Dims писал(а):
Re: Почему п-докс Рассела нельзя считать док-вом от противно
Доказательство от противного:
есть истинные высказывания
![B_1,B_2, ..., B_n B_1,B_2, ..., B_n](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/1/d/01d496f14bdb24521539fa0a017aecef82.png)
надо доказать A
Рассматриваются высказывания
не-A
Доказывается, что результат этого ложное высказывание.
При этом высказывания
![B_1,B_2, ..., B_n, A B_1,B_2, ..., B_n, A](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/d/6fd897d9e952fb81c09f03c167d1338d82.png)
не дают ложного высказывания.
Это нормально.
В нашем случае
и
не-A
и
![B_1,B_2, ..., B_n, A B_1,B_2, ..., B_n, A](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/d/6fd897d9e952fb81c09f03c167d1338d82.png)
приводят к ложному высказыванию. В этом и парадокс.
Под ложным высказыванием понимается, что из посылок выводимо и C и
не-CДобавлено спустя 27 минут 32 секунды:Dims писал(а):
Цитата:
Например, в системе NBG (фон Неймана-Бернайса-Геделя) предлагается разделить понятия множества и класса (в частности, к классам относятся "очень большие" совокупности). В этой системе парадокса не существует.
И что, в этой системе класс всех классов, не содержащих самого себя, содержит себя, или нет?
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Я просто опишу, как исчезает парадокс в NBG.
Под множеством понимаются классы, которые сами являются элементами других классов.
Иными словами X-есть множество означает, что существует Y, такой что
![X \in Y X \in Y](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/a/7/fa7b4d886836d0f979cb162a25e5af3782.png)
.
Класс Рассела -
![R= R=](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/0/d/a0d9a1872978ec11e979507c7559e71c82.png)
{
![x: x-множество и X \notin X x: x-множество и X \notin X](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/0/7/c07cb251523f7365e0ce453a545d683d82.png)
}
Если рассмотреть случай
![R \in R R \in R](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/4/4b48b6f3f740af2ce0bcb684229f8b8882.png)
, то надо также учесть, что R (по первому условию) - это множество. Но множество не может включать самого себя, значит получим противоречие. То есть R это не множество, но класс (классы не являющиеся множествами называются собственными классами). То есть R собственный класс и он сам себя не содержит. Хоть выглядит и горбато, но парадокса нет.
Dims писал(а):
Ок, я с этим всем не знаком пока, но вопрос остаётся: зачем парадокс ПРЕОДОЛЕВАТЬ?
Может потому, что просто ИЗБАВИТЬСЯ от него невозможно!
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)