2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 13:00 
Имеется неявно заданная функция:
$e^{x*y}+x^2+y^2-5=0$
Требуется построить график функции в Pascal'е.

Пользуясь формулами перехода я получил:
$e^{r^2cos\phi*cos\phi}+r^2-5=0$
Прологарифмировал:
$r^2*cos\phi*sin\phi=ln(5-r^2)$
Преобразовал:
$sin2\phi={\frac {2*ln(5-r^2)} {r^2}$

$\phi=\frac 1 2 arctg\left( \frac {\frac {2*ln(5-r^2)} {r^2}} {\sqrt{ 1-\frac {2*ln(5-r^2)} {r^2}}} \right)$

И у меня получился следующий код на Pascal'е

код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис Pascal
  1. ...
  2. function t1(r:real):real;
  3. begin
  4. t1:=0.5*arctan((2*ln(5-sqr(r))/sqr(r))/sqrt(1-sqr(2*ln(5-sqr(r))/sqr(r))));
  5. end;
  6.  
  7. procedure Graph;
  8. var xr,yr:real;
  9.     x1,y1:integer;
  10. begin
  11. r:=0.001;
  12. while r<=5 do
  13.  begin
  14.   if (5-sqr(r)>=1) and (sqr(2*ln(5-sqr(r))/sqr(r))<=1) then
  15.    begin
  16.     xr:=r*cos(t1(r));
  17.     yr:=r*sin(t1(r));
  18.     x1:=x0+round((y0-20)*xr/h); {h-шаг по радиусу}
  19.     y1:=y0-round((y0-20)*yr/h);  
  20.     putpixel(x1,y1,14);
  21.    end;
  22.   r:=r+0.001;
  23.  end;
  24. end;
  25. ...
  26.  


И строит он совершенно не то, что должно быть.

Помогите пожалуйста.

//Исправил...

 
 
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 13:14 
$sqr(r)$ это квадратный корень, а у вас ведь $r^2$

 
 
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 13:16 
Аватара пользователя
Лучше всё-таки обозначить угол не через $x$, чтобы не было путаницы. Можно через $\varphi$.
Но дело не в этом. Вы неправильно прологарифмировали. Логарифм произведения равен сумме логарифмов, а не логарифм суммы - произведению логарифмов.

 
 
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 13:23 
Исправил... Все равно не то...

-- Вс июн 20, 2010 14:24:32 --

lel0lel
Ты не прав. sqrt(x) - корень. sqr(x) - степень.

 
 
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 15:07 
А разве не удобнее строить не по зависимости $\varphi(r)$, а по $r(\varphi)$?

 
 
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 15:19 
arseniiv
Конечно удобно... но вот я не могу выразить "чистый" $r$ через $\varphi$.
Если у Вас получится, буду благодарен.

 
 
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 15:29 
Не правильно вычислено значение арксинуса, не хватает еще одного слагаемого и множителя. Т.к. арксинус - неоднозначная функция.

 
 
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 19:46 
Velikan39 в сообщении #333119 писал(а):
Не правильно вычислено значение арксинуса, не хватает еще одного слагаемого и множителя. Т.к. арксинус - неоднозначная функция.

Пардон, но где именно? :shock:
$sin2\varphi=2sin\varphi cos\varphi$
$arcsin(\varphi) = arctan\left( \frac {\varphi} {\sqrt{1-\varphi^2}} \right);$

 
 
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 20:12 
Уравнение:
$\sin x = a$,
его решение:
$x=Arcsin (a) = (-1)^n \arcsin (a) + \pi n$, $n\in\mathbb Z$.
Вот сюда вместо арксинуса и ставите свою формулу для арктангенса.

NB: показали бы что за график получается и что там не так, т.е. какой должен быть, вдруг ошибка не здесь.

 
 
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 23:16 

(Оффтоп)

nemoart в сообщении #333112 писал(а):
Конечно удобно... но вот я не могу выразить "чистый" $r$ через $\varphi$.
Упс, невнимательно посмотрел. А там разве не сводится к квадратному уравнению относительно $r$?

 
 
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение22.06.2010, 05:18 
Velikan39,
Все верно, добавил еще 3 ветви и теперь получилось.
Еще не правильно поставил условие на логарифм:
  1. if {!!!} (5-sqr(r)>0) and (sqr(2*ln(5-sqr(r))/sqr(r))<=1) then  

Спасибо всем огромное.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group