скалярные произведения

[terminator-II]

Верна ли такая гипотеза?

В $\mathbb{R}^m$ существуют два скалярных произведения $(\cdot,\cdot)_1$ и $(\cdot,\cdot)_2$, что для любых неколиниарных векторов $x,y$ верно следующее:
$(x,y)_1>0$ iff $(x,y)_2<0$.

[AD]

При $m=1$ неверна
Не следует ли отсюда всё?

[Mathusic]

del

[terminator-II]

AD в сообщении #331841 писал(а):

При $m=1$ неверна
Не следует ли отсюда всё?

теперь Вам остается только пару неколлинеарных векторов найти в $\mathbb{R}^1$

[paha]

1) Все метрики (топологически) эквивалентны, поэтому непрерывны

2) рассмотрим $(x,x+\varepsilon y)_i$ при $\varepsilon\to 0$

[terminator-II]

флуда много толку мало...

[paha]

terminator-II в сообщении #331851 писал(а):

флуда много толку мало...

Вам разъяснить условие $\lim\limits_{\varepsilon\to 0}(x,x+\varepsilon y)_i>0,\quod x\ne 0$???

[AD]

terminator-II в сообщении #331845 писал(а):

теперь Вам остается только пару неколлинеарных векторов найти в $\mathbb{R}^1$

Н-да, прозевал слово "неколлинеарных".

[terminator-II]

paha в сообщении #331855 писал(а):

terminator-II в сообщении #331851 писал(а):

флуда много толку мало...

Вам разъяснить условие $\lim\limits_{\varepsilon\to 0}(x,x+\varepsilon y)_i>0,\quod x\ne 0$???

не надо разъяснять, как решать задачу Вы не понимаете, а самовыражаться в другую ветку, plz

[paha]

(Оффтоп)

Ок, думайте сами)

или посмотрите на размерность полупространств $V_i(x)=\{y\in \mathbb{R}^m:\,(x,y)_i>0\}$

[Mathusic]

paha в сообщении #331855 писал(а):

Вам разъяснить условие $\lim\limits_{\varepsilon\to 0}(x,x+\varepsilon y)_i>0,\quod x\ne 0$???

А с другой стороны противоположны. Так?

[terminator-II]

paha в сообщении #331846 писал(а):

рассмотрим $(x,x+\varepsilon y)_i$ при $\varepsilon\to 0$

а, да понял, спрасибо

[ewert]

paha в сообщении #331846 писал(а):

1) Все метрики (топологически) эквивалентны, поэтому непрерывны

Только эквивалентность-то зачем?... Да и непрерывность тоже не нужна. Достаточно просто линейности.

[terminator-II]

Ну, если уж, так и не все метрики эквивалентны. Нормы эквивалентны, локально-выпуклые топологии эквивалентны. А разные метрики могут разные топологии задавать. Мне, собственно, после этой фразы не хотелось какое-то время разбирать чего он там дальше пишет.

[Padawan]

terminator-II в сообщении #332139 писал(а):

локально-выпуклые топологии эквивалентны.

Все векторные топологии эквивалентны