Найти область сходимости ряда

[ИСН]

А по-моему, как раз то, что надо. Народная тропа не зарастает - чего ещё желать?

[Хорхе]

(Оффтоп)

Тов. tikho, Вы слишком хорошего о себе мнения. ИСНу совершенно незачем перед Вами самоутверждаться. Ну и, конечно же, он без Вас разберется, то это место или не то.

[Geremy]

tikho , у вас модуль потерян , при использовании признака Коши

[tikho]

с модулем понятно,но о этого ничего не изменится, все равно будет x>2, посмотрите пожалуйста дальше мое решение,что там не так!

[Geremy]

Цитата:

с модулем понятно,но о этого ничего не изменится, все равно будет x>2, посмотрите пожалуйста дальше мое решение,что там не так!

знаете , у меня почему то изменяется . И гармонический ряд это не

$$\sum_{n=1}^{\infty}n$$

[tikho]

Согласен,что-то я обсчитался: интервал будет (0;2)
Пусть x=0. Подставим х в ряд:

$$\sum_{n=1}^{\infty}n*(0-1)^n=\sum_{n=1}^{\infty}-n$$

посмотрите пожалуйста есть ли ошибки????

[ewert]

tikho в сообщении #336189 писал(а):

Согласен,что-то я обсчитался: интервал будет (0;2)
Пусть x=0. Подставим х в ряд:

$$\sum_{n=1}^{\infty}n*(0-1)^n=\sum_{n=1}^{\infty}-n$$

посмотрите пожалуйста есть ли ошибки????

нет, просто левая часть откровенно не равна правой. Но это ошибкой, конечно, не назовёшь, это что-то совсем другое.

(хоссподи. Вот ведь моднА ж щас информатика как бы. И чему там учат?!... (честно не знаю))

[tikho]

Согласен,что глупость написал!

$$\sum_{n=1}^{\infty}=n*(0-1)^n=(-1)^n*n$$

$$\lim_{n\to\infty}\frac{U_{n+1}}{U_n}=$$

$$\lim_{n\to\infty}\frac{|(-1)^{n+1} (n+1)|}{|(-1)^n *n|}=$$

$$\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{n}=1=1$$

Следовательно ряд может сходится,так и расходиться,я прав????

[ИСН]

Ну выпишите пять-шесть первых членов ряда, посмотрите на них...

[tikho]

2+1.5+1.33+1.25------значит ряд расходится????

[ИСН]

Это, извините, члены какого ряда? Я имел в виду тот, сходимость которого нас интересует.

[tikho]

-1+2-3+4-5+6,расходится!

[ИСН]

вооооот.
главное - это увидеть, а обоснование потом.
Но сказать правильные слова тоже необходимо. "Расходится, потому что..." что?

[tikho]

Расходиться, потому что

$$S_n=n\to\infty$$

при

$$n\to\infty$$

?

[ИСН]

Вот зачем Вы это пишете? Что такое $S_n$? Наверное, частичные суммы? Ну вычислите первые пять-шесть частичных сумм. Разве будет $S_2=2$? Разве будет $S_3=3$? Как же так?
(И вообще это не нужно. Нужен так называемый необходимый признак сходимости, но Вам его не узнать никогда, если всё и дальше так же пойдёт.)