Найти область сходимости ряда

[tikho]

Может расходится,потому что последовательность частичных сумм не имеет предела?

[ИСН]

Нет, это просто одно и то же.
Ладно, обычно говорят так: есть такой обязательный признак сходимости, он требует, чтобы члены ряда стремились к нулю. Здесь этого нет - нет и сходимости.

[tikho]

в точке x=2:
надо исследовать ряд на сходимость:

$$\sum_{n=1}^{\infty}n*(2-1)^n=\sum_{n=1}^{\infty}n $$

????

[Geremy]

Аналогично

[ewert]

Да не мучайте вы ребёнка. Ув. tikho, необходимое условие сходимости гласит: для сходимости ряда необходимо, чтобы общий член ряда стремился к нулю. Или, что то же самое: если ряд сходится -- то его общий член стремится к нулю. Или, что эквивалентно: если общий чтлен не стремится к нулю -- то ряд расходится.

Это следует вызубрить (как минимум). Но ещё важнее -- уметь жонглировать вот "теми же самыми", перекидываясь по мере необходимости от одного варианта формулировки к другому (даже и независимо от конкретного смысла самого утверждения).