А что значит

?
Это значит, что

является натуральным числом. То есть непредельным ординалом с непредельными элементами.
А аксиома бесконечности это не то?
Нет, не то.
Мне непонятно, что означает запись

.

штрихов у

, где

-- элемент множества

из модели

, пусть даже некоторой фиксированной.

штрихов у

--- это элемент множества

, а не

. Не путайте:

жирное --- это натуральные числа, а

простое --- элементы Вашей модели, о которой Вы говорите в условии.
-- Вт июн 01, 2010 17:46:23 --Это означает "зафиксируем одну любую модель, и докажем, что все ей изомофрны. Множество взято для красоты." Похоже?
Немного не то. Вы тоже, по ходу, не обратили внимание, что в моём тексте

и

--- разные буквы.
-- Вт июн 01, 2010 17:50:12 --Там утверждается существование какого-то множества, пересечение всех которых и будет моделью натуральных чисел. Как-то так.
Ну да, как-то так

Существование множества

следует из аксиомы бесконечности и аксиомы выделения.
-- Вт июн 01, 2010 17:56:19 --Мне кажется строить изоморфизм надо как-то так: положим

. Пусть для

уже определено. Тогда полагаем

. Теперь надо доказать, что 1) Отображение

будет определено для всех

, причем корректно. То есть невозможно, что на некотором шаге мы вступим в противоречие с уже существующим определением на одном из предыдущих шагов 2) Отображение

- биекция
Другими словами, надо положить
Здесь
,
и
--- три элемента трёх разных множеств.