Найти область сходимости ряда

[verona]

может быть поможет кто...

сумма от n=1 до беск. (2^n/(n^2)+1)*x^2n

если подскажите как, смогу прикрепить png файл с примерчиком.

[gris]

Проще записать по правилам, описанным в FAQ по тегу math

Исправьте Вашу формулу, вставив укод

$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{2^n}{n^2+1}\cdot x^{2n}$

$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{2^n}{n^2+1}\cdot x^{2n}$

И сразу всё понятно.

[verona]

Точно, не обратила внимания, так более цевилизованно выглядет, спс.

[gris]

При применении стандартных методов, обратите внимание, что у Вас только чётные степени $x$.

[verona]

пугает х на который все перемножается

-- Ср июн 02, 2010 14:51:13 --

признак Даламбера подойдет в данном случае?

[gris]

Так это же степенной ряд. При некоторых значениях $x$ он расходится уже как числовой, при некоторых сходится. Эти значения и образуют область сходимости степенного ряда. Есть понятие радиуса сходимости... По-моему, Вам надо повторить теорию.

[verona]

Не спорю надо, запуталась окончательно. спс за помощь Вам.

[gris]

Ну а что если добавить и нулевые нечётные члены, обозначив $k=2n$, и записать ряд в виде $\sum a_k$, где

$a_k=\left\{ \begin{array}{l} 0; \,\,k=2n-1;\\ \dfrac{2^{k/2}}{(k/2)^2+1}\cdot x^{k};\,\,k=2n.\end{array} \right.$

Какой уж тут Даламбер? На 0 делить?
Коши в самый раз.

[DmitriyMB]

gris в сообщении #326753 писал(а):

Проще записать по правилам, описанным в FAQ по тегу math

Исправьте Вашу формулу, вставив укод

$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{2^n}{n^2+1}\cdot x^{2n}$

$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{2^n}{n^2+1}\cdot x^{2n}$

И сразу всё понятно.

Даламбер чистый

[tikho]

Найти область сходимости ряда

$$\sum_{n=1}^{\infty}{n(x-1)^n}$$

Воспользуемся радикальным признаком Коши:

$$\lim_{i\to\infty}{\sqrt[n]{n(x-1)^n}}=x-1<1$$

$$x<2$$

Исследуем ряд на сходимость в точках:
x=2

$$\sum_{n=1}^{\infty}{n(2-1)^n}=\sum_{n=1}^{\infty}{n}$$

это гармонический сходящийся ряд,след. в x=2 ряд сходится.
а в

$$-\infty$$

надо проверять????
Проверьте пожалуйста правильность моего решения!

[ИСН]

Я ещё не дождался от Вас ответа, к чему сходится арифметическая прогрессия.

-- Пт, 2010-06-25, 14:26 --

И ещё.

Это тоже гармонический ряд?

[tikho]

Мне понимание этих задач не нужно,я это уже давно прошел и практически забыл!!!!Мне ПРОСТО надо решить ряды, тем самым помочь другу!!!!!

[Ikar333]

без понимания решение-набор буковок

[ИСН]

Не нужно - и ладно. Смотрите вон, какие крокодилы красивые. Мне третий больше всего нравится, а Вам?
(Если другу что-то нужно, пусть тоже приходит; посидим, поговорим.)

[tikho]

Ты какой-то мутный ИСН!!!!!На всех форумах в том числе и этом, всегда есть нормальный мужики которые объясняют человеку его ошибки и реально помогают разобраться, ты же только картинки вешаешь да в заблуждение вводишь,если тебе тебе хочется самоутвердиться в своих супер знаниях,то я думаю это не то место!

от модератора GAA:

Предупреждение! tikho, фамильярность и хамство являются нарушениями правил форума, см. п. I.1.e.