2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 13:00 


19/05/09
38
Имеется неявно заданная функция:
$e^{x*y}+x^2+y^2-5=0$
Требуется построить график функции в Pascal'е.

Пользуясь формулами перехода я получил:
$e^{r^2cos\phi*cos\phi}+r^2-5=0$
Прологарифмировал:
$r^2*cos\phi*sin\phi=ln(5-r^2)$
Преобразовал:
$sin2\phi={\frac {2*ln(5-r^2)} {r^2}$

$\phi=\frac 1 2 arctg\left( \frac {\frac {2*ln(5-r^2)} {r^2}} {\sqrt{ 1-\frac {2*ln(5-r^2)} {r^2}}} \right)$

И у меня получился следующий код на Pascal'е

код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис Pascal
  1. ...
  2. function t1(r:real):real;
  3. begin
  4. t1:=0.5*arctan((2*ln(5-sqr(r))/sqr(r))/sqrt(1-sqr(2*ln(5-sqr(r))/sqr(r))));
  5. end;
  6.  
  7. procedure Graph;
  8. var xr,yr:real;
  9.     x1,y1:integer;
  10. begin
  11. r:=0.001;
  12. while r<=5 do
  13.  begin
  14.   if (5-sqr(r)>=1) and (sqr(2*ln(5-sqr(r))/sqr(r))<=1) then
  15.    begin
  16.     xr:=r*cos(t1(r));
  17.     yr:=r*sin(t1(r));
  18.     x1:=x0+round((y0-20)*xr/h); {h-шаг по радиусу}
  19.     y1:=y0-round((y0-20)*yr/h);  
  20.     putpixel(x1,y1,14);
  21.    end;
  22.   r:=r+0.001;
  23.  end;
  24. end;
  25. ...
  26.  


И строит он совершенно не то, что должно быть.

Помогите пожалуйста.

//Исправил...

 Профиль  
                  
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 13:14 
Заслуженный участник


20/04/10
1866
$sqr(r)$ это квадратный корень, а у вас ведь $r^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 13:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Лучше всё-таки обозначить угол не через $x$, чтобы не было путаницы. Можно через $\varphi$.
Но дело не в этом. Вы неправильно прологарифмировали. Логарифм произведения равен сумме логарифмов, а не логарифм суммы - произведению логарифмов.

 Профиль  
                  
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 13:23 


19/05/09
38
Исправил... Все равно не то...

-- Вс июн 20, 2010 14:24:32 --

lel0lel
Ты не прав. sqrt(x) - корень. sqr(x) - степень.

 Профиль  
                  
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 15:07 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А разве не удобнее строить не по зависимости $\varphi(r)$, а по $r(\varphi)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 15:19 


19/05/09
38
arseniiv
Конечно удобно... но вот я не могу выразить "чистый" $r$ через $\varphi$.
Если у Вас получится, буду благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 15:29 


20/06/10
20
Не правильно вычислено значение арксинуса, не хватает еще одного слагаемого и множителя. Т.к. арксинус - неоднозначная функция.

 Профиль  
                  
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 19:46 


19/05/09
38
Velikan39 в сообщении #333119 писал(а):
Не правильно вычислено значение арксинуса, не хватает еще одного слагаемого и множителя. Т.к. арксинус - неоднозначная функция.

Пардон, но где именно? :shock:
$sin2\varphi=2sin\varphi cos\varphi$
$arcsin(\varphi) = arctan\left( \frac {\varphi} {\sqrt{1-\varphi^2}} \right);$

 Профиль  
                  
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 20:12 


20/06/10
20
Уравнение:
$\sin x = a$,
его решение:
$x=Arcsin (a) = (-1)^n \arcsin (a) + \pi n$, $n\in\mathbb Z$.
Вот сюда вместо арксинуса и ставите свою формулу для арктангенса.

NB: показали бы что за график получается и что там не так, т.е. какой должен быть, вдруг ошибка не здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение20.06.2010, 23:16 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

nemoart в сообщении #333112 писал(а):
Конечно удобно... но вот я не могу выразить "чистый" $r$ через $\varphi$.
Упс, невнимательно посмотрел. А там разве не сводится к квадратному уравнению относительно $r$?

 Профиль  
                  
 
 Re: График функции в полярных координатах
Сообщение22.06.2010, 05:18 


19/05/09
38
Velikan39,
Все верно, добавил еще 3 ветви и теперь получилось.
Еще не правильно поставил условие на логарифм:
  1. if {!!!} (5-sqr(r)>0) and (sqr(2*ln(5-sqr(r))/sqr(r))<=1) then  

Спасибо всем огромное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group