замкнутость ФАЛ

[Spook]

cyb12 писал(а):

$x_1\oplus 1 \in A$, $x_1\oplus 1 \notin [A]$. Верно же?

не может такого быть

[Mathusic]

Spook в сообщении #333154 писал(а):

В последнем пункте единица не принадлежит замыканию?

Да, у меня в первом посте ошибка. Здесь, опять-таки можно получить противоречие по $x_1\oplus x_2 \not \in A$.

[Spook]

Мы тут всегда подразумеваем, что зависимость от всех переменных существенная? Иначе некоторые доказательства не подходят.

[Mathusic]

cyb12 в сообщении #333161 писал(а):

Как $x_3 \in A$? $A=\{x_1,x_1\oplus x_2, x_1\oplus x_2 \oplus x_3,...\}$?

Во-первых, какая разница? Можно взять $x_1$ будет тоже самое.
Да, я не поставил оператор замыкания: $x_3 \in [A]$.

-- Вс июн 20, 2010 19:09:39 --

Spook в сообщении #333166 писал(а):

Мы тут всегда подразумеваем, что зависимость от всех переменных существенная? Иначе некоторые доказательства не подходят.

Это не влияет ни на что.

[Spook]

Mathusic писал(а):

Во-первых, какая разница?

Разница есть. Мы взяли $n=2$.

Mathusic писал(а):

Spook писал(а):

Мы тут всегда подразумеваем, что зависимость от всех переменных существенная? Иначе некоторые доказательства не подходят.

Это не влияет ни на что.

А если у нечетного кол-ва аргументов сделать существенными только четное кол-во? Доказательства же построены на кол-ве аргументов, если я правильно понял.

[Xaositect]

Spook в сообщении #333166 писал(а):

Мы тут всегда подразумеваем, что зависимость от всех переменных существенная? Иначе некоторые доказательства не подходят.

Две функции называются равными, если их можно получить друг из друга добавлением и удалением фиктивных переменных. В этом смысле $x_1$ (т.е. $f(x_1) = x_1$) и $x_3$(т.е. $f(x_1,x_2,x_3) = x_3$) - это равные функции. Или $x_1 + x_2$ и $x_2 + x_4$ и т.д.

[Spook]

Xaositect, это да, я имел в виду, что нельзя рассуждать, что получили нечетное кол-во аргументов, а было - четное. Это если изначально не все переменные существенные.

[Mathusic]

cyb12 в сообщении #333161 писал(а):

Что-то я у Вас не понимаю про множество $A=\{1,x_1\oplus x_2\}$. Это множество из двух функций. Оно не замкнутое, хотя бы потому, что $x_1\oplus 1 \in A$, $x_1\oplus 1 \notin [A]$. Верно же?

Про незамкнутость - верно (это просто очевидно).
Остальное - нет. Оператор $[\ . \ ]$ замыкания класса, очевидно, обладает свойством монотонности, то есть $A \subseteq [A]$, а дальше, очевидно, $[A] = [[A]]$ и т.д.

-- Вс июн 20, 2010 19:20:46 --

Spook в сообщении #333172 писал(а):

А если у нечетного кол-ва аргументов сделать существенными только четное кол-во? Доказательства же построены на кол-ве аргументов, если я правильно понял.

Как вы это сделаете? Там все функции, кроме констант существенно зависят от переменных.

[Spook]

Я это и уточнял (что все функции существенно зависят от всех своих переменных).

[Mathusic]

Spook в сообщении #333172 писал(а):

Mathusic писал(а):

Во-первых, какая разница?

Разница есть. Мы взяли $n=2$.

Я, кажется понял в чём дело. Вы просто не знаете определения формулы или суперпозиции (в противном случае тема должна была бы состоять из 3-4 сообщений). Дайте их.

[cyb12]

Опечатка:
Должно быть так: " Оно не замкнутое, хотя бы потому, что $x_1\oplus 1 \in [A]$, $x_1\oplus 1 \notin A$. "
И да, это очевидно. Просто я не понимаю смысла всего происходящего.

[Mathusic]

cyb12 в сообщении #333188 писал(а):

Опечатка:
Должно быть так: " Оно не замкнутое, хотя бы потому, что $x_1\oplus 1 \in [A]$, $x_1\oplus 1 \notin A$. "
И да, это очевидно.

Ещё проще видеть, что сам класс конечен, а его замыкание - счётно.

cyb12 в сообщении #333188 писал(а):

И да, это очевидно. Просто я не понимаю смысла всего происходящего.

Что конкретно?

[cyb12]

Spook в сообщении #333172 писал(а):

Доказательства же построены на кол-ве аргументов, если я правильно понял.

И этого я тоже не понимаю. То, что первый класс не замкнут доказывает то, что $x_1\oplus x_1 = 0 \in [A]$, но $0\notin A$. Так же?

[Mathusic]

Да. Дальше - всё аналогия работает.

[cyb12]

Mathusic в сообщении #333194 писал(а):

Да. Дальше - всё аналогия работает.

Зачем аналогия? Разве этого не достаточно?