Биномиальные коэффициенты -- тождество

[Padawan]

Доказать при $n\in\mathbb N$ тождества
${\binom n0}^2+{\binom n1}^2+\ldots+{\binom nn}^2=\binom{2n}{n}$
${\binom{2n} 0}^2-{\binom{2n}{1}}^2+{\binom{2n}{2}}^2-\ldots -{\binom{2n}{2n-1}}^2+{\binom{2n}{2n}}^2=(-1)^n\binom{2n}{n}$

где $(1+z)^\mu=\binom{\mu}{0}+\binom{\mu}{1}z+\binom{\mu}{2}z^2+\ldots+\binom{\mu}{r}z^r+\ldots$ -- биномиальные коэффициенты.

Первое я доказал, исходя из равенства $\left((1+z)^n\right)^2=(1+z)^{2n}$ и приравнивая коэффициенты при $z^n$ слева и справа. А второе не могу сообразить как сделать.

[ИСН]

Если угодно в том же стиле, то это что-то вроде $(1-z)^{2n}(1+z)^{2n}=(1-z^2)^{2n}$

[Padawan]

Точно, спасибо! Только что сам сделал.