задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)

[ADRenaLIN]

Sonic86 в сообщении #326643 писал(а):

Может быть найдем сначала $f$?
Можкт быть что-то конкретно непонятно?

у меня найдено $F_1(x)$
как найти $F_2(y)$?
$e_2=f(e_1)$ как нам найти $f$?

[Sonic86]

ADRenaLIN писал(а):

$e_2=f(e_1)$ как нам найти $f$?

$e_2$ - площадь равностороннего треугольника со стороной $e_1$. Запишите теперь это значками.
А как $F_2(y)$ найти я уже писал.

[ADRenaLIN]

Sonic86 в сообщении #326647 писал(а):

$e_2$ - площадь равностороннего треугольника со стороной $e_1$. Запишите теперь это значками.
А как $F_2(y)$ найти я уже писал.

$e_2=\frac{{e_1}^2*\sqrt{3}}{4}$
подставляем в $F_1(x)$ и получаем$F_2(y)$, потом находим $p_2(y)$
вроде так

[Sonic86]

ну вот. У вас $f(x)=\frac{x^2 \sqrt{3}}{4}$. Теперь $x=f^{-1}(y)$ подставляйте в $F_1(x)$

[ADRenaLIN]

вроде бы все решено...
Соник, спасибо тебе огромное, очень помог. А, главное, сколько нового я узнала

[Sonic86]

ADRenaLIN писал(а):

вроде бы все решено...
Соник, спасибо тебе огромное, очень помог. А, главное, сколько нового я узнала

Пожалуйста, приятно было помочь

[ADRenaLIN]

мы решали такую задачу...
Случайная величина $e_1$ имеет плотность распределения вероятностей $p(x)$. Найти плотность распределения вероятностей $p(y)$ случайной величины $e_2=|e_1|$; $p(x)=\dfrac{1}{Pi*(1+x^2)}$
а если $e_2=e^{-e_1^2}$, то что имеем?
$y=e^{-x^2}$ и отсюда $x$ выражаем и подставляем?

[ADRenaLIN]

только $p(x)=\frac{1}{{\pi}*chx}$

[Sonic86]

Решаем, как с треугольником.
$p(x)$ дана. Ищем функцию распределения $F_1(x)=\int\limits_{- \infty}^x p(t)dt$. Вспоминаем, что $F_1(x)=P(e_1<x)$. Поскольку $e_2=f(e_1)$, то решаем неравенство $e_1<x$ в виде $e_2<y$ (тут Вам надо будет подумать, поскольку $f$ - не везде возрастает, даже не в виде $e_2<y$, а в чуть более сложном виде). И потом идем обратно: $F_2(y)=P(e_2<y)$ и потом $p_2(y)=\frac{dF_2(y)}{dy}$.

ADRenaLIN писал(а):

$y=e^{-x^2}$ и отсюда $x$ выражаем и подставляем?

да, только нужно учесть, что у уравнения корня 2 и поэтому решение неравенства выгляди чуть посложнее, чем интервал.

[ADRenaLIN]

а как вычислить интеграл от $\frac{dx}{chx}$?

[Sonic86]

ADRenaLIN писал(а):

а как вычислить $\int \frac{dx}{\ch x}$?

Интегралы от гиперболических функций вычисляются аналогично интегралам от тригонометрических функций. Нужно только знать, или вывести формулы для простейших случаев. Например, интеграл $\int \frac{dx}{\cos x}$ берется подстановкой $t= \tg \frac{x}{2}$. Соответственно здесь пробуйте подстановку $t= \th \frac{x}{2}$

[ADRenaLIN]

чего-то не получается нифига с этой задачей :(

-- Чт июн 10, 2010 08:31:55 --

итак, $F_1(x)=\frac{2}{{\pi}}*arctge^x$

[ewert]

Sonic86 в сообщении #329653 писал(а):

интеграл $\int \frac{dx}{\cos x}$ берется подстановкой $t= \tg \frac{x}{2}$. Соответственно здесь пробуйте подстановку $t= \th \frac{x}{2}$

Но куда как проще -- $t=e^x$.

[ADRenaLIN]

ewert в сообщении #329657 писал(а):

Но куда как проще -- $t=e^x$.

вообще-то вы опоздали, я уже сама собразила

[Sonic86]

ewert писал(а):

Но куда как проще -- $t=e^x$.

эх, блин, опять затупил