2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 17:59 
Аватара пользователя
cyb12 писал(а):
$x_1\oplus 1 \in A$, $x_1\oplus 1 \notin [A]$. Верно же?

не может такого быть

 
 
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:01 
Аватара пользователя
Spook в сообщении #333154 писал(а):
В последнем пункте единица не принадлежит замыканию?

Да, у меня в первом посте ошибка. Здесь, опять-таки можно получить противоречие по $x_1\oplus x_2 \not \in A$.

 
 
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:03 
Аватара пользователя
Мы тут всегда подразумеваем, что зависимость от всех переменных существенная? Иначе некоторые доказательства не подходят.

 
 
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:07 
Аватара пользователя
cyb12 в сообщении #333161 писал(а):
Как $x_3 \in A$? $A=\{x_1,x_1\oplus x_2, x_1\oplus x_2 \oplus x_3,...\}$?

Во-первых, какая разница? Можно взять $x_1$ будет тоже самое.
Да, я не поставил оператор замыкания: $x_3 \in [A]$.

-- Вс июн 20, 2010 19:09:39 --

Spook в сообщении #333166 писал(а):
Мы тут всегда подразумеваем, что зависимость от всех переменных существенная? Иначе некоторые доказательства не подходят.

Это не влияет ни на что.

 
 
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:10 
Аватара пользователя
Mathusic писал(а):
Во-первых, какая разница?

Разница есть. Мы взяли $n=2$.

Mathusic писал(а):
Spook писал(а):
Мы тут всегда подразумеваем, что зависимость от всех переменных существенная? Иначе некоторые доказательства не подходят.

Это не влияет ни на что.

А если у нечетного кол-ва аргументов сделать существенными только четное кол-во? Доказательства же построены на кол-ве аргументов, если я правильно понял.

 
 
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:11 
Аватара пользователя
Spook в сообщении #333166 писал(а):
Мы тут всегда подразумеваем, что зависимость от всех переменных существенная? Иначе некоторые доказательства не подходят.
Две функции называются равными, если их можно получить друг из друга добавлением и удалением фиктивных переменных. В этом смысле $x_1$ (т.е. $f(x_1) = x_1$) и $x_3$(т.е. $f(x_1,x_2,x_3) = x_3$) - это равные функции. Или $x_1 + x_2$ и $x_2 + x_4$ и т.д.

 
 
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:16 
Аватара пользователя
Xaositect, это да, я имел в виду, что нельзя рассуждать, что получили нечетное кол-во аргументов, а было - четное. Это если изначально не все переменные существенные.

 
 
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:18 
Аватара пользователя
cyb12 в сообщении #333161 писал(а):
Что-то я у Вас не понимаю про множество $A=\{1,x_1\oplus x_2\}$. Это множество из двух функций. Оно не замкнутое, хотя бы потому, что $x_1\oplus 1 \in A$, $x_1\oplus 1 \notin [A]$. Верно же?

Про незамкнутость - верно (это просто очевидно).
Остальное - нет. Оператор $[\ . \ ]$ замыкания класса, очевидно, обладает свойством монотонности, то есть $A \subseteq [A]$, а дальше, очевидно, $[A] = [[A]]$ и т.д.

-- Вс июн 20, 2010 19:20:46 --

Spook в сообщении #333172 писал(а):
А если у нечетного кол-ва аргументов сделать существенными только четное кол-во? Доказательства же построены на кол-ве аргументов, если я правильно понял.

Как вы это сделаете? Там все функции, кроме констант существенно зависят от переменных.

 
 
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:25 
Аватара пользователя
Я это и уточнял (что все функции существенно зависят от всех своих переменных).

 
 
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:25 
Аватара пользователя
Spook в сообщении #333172 писал(а):
Mathusic писал(а):
Во-первых, какая разница?

Разница есть. Мы взяли $n=2$.

Я, кажется понял в чём дело. Вы просто не знаете определения формулы или суперпозиции (в противном случае тема должна была бы состоять из 3-4 сообщений). Дайте их.

 
 
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:33 
Опечатка:
Должно быть так: " Оно не замкнутое, хотя бы потому, что $x_1\oplus 1 \in [A]$, $x_1\oplus 1 \notin A$. "
И да, это очевидно. Просто я не понимаю смысла всего происходящего.

 
 
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:36 
Аватара пользователя
cyb12 в сообщении #333188 писал(а):
Опечатка:
Должно быть так: " Оно не замкнутое, хотя бы потому, что $x_1\oplus 1 \in [A]$, $x_1\oplus 1 \notin A$. "
И да, это очевидно.

Ещё проще видеть, что сам класс конечен, а его замыкание - счётно.

cyb12 в сообщении #333188 писал(а):
И да, это очевидно. Просто я не понимаю смысла всего происходящего.

Что конкретно?

 
 
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:39 
Spook в сообщении #333172 писал(а):
Доказательства же построены на кол-ве аргументов, если я правильно понял.


И этого я тоже не понимаю. То, что первый класс не замкнут доказывает то, что $x_1\oplus x_1 = 0 \in [A]$, но $0\notin A$. Так же?

 
 
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:41 
Аватара пользователя
Да. Дальше - всё аналогия работает.

 
 
 
 Re: замкнутость ФАЛ
Сообщение20.06.2010, 18:43 
Mathusic в сообщении #333194 писал(а):
Да. Дальше - всё аналогия работает.

Зачем аналогия? Разве этого не достаточно?

 
 
 [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group