Решил возобновить тему. Так как у меня 28 экзамен. И мне обязательно надо сдать это до 28 числа =)
Прошу всех кто знает теорию колебаний помочь мне в решении и проверки =). Понимаю что проверять столько писанины мало кому понравится, но решается оценка на экзамене =)
1)Определение особых точекДелаем замену



Получается у нас бесконечное множество особых точек
a)

b)
2)Классификация особых точекa)



Решая диффур

,и выписывая корни характ. урав. получаем

Если

-седловая точка при четных

а фазовая траектория гипербола
Если n нечетное то

и при

получаем чисто мнимые корни -центр а фазовая траектория эллипс (или ч.с. окружность)
б) почти тоже самое только больше выкладки , писать не буду. Если первое правильно сделал ? то со второй думаю справлюсь
3)Вывести дифференциальное уравнение фазовой траекторииВ лекциях не было, поэтому без понятия как это делать. Книги читал, но там даётся сразу уравнение как факт и всё

. Помогите с этим пунктом
4)Установить по критерию Льенара, Бендиксона и Теоремы Ляпунова значение параметров при которых системы имеет периодические решенияa) Критерий БендиксонаТ.к.

то Применить Теорему Бендиксона как я понимаю нельзя
b)Теорема Ляпунова.Прочитав эту теорему я её не понял как применить к системе. Как я понял, необходимо найти такую функцию V явно не зависящую от t что бы её производная по t отличалась знаком от V то невозмущенное уравнение(тревиальное решение

) устойчиво. Если это та теорема то подскажите как мне найти такую функцию V
c)Критерий Льянараего я вообще не в книга не в интернете не смог найти =)
5) Построение скелетной кривой и периодических решений разными методами
Для начало разложим в ряд Тейлора наши функции и получаем уравнение

Ну что бы проще было переобозначим константы

;

. Получаем относительно красивое уравнение =)
a)Простейший метод Для этого ищем решение в виде

Получаем


при

и при

собирая слагаемые при

получаем

Следующий методы я еще не сделал. По мере того как сделаю, буду выкладывать. Проверьте пожалуйста пока то что я сделал
