2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 скалярные произведения
Сообщение16.06.2010, 11:40 
Верна ли такая гипотеза?

В $\mathbb{R}^m$ существуют два скалярных произведения $(\cdot,\cdot)_1$ и $(\cdot,\cdot)_2$, что для любых неколиниарных векторов $x,y$ верно следующее:
$(x,y)_1>0$ iff $(x,y)_2<0$.

 
 
 
 Re: скалярные произведения
Сообщение16.06.2010, 11:59 
При $m=1$ неверна :mrgreen:
Не следует ли отсюда всё?

 
 
 
 Re: скалярные произведения
Сообщение16.06.2010, 12:03 
Аватара пользователя
del

 
 
 
 Re: скалярные произведения
Сообщение16.06.2010, 12:04 
AD в сообщении #331841 писал(а):
При $m=1$ неверна :mrgreen:
Не следует ли отсюда всё?

теперь Вам остается только пару неколлинеарных векторов найти в $\mathbb{R}^1$ :mrgreen:

 
 
 
 Re: скалярные произведения
Сообщение16.06.2010, 12:07 
Аватара пользователя
1) Все метрики (топологически) эквивалентны, поэтому непрерывны

2) рассмотрим $(x,x+\varepsilon y)_i$ при $\varepsilon\to 0$

 
 
 
 Re: скалярные произведения
Сообщение16.06.2010, 12:17 
флуда много толку мало...

 
 
 
 Re: скалярные произведения
Сообщение16.06.2010, 12:22 
Аватара пользователя
terminator-II в сообщении #331851 писал(а):
флуда много толку мало...

Вам разъяснить условие $\lim\limits_{\varepsilon\to 0}(x,x+\varepsilon y)_i>0,\quod x\ne 0$???

 
 
 
 Re: скалярные произведения
Сообщение16.06.2010, 12:24 
terminator-II в сообщении #331845 писал(а):
теперь Вам остается только пару неколлинеарных векторов найти в $\mathbb{R}^1$ :mrgreen:
Н-да, прозевал слово "неколлинеарных". :oops:

 
 
 
 Re: скалярные произведения
Сообщение16.06.2010, 12:27 
paha в сообщении #331855 писал(а):
terminator-II в сообщении #331851 писал(а):
флуда много толку мало...

Вам разъяснить условие $\lim\limits_{\varepsilon\to 0}(x,x+\varepsilon y)_i>0,\quod x\ne 0$???

не надо разъяснять, как решать задачу Вы не понимаете, а самовыражаться в другую ветку, plz

 
 
 
 Re: скалярные произведения
Сообщение16.06.2010, 12:44 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Ок, думайте сами)

или посмотрите на размерность полупространств $V_i(x)=\{y\in \mathbb{R}^m:\,(x,y)_i>0\}$

 
 
 
 Re: скалярные произведения
Сообщение16.06.2010, 13:03 
Аватара пользователя
paha в сообщении #331855 писал(а):
Вам разъяснить условие $\lim\limits_{\varepsilon\to 0}(x,x+\varepsilon y)_i>0,\quod x\ne 0$???

А с другой стороны противоположны. Так?

 
 
 
 Re: скалярные произведения
Сообщение16.06.2010, 13:33 
paha в сообщении #331846 писал(а):
рассмотрим $(x,x+\varepsilon y)_i$ при $\varepsilon\to 0$

а, да понял, спрасибо

 
 
 
 Re: скалярные произведения
Сообщение17.06.2010, 11:35 
paha в сообщении #331846 писал(а):
1) Все метрики (топологически) эквивалентны, поэтому непрерывны

Только эквивалентность-то зачем?... Да и непрерывность тоже не нужна. Достаточно просто линейности.

 
 
 
 Re: скалярные произведения
Сообщение17.06.2010, 13:14 
Ну, если уж, так и не все метрики эквивалентны. Нормы эквивалентны, локально-выпуклые топологии эквивалентны. А разные метрики могут разные топологии задавать. Мне, собственно, после этой фразы не хотелось какое-то время разбирать чего он там дальше пишет.

 
 
 
 Re: скалярные произведения
Сообщение17.06.2010, 13:28 
terminator-II в сообщении #332139 писал(а):
локально-выпуклые топологии эквивалентны.

Все векторные топологии эквивалентны

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group