Задача на делимость

[Marina]

Помогите решить задачу на делимость чисел: необходимо найти все пятизначные числа вида $\overline{5X76Y}$ ($X, Y$ - цифры), делящиеся на $44$.

Я так понимаю, что искомое число должно делиться на 4 и 11. Для делимости на 4 необходимо, чтобы двузначное число $6Y$ делилось на 4, значит $Y$ может быть равен 4,8 или 0. Знакочередующая сумма цифр $Y-6+7-X+5=Y-X+6$ должна делиться на 11, откуда $Y-X=5$. Следовательно, $Y=8, X=3$.
Получила только число - 53768.
Возможны ли другие числа? Так как вопрос в задаче стоит найти все пятизначные.

[Sonic86]

Ну Вы же выводите свойства чисел $X,Y$ напрямую из их определения. Значит Вы так получите именно все искомые числа.

Marina писал(а):

Знакочередующая сумма цифр $Y-X+6$ должна делиться на 11, откуда $Y-X=5$.

Ну строго говоря, поскольку $0 \leq X,Y \leq 9$, то $-9 \leq X-Y \leq 9$ - будет 2 варианта, один - $Y-X=5$ - Вы нашли, но есть еще один. Его тоже надо разобрать.

[TOTAL]

Marina в сообщении #330025 писал(а):

$Y-X+6$ должна делиться на 11, откуда $Y-X=5$.

Неверно.

[gris]

0,11,-11 делятся на 11

[Marina]

TOTAL в сообщении #330028 писал(а):

Marina в сообщении #330025 писал(а):

$Y-X+6$ должна делиться на 11, откуда $Y-X=5$.

Неверно.

А почему?

-- Пт июн 11, 2010 09:56:34 --

Sonic86 в сообщении #330026 писал(а):

... но есть еще один вариант

Я нашла такой: $Y-X=-6$, тогда $Y=0, X=6$, а число соответственно - 56760?

[TOTAL]

Marina в сообщении #330031 писал(а):

TOTAL в сообщении #330028 писал(а):

Marina в сообщении #330025 писал(а):

$Y-X+6$ должна делиться на 11, откуда $Y-X=5$.

Неверно.

А почему?

Из делимости $Y-X+6$ на 11 не следует равенство $Y-X=5$

[Marina]

TOTAL в сообщении #330038 писал(а):

Из делимости $Y-X+6$ на 11 не следует равенство $Y-X=5$

Конечно, нет. $Y-X=5$ - это лишь одно из возможных предположений.

[TOTAL]

Marina в сообщении #330031 писал(а):

TOTAL в сообщении #330028 писал(а):

Marina в сообщении #330025 писал(а):

$Y-X+6$ должна делиться на 11, откуда $Y-X=5$.

Неверно.

А почему?

Тогда почему это "почему"?

[Sonic86]

Marina писал(а):

Я нашла такой: $Y-X=-6$, тогда $Y=0,X=6$, а число соответственно - 56760?

угу. Попробуйте теперь доказать, что других вариантов нету.

[Marina]

Но тогда надо будет перебирать все варианты при которых $Y-X+6$ не делиться на 11 при условии, что $-9\leq X-Y\leq 9$?

[Батороев]

Нет, достаточно перебрать те варианты со значениями $Y$, которые Вы получили при анализе делимости числа на $4$.

[venco]

(Оффтоп)

А вот интересно, так же активно участники помогали бы автору темы с ником, например, Marin

[Marina]

При $Y=8$ получили число -53768, при $Y=0$ получили число - 56760, а при $Y=4, X=-1$- что противоречит условию $X\leq 0$. Следовательно, только первых два случая являются решением задачи. Так?