2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на делимость
Сообщение11.06.2010, 09:22 


08/12/09
475
Помогите решить задачу на делимость чисел: необходимо найти все пятизначные числа вида $\overline{5X76Y}$ ($X, Y$ - цифры), делящиеся на $44$.

Я так понимаю, что искомое число должно делиться на 4 и 11. Для делимости на 4 необходимо, чтобы двузначное число $6Y$ делилось на 4, значит $Y$ может быть равен 4,8 или 0. Знакочередующая сумма цифр $Y-6+7-X+5=Y-X+6$ должна делиться на 11, откуда $Y-X=5$. Следовательно, $Y=8, X=3$.
Получила только число - 53768.
Возможны ли другие числа? Так как вопрос в задаче стоит найти все пятизначные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость чисел
Сообщение11.06.2010, 09:26 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Ну Вы же выводите свойства чисел $X,Y$ напрямую из их определения. Значит Вы так получите именно все искомые числа.
Marina писал(а):
Знакочередующая сумма цифр $Y-X+6$ должна делиться на 11, откуда $Y-X=5$.

Ну строго говоря, поскольку $0 \leq X,Y \leq 9$, то $-9 \leq X-Y \leq 9$ - будет 2 варианта, один - $Y-X=5$ - Вы нашли, но есть еще один. Его тоже надо разобрать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость чисел
Сообщение11.06.2010, 09:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5419
Нов-ск
Marina в сообщении #330025 писал(а):
$Y-X+6$ должна делиться на 11, откуда $Y-X=5$.
Неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость чисел
Сообщение11.06.2010, 09:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
0,11,-11 делятся на 11

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость чисел
Сообщение11.06.2010, 09:48 


08/12/09
475
TOTAL в сообщении #330028 писал(а):
Marina в сообщении #330025 писал(а):
$Y-X+6$ должна делиться на 11, откуда $Y-X=5$.
Неверно.


А почему?

-- Пт июн 11, 2010 09:56:34 --

Sonic86 в сообщении #330026 писал(а):
... но есть еще один вариант

Я нашла такой: $Y-X=-6$, тогда $Y=0, X=6$, а число соответственно - 56760?

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость чисел
Сообщение11.06.2010, 10:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5419
Нов-ск
Marina в сообщении #330031 писал(а):
TOTAL в сообщении #330028 писал(а):
Marina в сообщении #330025 писал(а):
$Y-X+6$ должна делиться на 11, откуда $Y-X=5$.
Неверно.


А почему?

Из делимости $Y-X+6$ на 11 не следует равенство $Y-X=5$

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость чисел
Сообщение11.06.2010, 10:26 


08/12/09
475
TOTAL в сообщении #330038 писал(а):
Из делимости $Y-X+6$ на 11 не следует равенство $Y-X=5$

Конечно, нет. $Y-X=5$ - это лишь одно из возможных предположений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость чисел
Сообщение11.06.2010, 10:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5419
Нов-ск
Marina в сообщении #330031 писал(а):
TOTAL в сообщении #330028 писал(а):
Marina в сообщении #330025 писал(а):
$Y-X+6$ должна делиться на 11, откуда $Y-X=5$.
Неверно.


А почему?
Тогда почему это "почему"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость чисел
Сообщение11.06.2010, 10:59 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Marina писал(а):
Я нашла такой: $Y-X=-6$, тогда $Y=0,X=6$, а число соответственно - 56760?

угу. Попробуйте теперь доказать, что других вариантов нету.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость чисел
Сообщение11.06.2010, 15:07 


08/12/09
475
Но тогда надо будет перебирать все варианты при которых $Y-X+6$ не делиться на 11 при условии, что $-9\leq X-Y\leq 9$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость чисел
Сообщение11.06.2010, 17:14 


23/01/07
3415
Новосибирск
Нет, достаточно перебрать те варианты со значениями $Y$, которые Вы получили при анализе делимости числа на $4$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость чисел
Сообщение11.06.2010, 18:18 
Заслуженный участник


04/05/09
4582

(Оффтоп)

А вот интересно, так же активно участники помогали бы автору темы с ником, например, Marin :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Делимость чисел
Сообщение11.06.2010, 18:46 


08/12/09
475
При $Y=8$ получили число -53768, при $Y=0$ получили число - 56760, а при $Y=4, X=-1$- что противоречит условию $X\leq 0$. Следовательно, только первых два случая являются решением задачи. Так?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group