помогите подобрать замену

[aj2201]

интеграл от $\frac{cos ^ {7/3} (a)}{sin ^{1/3}(a)}$
a=0..$\frac{\pi}2$
ответ $\frac{2\pi\sqrt 3}9$


Так надо: $\int_0^{\pi/2}\frac{\cos^{7/3} (a)}{\sin^{1/3}(a)} da$. АКМ

[venco]

Для начала отделите тангенс в дробной степени, а там, может, сразу увидете подходящую замену.

[aj2201]

замена $u= tg(a)^{1/3}$ или tg(a)
дает несобств интеграл который не сходится

[Toucan]

Едем в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться, оформите формулы по Правилам форума, т.е. в $\TeX$. Как это сделать, написано тут: topic8355.html и topic183.html.

После того, как исправите сообщение, напишите в Сообщение в карантине исправлено, чтобы кто-нибудь из модераторов вернул Вашу тему в учебный раздел.

Вернул. /АКМ

[aj2201]

бьюсь над ней 4ый день

[venco]

aj2201 в сообщении #329596 писал(а):

замена $u= tg(a)^{1/3}$ или tg(a)
дает несобств интеграл который не сходится

С $u=tg(a)$, вроде, сходится.

[aj2201]

там же получается

$$\int_{0}^{\infty}{\frac1{u^3}du}$$

[Cave]

А чем предлагается пользоваться? Вообще это стандартный интеграл вида $\int\limits_0^{\pi/2} \sin^a x \cos^b x\, dx$, сводящийся заменой к бета-функции от $\frac {a + 1} 2$ и $\frac {b + 1} 2$.
Если не увидите замену в общем случае, пишите, поможем. Можно подбираться, зная, что должен получиться интеграл от 0 до 1 от функции вида $t^{\alpha} (1 - t)^{\beta}$.

[venco]

aj2201 в сообщении #329622 писал(а):

там же получается

$$\int_{0}^{\infty}{\frac1{u^3}du}$$

А у меня

$$\int{\frac 1 {u^{\frac 1 3}}}du$$

ну и ещё там кое что, так что и на бесконечности тоже сходится.

[aj2201]

Cave в сообщении #329623 писал(а):

А чем предлагается пользоваться? Вообще это стандартный интеграл вида $\int\limits_0^{\pi/2} \sin^a x \cos^b x\, dx$, сводящийся заменой к бета-функции от $\frac {a + 1} 2$ и $\frac {b + 1} 2$.
Если не увидите замену в общем случае, пишите, поможем. Можно подбираться, зная, что должен получиться интеграл от 0 до 1 от функции вида $t^{\alpha} (1 - t)^{\beta}$.

вроде получаться начало
все утро вечера мудреннее
завтра дорешаю
спасибо