Масло

[whiterussian]

можно и экстремум...

[Nogin Anton]

$mgx+\frac{C_1U^2}{2}+\frac{C_2U^2}{2}=min$

И это продифференцировать относительно x?

[whiterussian]

попробуйте. Только сначала запишите чему равны $C_1$ & $C_2$

[Nogin Anton]

$C_1=\frac{\epsilon \cdot \epsilon_0 \cdot x\cdot a}{d}$

$C_2=\frac{\epsilon_0 \cdot (b-x)\cdot a}{d}$

где а - ширина пластины, в - её высота. Верно?

[whiterussian]

Пока - да...

[Nogin Anton]

Согласно закону сохранения энергии:

$mgx+\frac{\epsilon \cdot \epsilon_0 \cdot a}{d}\cdot \frac{U^2}{2}\cdot x+\frac{\epsilon_0 \cdot a}{d}\cdot \frac{U^2}{2}\cdot (b-x)=min$

$mg+\frac{\epsilon \cdot \epsilon_0 \cdot a}{d}\cdot \frac{U^2}{2}-\frac{\epsilon_0 \cdot a}{d}\cdot \frac{U^2}{2}=0$

[whiterussian]

а откуда у вас $h$ появилось справа?

[Nogin Anton]

Подправил.
А как быть далее?

[whiterussian]

если честно, я не знаю.... может быть lel0lel скажет?...
Я же решаю такие задачи через энергию... потому как через fringing field для студентов моих слишком сложно....

[Nogin Anton]

Так а если через энергию: $mgh+\frac{C_1\cdot U^2}{2}=\frac{C_2U^2}{2}$

Как дальше быть

[whiterussian]

Если через энергию, то у вас решение не правильное...

Во-первых, потенциальная энергия масла задана неверно: вы ведь рассматриваете потенциальную энергию всего столбика масла, а не его верхнего слоя. Следовательно, ПЭ должна быть расчитана для центра масс столбика.

Во-вторых, напишите, чему равны $C_1$ и $C_2$ для этого случая.

Повторюсь, закон сохранения будет звучать так:
Потенциальная энергия полностью пустого конденсатора + ПЭ столбика масла = ПЭ сложного конденсатора, который частично заполнен маслом.

[Nogin Anton]

$C_1=\frac{\epsilon_0 \cdot a\cdot b}{d}$

$C_2=\frac{\epsilon_0 \cdot (b-x)\cdot a}{d}$

где а - ширина пластины, в - её высота.

А потенциальная энергия масла будет $\frac{mgx^2}{2}$ Только не пойму как эта формула выводится..

-- Сб июн 19, 2010 17:08:16 --

Всё верно?

[whiterussian]

Нет.

ПЭ масла - чушь, простите за прямоту. какие у вас получатся единицы? Джоули?

$C_2$ тоже расчитан веверно. Рассмотрите сложный конденсатор, как два параллельно соединенных - один с маслом внутри, другой - пустой.

[Nogin Anton]

Сложный конденсатор:

$C_2=C_1'+С_2''=\frac{\epsilon_0 \cdot (b-x)\cdot a}{d}+\frac{\epsilon\cdot \epsilon_0 \cdot x\cdot a}{d}$

[whiterussian]

это пока верно...