МКЭ, метод начальных напряжений в трехмерном случае

[Рэм]

Здравствуйте!

Есть ли среди уважаемых форумчан кто-нибудь, писавший программы по означенным темам?
Или знающий алгоритм построения мкэ для трехмерного случая, с учетом граничных условий. Или место, где можно этот алгоритм посмотреть.

Может, кто-нибудь знает или видел какой-нибудь решенный пример трехмерной задачи.

Буду очень признателен за ответ.

Спасибо.
Рэм

[photon]

Рэм писал(а):

Может, кто-нибудь знает или видел какой-нибудь решенный пример трехмерной задачи.

Примеры 3D МКЭ я видел. Например в FEMLAB

[ShapovalovTS]

Я занимаюсь МКЭ. Неплохо метод разжован в книге В.К.Булгакова, И.И.Потапов "Метод конечных элементов в задачах гидродинамики", если нужно могу выложить.
Насчет примеров кода, дам личный совет взять алгоритм и реализовать самому, ибо примеры в таких алгоритмах только запутывают.
А в 2-х словах алгоритм простой: триангулируешь (если задача не промышленного масштаба, рекомендую netgen - его можно дописать как угодно, он под GPL, если не ошибаюсь), по формуле заполняешь матрицу, применяешь ГУ, решаешь матрицу. Че получил - суть решение в узлах. все.

[Рэм]

ShapovalovTS писал(а):

Неплохо метод разжован в книге В.К.Булгакова, И.И.Потапов "Метод конечных элементов в задачах гидродинамики", если нужно могу выложить.

Спасибо. Это было бы замечательно.

[VLarin]

Я тоже занимаюсь МКЭ:).
Самое новое и лучшее - Zienkiewicz O. C., Taylor L.R. — The finite element method.
vol. 1, The basis - основы МКЭ со всеми нововведениями и тем, что в русской литературе Вы не встретите. А еще есть и том2 - vol. 2, Solid mechanics.

[ShapovalovTS]

VLarin писал(а):

Я тоже занимаюсь МКЭ:).
Самое новое и лучшее - Zienkiewicz O. C., Taylor L.R. — The finite element method.
vol. 1, The basis - основы МКЭ со всеми нововведениями и тем, что в русской литературе Вы не встретите. А еще есть и том2 - vol. 2, Solid mechanics.

Да, Зинкевич - классика. Но начинал я с булгакова, ибо он у нас преподавал
Вот Булгаков: http://cluster.as.khb.ru/Bulgakov_MKE.pdf

[VLarin]

Спасибо за книгу. Хотя она и по гидродинамике, все равно интересно.

[Рэм]

Спасибо за книги!

Есть еще вопрос.

Допустим, к телу приложена некоторая нагрузка. Можно решать задачу сразу с этой нагрузкой, а можно прикладывать ее по шагам.
Не могу понять, каким образом это реализуется.

Пусть, надо сделать 5 шагов нагружения. После первого шага нагружения имеем какое-то решение u0, матрицу жесткости и вектор правых частей системы. Что дальше? МЖС не пересчитывается. Должен ли изменяться вектор правых частей? И в какой момент используется на следующем шаге найденное решение?
Система МКЭ решается итерационным методом, на первом шаге в качестве начального приближения взято нулевое. Теперь надо брать вместо нулевого вектора найденный u0 и приплюсовывать вновь найденные компоненты к нему?

Что-то я запутался.. И объемные, и поверхностыне силы можно прикладывать поэтапно? Или речь идет только о поверхностных?

Растолкуйте, кто понимает, пожалуйста.
[/math]

[Dima_Ru]

ShapovalovTS писал(а):

VLarin писал(а):

Я тоже занимаюсь МКЭ:).
Самое новое и лучшее - Zienkiewicz O. C., Taylor L.R. — The finite element method.
vol. 1, The basis - основы МКЭ со всеми нововведениями и тем, что в русской литературе Вы не встретите. А еще есть и том2 - vol. 2, Solid mechanics.

Да, Зинкевич - классика. Но начинал я с булгакова, ибо он у нас преподавал
Вот Булгаков: http://cluster.as.khb.ru/Bulgakov_MKE.pdf

Привет!
Я попробовал скачать книгу по данному урлу, но получил "404:Url not found".
Это битый линк или же его уже закрыли?

Спасибо.

[Tais]

Здравствуйте, дамы и господа!
Решаю задачу с помощью МКЭ. На границе заданы условия на скорость деформации. Не подскажет ли кто, как можно скорректировать для этого матрицу жесткости?

Заранее благодарна

Таис

[VLarin]

Это граничные условия 2-го рода (Неймана)?
1 рода (Дирихле) - изменяем матрицу жесткости и правых частей, их учет может быть выполнен на этапе составления матриц или после.
2 и 3 рода - для их учета к функционалу делается соответствующая добавка, содержащая интеграл по поверхностям границ с заданными граничными условиями 2 и 3 рода.

Для граничного условия 3 рода $\frac{\partial U}{\partial n} = a + bU$ на $S_1$
функционал примет вид $F(U) = F_\Omega(U) + \int\limits_{S_1} (aU + \frac{bU^2}{2}) dS$, где $F_\Omega(U)$ - исходный функционал без применения граничных условий 2 и 3 рода, а интегрирование производится по границам, для которых заданы ГУ 2 и 3 рода.

Интегрирование по всем границам сводится к интегрированию по границам конечных элементов. В итоге, при составлении матриц, если грань некоторого конечного элемента принадлежит границе с ГУ 2-3 рода, то в матрицы левых и правых частей добавляем соответствующие добавки.

Таким образом, для учета ГУ 2 рода необходимо сделать добавку только к правым частям, для ГУ 3 рода - в матрицу жесткости и правых частей.

[Freez]

Люди, кто может дать ссылку на книгу Булгакова "Метод конечных элементов в задачах гидродинамики". Очень надо!!!

[udaffcom]

Вот две очень хорошие книги по МКЭ на русском.

Зенкевич О. — Метод конечных элементов в технике
Оден Дж. — Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред

[Tais]

VLarin, спасибо, Ваш совет в свое время оказался весьма полезным!
Правда, теперь у меня другой вопрос к уважаемым форумчанам:
Господа, кто знает, где более-менее подробно описана Hinton's lumping technique по построению диагональной матрицы масс, кроме как в статье Hinton, Rock, Zienkiewicz "a note of mass lumping..." 1976.
Вся проблема в том, что эта статья из нашей университетской библиотеки недоступна.
Есть, конечно, подозрение, что это может быть в книге Zienkiewicz O. C., Taylor L.R. — The finite element method, но ее у меня тоже нет! Подскажите что-нибудь!

[Zai]

Tais писал(а):

Господа, кто знает, где более-менее подробно описана Hinton's lumping technique по построению диагональной матрицы масс,

Проблема построения матрицы масс на основе функций форм стояла, когда компьютеры были мощностью не более 286 и для элементов типа балки или оболочки. Если размеры элементов уже меньше поперечных размеров балки или толщины оболочки, более актуальным встает вопрос о правомерности использования этих элементов и тем более с недиагональной матрицей масс с точки зрения аппроксимации.
Для объемных элементов первого порядка функций форм, этот вопрос менее актуален и вполне можно провести осреднение массы элемента по узлам. Для элементов второго порядка аппроксимации он тоже может быть закрыт осреднением, но веса промежуточных узлов вычисляются более сложно.