2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Биномиальные коэффициенты -- тождество
Сообщение10.06.2010, 12:39 
Заслуженный участник


13/12/05
4621
Доказать при $n\in\mathbb N$ тождества
${\binom n0}^2+{\binom n1}^2+\ldots+{\binom nn}^2=\binom{2n}{n}$
${\binom{2n} 0}^2-{\binom{2n}{1}}^2+{\binom{2n}{2}}^2-\ldots -{\binom{2n}{2n-1}}^2+{\binom{2n}{2n}}^2=(-1)^n\binom{2n}{n}$

где $(1+z)^\mu=\binom{\mu}{0}+\binom{\mu}{1}z+\binom{\mu}{2}z^2+\ldots+\binom{\mu}{r}z^r+\ldots$ -- биномиальные коэффициенты.

Первое я доказал, исходя из равенства $\left((1+z)^n\right)^2=(1+z)^{2n}$ и приравнивая коэффициенты при $z^n$ слева и справа. А второе не могу сообразить как сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Биномиальные коэффициенты -- тождество
Сообщение10.06.2010, 12:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Если угодно в том же стиле, то это что-то вроде $(1-z)^{2n}(1+z)^{2n}=(1-z^2)^{2n}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Биномиальные коэффициенты -- тождество
Сообщение10.06.2010, 12:59 
Заслуженный участник


13/12/05
4621
Точно, спасибо! :-) Только что сам сделал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group