В замкнутой Вселенной можно измерять АБСОЛЮТНОЕ время?

[Victor Orlov]

Уважаемые господа, приветствую всех!
Тут я немного размышлял о поведении быстродвижущихся обьектов в расширяющейся замкнутой Вселенной (в связи с темой "Куда исчезает энергия эл.волн в расширяющейся Вселенной") и задумался над тем, как бы измерить абсолютную скорость обьектов. И появилась у меня одна идея, хочу ее предложить для критического обсуждения.
Я рассуждал так - представим замкнутую, не слишком большую Вселенную.
Пусть у нас имеется наблюдатель А и рядом два звездолета, назовем их Б и В. Синхронизуем часы этих звездолетов, и запустим эти звездолеты в противоположных направлениях. Согласно теории относительности мы не сможем определить АБСОЛЮТНУЮ скорость и АБСОЛЮТНОЕ время. Но что произойдет, если эти звездолеты будут продолжать двигатся? Со временем они встретятся в "противоположном конце" замкнутой Вселенной. В этот момент можно сравнить показания часов звездолетов Б и В. Показания часов того звездолета, который двигался быстрее, окажутся меньше?
Затем звездолеты Б и В, продолжая двигаться в замкнутой Вселенной, достигнут наблюдателя А. При этом можно сравнить показания часов звездолетов Б и В с показаниями часов наблюдателя А. Наименьшей скоростью в АБСОЛЮТНОМ смысле будет обладать тот наблюдатель среди А, Б и В, для которого время шло быстрее всего?
То есть в замкнутой Вселенной можно выявить неподвижного в АБСОЛЮТНОМ смысле наблюдателя и задать АБСОЛЮТНОЕ время и АБСОЛЮТНУЮ скорость?
Нет ли ошибок в моих рассуждениях?

[Шимпанзе]

Припоминается, кто то даже здесь доказывал математически сей абсурд…. Не помню кто.

[AlexDem]

Шимпанзе, здесь нет причин предпочесть один из кораблей, но при встрече ведь окажется, что они проживут разные промежутки собственного времени. Как иначе разрешить эту ситуацию?

[myhand]

AlexDem в сообщении #329776 писал(а):

здесь нет причин предпочесть один из кораблей, но при встрече ведь окажется, что они проживут разные промежутки собственного времени. Как иначе разрешить эту ситуацию?

Тем, что корабли проходят таки разные пути в пространстве-времени. Это вариант "парадокса часов", только во Вселенной с нетривиальной топологией вместо ускорения одних часов.

Скажем, можно вместо плоскости Минковского рассмотрите цилиндр (пространственная координата "скручена"). Такая Вселенная тоже плоская в смысле дифференциальной геометрии, как и обычная плоскость Минковского. Но топологически (т.е. в нелокальном смысле) - это разные пространства. Что проявляется например в неединственности времениподобных геодезических, соединяющих различные точки пространства (одни часы покоятся, другие "обходят вокруг Вселенной" с постоянной скоростью). Или в том, что группа симметрий такого пространства будет отлична от группы Пуанкаре. Нету здесь того равноправия ИСО, к которому Вы привыкли в СТО, вот и все.

Подробнее, например:
http://prd.aps.org/abstract/PRD/v8/i6/p1662_1

[Someone]

Шимпанзе в сообщении #329772 писал(а):

Припоминается, кто то даже здесь доказывал математически сей абсурд…. Не помню кто.

http://dxdy.ru/post77483.html#p77483

[AlexDem]

myhand в сообщении #329818 писал(а):

Тем, что корабли проходят таки разные пути в пространстве-времени. Это вариант "парадокса часов", только во Вселенной с нетривиальной топологией вместо ускорения одних часов.

Да, но появляется возможность связать выделенную систему отсчёта с кораблём, который проходит в пространстве-времени наибольший путь. А ведь этот корабль физически ничем не выделен среди других, движущихся прямолинейно и равномерно относительно него.

Статью не могу найти в открытом доступе... Хотя, там видимо то же, о чём писал Someone?

В аннотации авторы пишут, что локально принцип относительности не нарушается. Не могу представить, как это будет выглядеть. Пусть "покоящийся" брат расставил синхронизированные часы по всему экватору. Мы пролетаем мимо него, видим, что его часы отстают. Летим далее и смотрим на часы на экваторе - они всё отстают и отстают, и так проходит один оборот... Встречаем, наконец, брата и видим, что он постарел? Но ведь его часы всё время отставали - ведь это он двигался относительно нас, раз локальный принцип относительности соблюдается.

[Padawan]

AlexDem
Запишите метрику, выберите траектории ракет, и посчитайте собственное время от расставания до встречи. Какой там парадокс-то может быть?

-- Чт июн 10, 2010 17:38:40 --

Всё пространство-время пусть будет четырёхмерным многообразием $M$ c параметрами $(\varphi,y,z,t)$:
$x_1=R\cos\varphi, x_2=R\sin\varphi, y=y, z=z, t=t$ в пятимерном пространстве точек $(x_1,x_2,y,z,t)$.
Введём метрику $ds^2=R^2d\varphi^2+dy^2+dz^2-c^2dt^2$.

Какие траектории?

-- Чт июн 10, 2010 17:41:08 --

Одинаковое у них собственное время пройдет, если их симметрично запускать.

[AlexDem]

Padawan, я про парадоксы ничего не писал.

[Padawan]

AlexDem
Значит, я не так понял, извините.

[venco]

Someone в сообщении #329822 писал(а):

Шимпанзе в сообщении #329772 писал(а):

Припоминается, кто то даже здесь доказывал математически сей абсурд…. Не помню кто.

http://dxdy.ru/post77483.html#p77483

http://dxdy.ru/post231100.html#p231100

[AlexDem]

Padawan, я лишь высказался по поводу локального принципа относительности, который по утверждению авторов должен соблюдаться - мне пока непонятно как, хотя я могу и путаться. По поводу метрики и кто постареет - вопросов нет, принимаем, что результат должен быть аналогичен обычному пространству Минковского. Но в цилиндрическом пространстве запускать кого-либо необязательно, можно считать, что всегда так летали - они периодически встречаются. И здесь тоже возникающие предпочтения неожиданны - локально пространство то же, тем не менее, эквивалентности ИСО нет.

[myhand]

AlexDem в сообщении #329836 писал(а):

myhand в сообщении #329818 писал(а):

Тем, что корабли проходят таки разные пути в пространстве-времени. Это вариант "парадокса часов", только во Вселенной с нетривиальной топологией вместо ускорения одних часов.

Да, но появляется возможность связать выделенную систему отсчёта с кораблём, который проходит в пространстве-времени наибольший путь. А ведь этот корабль физически ничем не выделен среди других, движущихся прямолинейно и равномерно относительно него.

Здесь не работает СТО, группа симметрий пространства-времени отлична от группы Пуанкаре. ИСО не равноправны. Совершенно четко имеем выделенную ИСО: шлем два световых сигнала в разные стороны; если "облетя вокруг" они прибудут к нам одновременно - мы в ней.

AlexDem в сообщении #329836 писал(а):

Статью не могу найти в открытом доступе... Хотя, там видимо то же, о чём писал Someone?

Приблизительно да. Вообще, где-то в архиве препринтов думаю несложно найти хороший обзор по теме. Вот мне что нагуглилось сразу: http://arxiv.org/abs/gr-qc/0503070v1

AlexDem в сообщении #329836 писал(а):

В аннотации авторы пишут, что локально принцип относительности не нарушается. Не могу представить, как это будет выглядеть.

Локально - это значит метрика не отличается от плоской метрики пространства Минковского, интервал между бесконечно близкими точками $ds^2 = dx^2_0 - dx^2_1$. А Вы используете дальше неявно это понятие для точек, разность координат которых конечна. Ну как в школьной геометрии - "расстояние". Вот на плоскости Минковского это вполне осмысленно. Там для любых двух точек существует пространственно/времени/свето-подобная геодезическая и притом одна, т.е. можно ввести вполне однозначно понятие интервала между любыми точками пространства-времени. Здесь - не так. Еще более простой пример - компактная поверхность типа обычной сферы в евклидовом пространстве.

Padawan в сообщении #329838 писал(а):

AlexDem
Запишите метрику, выберите траектории ракет, и посчитайте собственное время от расстования до встречи. Какой там парадокс-то может быть?

Ну, это просто исторически сложившееся название. "Парадокс близнецов" в СТО. Парадокс в том, что это парадокс.

[Padawan]

Пусть первый "покоящийся" наблюдатель имеет траекторию $\varphi=0, y=0, z=0, t=t$, а второй наблюдатель движется относительно первого со скоростью $u$, т.е. $\varphi=\frac{u}{R}t, y=0, z=0, t=t$.

$ds_1=icdt$, $ds_2=i\sqrt{c^2-u^2}dt$. Значит собственное время "покоящегося" $d\tau_1=dt$, а собственное время "движущегося" $d\tau_2=\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}dt$.

Они встретятся снова при $t=\frac{2\pi R}{u}$. На часах "покоящегося" будет стоять время $\tau_1=\frac{2\pi R}{u}$, на часах движущегося $\tau_2=\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}\tau_1<\tau_1$.

Есть выделенная система отсчета - в ней будет наибольшее собственное время.

[AlexDem]

Нарушение локального принципа относительности, по-моему, привело бы к тому, что мы бы чувствовали движение так же, как чувствуем обычные повороты в пространстве. Поэтому это очень интересно, тем более, что локально метрика пространства - та же самая, что и у пространства Минковского, есть выделенная ИСО и расчёт Padawan, безусловно, в силе. Не знаю, прав ли myhand насчёт использования мною конечных интервалов - я пока этого не вижу, вроде шёл непрерывно по всему экватору.

То, что между точками есть две геодезических - несомненно, но вопрос как раз в том, приводит ли этот факт к локальному нарушению принципа относительности (при сохранении локальной метрики). В той статье в арХиве авторы вроде тоже говорят о локальных экспериментах: "Here we
discuss the possibility of doing so with local experiments". Хотя, я пока не разбирался с ней детально.

[myhand]

AlexDem в сообщении #329890 писал(а):

Нарушение локального принципа относительности, по-моему, привело бы к тому, что мы бы чувствовали движение так же, как чувствуем обычные повороты в пространстве. Поэтому это очень интересно, тем более, что локально метрика пространства - та же самая, что и у пространства Минковского, есть выделенная ИСО и расчёт Padawan, безусловно, в силе. Не знаю, прав ли myhand насчёт использования мною конечных интервалов - я пока этого не вижу, вроде шёл непрерывно по всему экватору.

Я не даром сказал "неявно". Дело не в том, что Вы неприрывно идете от точке к точке (кстати, не по "экватору" - это же пронстранственноподобная линия) - а в том, что Вы механически используете в рассуждениях понятия СТО в не-СТО теории. Например, синхронизацию часов тут надо сперва обсудить особо.

AlexDem в сообщении #329890 писал(а):

То, что между точками есть две геодезических - несомненно, но вопрос как раз в том, приводит ли этот факт к локальному нарушению принципа относительности (при сохранении локальной метрики). В той статье в арХиве авторы вроде тоже говорят о локальных экспериментах: "Here we
discuss the possibility of doing so with local experiments". Хотя, я пока не разбирался с ней детально.

Там грань "локально" - достаточно туманна ;) С одной стороны, уравнения Максвелла - локальны. Для них как раз отличий между цилиндром и плоскостью - нет (как и для любой теории поля). С другой стороны - их решения содержат и глобальную информацию о пространстве, о его топологии. Это учитывается граничными условиями и проявляется как в свойствах света так и в статических решениях уравнений Максвелла.

Статья обзор по-сути - курсовик какой-то, ИМХО. Так что ничего нового там нет.