Группы несравнимых элементов в частично-упорядоченном м-ве?

[Dims]

Всегда ли в частично-упорядоченном множестве (или решётке) можно выделить подмножества несравнимых элементов, которые в пределах подмножества несравнимы, а за пределами, чётко-сравнимы.

В общем, не знаю, как назвать, собственно, как раз и хочу узнать название этого дела.

Вот на этой картинке



точки объединены в 4 подмножества из 1, 7, 6 и 1 точки соответственно. Всегда ли так можно сделать?

Спасибо.

[Xaositect]

Возможно, то, что Вам нужно, называется ранжированным или градуированным ЧУМ (graded poset)
Если так, то не любое ЧУМ является ранжированным, например, вот такое не является:
\xymatrix{ & \bullet\ar[ld]\ar[rdd] & \\\bullet\ar[dd] & & \\ & &\bullet\ar[ldd] \\\bullet\ar[rd] & & \\ &\bullet &}

[Dims]

Спасибо!