График функции в полярных координатах

[nemoart]

Имеется неявно заданная функция:
$e^{x*y}+x^2+y^2-5=0$
Требуется построить график функции в Pascal'е.

Пользуясь формулами перехода я получил:
$e^{r^2cos\phi*cos\phi}+r^2-5=0$
Прологарифмировал:
$r^2*cos\phi*sin\phi=ln(5-r^2)$
Преобразовал:
$sin2\phi={\frac {2*ln(5-r^2)} {r^2}$

$\phi=\frac 1 2 arctg\left( \frac {\frac {2*ln(5-r^2)} {r^2}} {\sqrt{ 1-\frac {2*ln(5-r^2)} {r^2}}} \right)$

И у меня получился следующий код на Pascal'е

Используется синтаксис Pascal

...
function t1(r:real):real;
begin
t1:=0.5*arctan((2*ln(5-sqr(r))/sqr(r))/sqrt(1-sqr(2*ln(5-sqr(r))/sqr(r))));
end;
 
procedure Graph;
var xr,yr:real;
    x1,y1:integer;
begin
r:=0.001;
while r<=5 do
 begin
  if (5-sqr(r)>=1) and (sqr(2*ln(5-sqr(r))/sqr(r))<=1) then
   begin
    xr:=r*cos(t1(r));
    yr:=r*sin(t1(r));
    x1:=x0+round((y0-20)*xr/h); {h-шаг по радиусу}
    y1:=y0-round((y0-20)*yr/h);  
    putpixel(x1,y1,14);
   end;
  r:=r+0.001;
 end;
end;
...
 

И строит он совершенно не то, что должно быть.

Помогите пожалуйста.

//Исправил...

[lel0lel]

$sqr(r)$ это квадратный корень, а у вас ведь $r^2$

[gris]

Лучше всё-таки обозначить угол не через $x$, чтобы не было путаницы. Можно через $\varphi$.
Но дело не в этом. Вы неправильно прологарифмировали. Логарифм произведения равен сумме логарифмов, а не логарифм суммы - произведению логарифмов.

[nemoart]

Исправил... Все равно не то...

-- Вс июн 20, 2010 14:24:32 --

lel0lel
Ты не прав. sqrt(x) - корень. sqr(x) - степень.

[arseniiv]

А разве не удобнее строить не по зависимости $\varphi(r)$, а по $r(\varphi)$?

[nemoart]

arseniiv
Конечно удобно... но вот я не могу выразить "чистый" $r$ через $\varphi$.
Если у Вас получится, буду благодарен.

[Velikan39]

Не правильно вычислено значение арксинуса, не хватает еще одного слагаемого и множителя. Т.к. арксинус - неоднозначная функция.

[nemoart]

Velikan39 в сообщении #333119 писал(а):

Не правильно вычислено значение арксинуса, не хватает еще одного слагаемого и множителя. Т.к. арксинус - неоднозначная функция.

Пардон, но где именно?
$sin2\varphi=2sin\varphi cos\varphi$
$arcsin(\varphi) = arctan\left( \frac {\varphi} {\sqrt{1-\varphi^2}} \right);$

[Velikan39]

Уравнение:
$\sin x = a$,
его решение:
$x=Arcsin (a) = (-1)^n \arcsin (a) + \pi n$, $n\in\mathbb Z$.
Вот сюда вместо арксинуса и ставите свою формулу для арктангенса.

NB: показали бы что за график получается и что там не так, т.е. какой должен быть, вдруг ошибка не здесь.

[arseniiv]

(Оффтоп)

nemoart в сообщении #333112 писал(а):

Конечно удобно... но вот я не могу выразить "чистый" $r$ через $\varphi$.

Упс, невнимательно посмотрел. А там разве не сводится к квадратному уравнению относительно $r$?

[nemoart]

Velikan39,
Все верно, добавил еще 3 ветви и теперь получилось.
Еще не правильно поставил условие на логарифм:

14. if {!!!} (5-sqr(r)>0) and (sqr(2*ln(5-sqr(r))/sqr(r))<=1) then  

Спасибо всем огромное.