Сумма.

[Cervix]

Можно ли вычислить такую сумму:
$ S(x,K,L)=\sum_{p=0}^{\textrm{min}(K,L)}C_K^pC_L^px^p $

[Leox]

при $K=L$ Maple выдает такой ответ

$$ \left( 1-x \right) ^{K}{\it LegendreP} \left( K,{\frac {x+1}{1-x}} \right) $$

при $K\neq L$ ответ сложнее

[maxal]

Можно также заметить, что это коэффициент при $y^L$ в $(1+xy)^K (1+y)^L$, и применить формулу обращения Лагранжа.