Геометрия. Использование линейки без делений.

[gris]

А вписанный угол, опирающийся на диаметр? Как это Вы, да не поняли? Кокетничаете? Циркулем проще, но им можно глаза выколоть.

[Circiter]

2gris

Цитата:

А вписанный угол, опирающийся на диаметр?

Ну что же мне всего Погорелова наизусть знать что-ли. :)

Цитата:

Циркулем проще, но им можно глаза выколоть.

Ужас какой. :) Кстати, а чем же тогда строить исходную окружность на диаметре $\mathrm{AB}$?

[gris]

Ну это знать надо. Ладно там, формулу Герона не знать. Да пропади она пропадом. Даже вредно её знать. Я её стараюсь забыть даже. К чему она? Или, например,... Хотя всё остальное может пригодиться в жизни. Надо знать, да. Всего Погорелова. Ну можно Атанасяна. А Новикова не обязательно, хотя тоже геометрия. А Герон этот - подозрительный тип.

Зачем окружность-то строить? Она уже нарисована. Кстати, если точка вне окружности, тоже работает.

[arqady]

А если точка лежит на диаметре?
Имеется в виду, что через точку лежащую на нарисованном диаметре нарисованной окружности провести с помощью одной линейки прямую, перпендикулярную этому диаметру.

[gris]

То же, если точка лежит на окружности.
Вот если сказано, что она центр, то, насколько я помню, можно всё.

[arqady]

gris в сообщении #327882 писал(а):

То же, если точка лежит на окружности.

А если она (точка) - конец данного диаметра?

[gris]

Надо отыскать способ проводить параллельную к любой прямой.

[Ales]

arqady в сообщении #327859 писал(а):

А если точка лежит на диаметре?

В задаче сказано "опустить перпендикуляр", то есть, подразумевается, что она не на диаметре.

У Вас - другая задача, и она решается по другому (если вообще решается).

[gris]

А ту задачу решили. Но вот восстановить перпендикуляр из точки на диаметре и опустить перпендикуляр из точки на окружности пока не решены.

[neo66]

А это, в принципе, возможно?

[arqady]

neo66 в сообщении #327994 писал(а):

А это, в принципе, возможно?

Не вижу, как провести прямую, перпендикулярную диаметру, проходящую через его конец. Остальное возможно!

[Ales]

arqady в сообщении #327997 писал(а):

Остальное возможно!

Если точка на окружности, то это легко и быстро сделать, использовав решение основной задачи.

Но если на диаметре, то я смог обосновать чертеж только методом координат.
Можно ли решить попроще?

[gris]

Ales, как, если на окружности? У меня получилось нудно через трапецию, пересечение диагоналей...

Дошло, наконец-то. Через симметричную точку.

[Ales]

Впрочем я могу доказывать про пересечение высот тоже только с помощью Декартовой геометрии.

-- Сб июн 05, 2010 16:48:40 --

gris в сообщении #328029 писал(а):

Ales, как, если на окружности? У меня получилось нудно через трапецию, пересечение диагоналей...

Построить любой случайный перпендикуляр.
Там где он пересечет окружность будут точки C и D, симметричные относительно диаметра.
Проводим прямую OC. Из точки пересечения ОС с AB проводим симметричную ей прямую через D.
Она пересечет окружность симметрично точке О.

[gris]

А я немножко не так, на АО брал любую точку, потом через неё проводил перпендикуляр, потом через пересечение этого перпендикуляра с диаметром и вершину второго прямоугольного треугольника проводил прямую до пересечения с окружностью. Через равенство вписанных углов доказывается симметрия точек.