Геометрия. Использование линейки без делений.

[NSDRV]

Дана окружность диаметром АВ и точка О внутри нее. Используя только линейку без делений опустить перпендикуляр из точки О на прямую АВ.
Задание по сути похоже на это: topic23240.html но в данном случае требуется использовать линейку без делений.

[Хорхе]

Да все мы знаем, что высоты в треугольнике пересекаются в одной точке.

Следующую давай :)

[NSDRV]

Хорхе в сообщении #327293 писал(а):

Да все мы знаем, что высоты в треугольнике пересекаются в одной точке.

Следующую давай :)

Это понятно, но преподавателю требуется более сложный ответ, так можно просто поставить линейку так, чтобы сторона прямого угла лежала на диаметре, потом соответственно передвинуть линейку, чтобы она соединилась с точкой О, и провести перпендикуляр, но как я уже говорила требуется более сложный вариант.

[Хорхе]

Нет, я эту тираду не понял.
Надо построить треугольник, в котором $O$ -- точка пересечения высот, Вы поняли?

[maxmatem]

Это очень похоже на всякие причуды в проективной геометрии Вы знаете как интерпретируется перпендикулярность двух прямых в проективной плоскости? если знаете, то задача не очень сложная!

[Ales]

Да тут надо проводить все линии какие только можно.
Единственные линии в начале - прямые соединяющие точку и концы диаметра.
Получаем еще две точки - пересечение с окружностью. И так далее.
Не забудем про высоты в треугольнике и величину угла на диаметре.

[NSDRV]

maxmatem в сообщении #327308 писал(а):

Это очень похоже на всякие причуды в проективной геометрии Вы знаете как интерпретируется перпендикулярность двух прямых в проективной плоскости? если знаете, то задача не очень сложная!

Нет не знаю, объясните пожалуйста

Хорхе, я Вас поняла, но преплдавателю такие варианты не нравятся

[maxmatem]

надо начать с того , что попроще . а как параллельность интерпретируется знаете. Допустим нам даны две прямые в проективном пространстве, то параллельными назовём те которые пересекаются в одной несобственной точке. вам это понятно?
Просто если вы не имеете представления по проективной геометрии ,то мои дальнейшие рассуждения бессмысленны ,так как надо ввести понятие инволюции, и т.д ,поэтому лучше почитайте Атанасян.Л.С "Геометрия " том2. Или решите задачу без привлечении проективной геометрии.

[NSDRV]

Ales в сообщении #327314 писал(а):

Да тут надо проводить все линии какие только можно.
Единственные линии в начале - прямые соединяющие точку и концы диаметра.
Получаем еще две точки - пересечение с окружностью. И так далее.
Не забудем про высоты в треугольнике и величину угла на диаметре.

При чем здесь высоты в треугольнике (я поняла что можно построить треугольник АОВ, но прямая из точки О проведенная до прямой АВ не обязательно будет перпендикулярна диаметру)? Каким образом измерить величину угла если нет транспортира? Поясните пожалуйста.

[Хорхе]

А я вот не уверен, что Вы меня поняли. Потому что прошлый Ваш пост свидетельствует именно об обратном. Так как же Вы меня поняли?

А величина угла на диаметре измеряется без транспортира, на глаз.

[NSDRV]

maxmatem в сообщении #327319 писал(а):

надо начать с того , что попроще . а как параллельность интерпретируется знаете. Допустим нам даны две прямые в проективном пространстве, то параллельными назовём те которые пересекаются в одной несобственной точке. вам это понятно?
Просто если вы не имеете представления по проективной геометрии ,то мои дальнейшие рассуждения бессмысленны ,так как надо ввести понятие инволюции, и т.д ,поэтому лучше почитайте Атанасян.Л.С "Геометрия " том2. Или решите задачу без привлечении проективной геометрии.

Да, но как можно решить задачу без превлечения проективной геометрии?

[maxmatem]

так проходили?

[NSDRV]

maxmatem в сообщении #327327 писал(а):

так проходили?

Нет не проходили

[Ales]

NSDRV в сообщении #327323 писал(а):

При чем здесь высоты в треугольнике

Вы попробуйте сделать чертеж:
возьмите циркуль, линейку.
Постройте задачу, потом проводите прямые одной линейкой и карандашом.

Если не очень ясно, сделайте сначала для симметричного случая, когда АВ горизонтально а точка О лежит над центром окружности.

[Circiter]

2NSDRV
Видимо, участники этой темы имеют ввиду, что прямые $\mathrm{AO}$ и $\mathrm{BO}$ содержат высоты некоторого большого треугольника. Третья высота тогда будет искомым перпендикуляром... Можно построить эти прямые, выбрать точки пересечения их с окружностью (например $\mathrm{AO}$ пересекает окружность в точке $\mathrm{A}'$, $\mathrm{BO}$ -- в $\mathrm{B}'$)... Тогда прямые $\mathrm{AB}'$ и $\mathrm{BA}'$ дадут тот самый большой треугольник... Дальше понятно, но нужно как-то доказать, что $\mathrm{BB}'$ и $\mathrm{AA}'$ именно высоты... Воть... В общем я тоже мало что понял. :) Циркулем проще...