случае окружать фигурными скобками. Вреда от этого точно не будет, да и хлопот -- не много. Вот, в частности, и "корень из трёх", раз уж Вы собираетесь возводить его в галочку -- непременно нужно окружить скобками (и, между прочим, sqrt -- это команда, поэтому должна писаться как $\sqrt$). И с дробью -- примерно тот же бардак.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group