2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 геометрическая вероятность, задача о встрече
Сообщение15.09.2006, 19:48 


13/09/06
8
:( задачка:3 человека договорились встретится с 12 до 13 в опред месте,и договорились ждать друг друга не более 20 минут. Какова вероятность их встречи????

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.09.2006, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
1) Уточните (для себя) условие, а именно, что такое «встреча». Это встреча всех трех или любых двух?
2) Попробуйте разобрать задачу для двух человек. (Стандартный способ состоит в рисовании пространства событий в виде графика). Вам станет понятнее, что происходит с тремя…

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2006, 11:42 


16/09/06
37
Решается очень просто по геометрическому определению вероятности, как отношение двух мер: меры общего множества
и множества благоприятных исходов. Объяснять подробно не буду.
Введем систему координат XOY, по оси абцисс отложим время для первого человека, для втогрого --- по оси ординат. x и y --- их время прихода)))
Общее множество \Omega --- квадрат со стороной 1 (13-12), а множество благоприятных исходов --- шестиугольник внутри этого квадрата, ограниченный следующими прямыми |y-x|\leq\frac{1}{3}; 20 минут = 1/3 часа.
Площадь этой фигуры удобно посчитать как разность площади квадрата и двух треугольников))). Ответ приводить не буду. Только не забудь, что вероятность не меньше 0 и не больше 1.)))
Вообще более общая задача есть у Свешникова в его сборнике задач --- там есть и ответ 8-)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2006, 13:32 


13/09/06
8
Естественно задачу для 2х человек я решить могу)ивстреча одновременно 3х)
я НЕ МОГУ ИЗОБРАЗИТЬ пересеченья встречи 3х человек в 3х мерном пространстве и понять какой там объем)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2006, 13:41 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Давайте уточним условие задачи - встречей считается встреча всех трех одновременно, так ведь?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2006, 13:48 


13/09/06
8
да всех трех)в течении часа все три должны встретится,я поняла что это должен быть объемное пространство,но не могу его построить для пересечения всех трех и следлвательно посчитать объем фигуры чтоб найти вероятность

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2006, 16:49 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
natasha346 писал(а):
да всех трех)в течении часа все три должны встретится,я поняла что это должен быть объемное пространство,но не могу его построить для пересечения всех трех и следлвательно посчитать объем фигуры чтоб найти вероятность

Попробуйте вначале решить для 2-х человек. Допустим первый человек пришел в момент времени $x$, а второй в $y$. Как узнать встретились ли они? Запишите условие того, что они встретятся.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2006, 17:00 


13/09/06
8
Я УЖЕ ПИСАЛА я знаю как решать для двух я не даун и прекрасно представляю как решить для трех но мне просто для трех не построить это пересечение а если вы сами не знаете то так и напишите

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2006, 17:10 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Цитата:
просто для трех не построить это пересечение

Ну хорошо, тогда напишите систему неравенств (в случае 3-х человек) которая у Вас получилась и тогда мы разберемся как строить пересечение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2006, 17:17 


13/09/06
8
[x-y]<20 при этом 0<z<60
[x-z]<20 0<y60
[y-z]<20 0<x<60
должна получится объемная фигура и надо посчитать ее объем

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2006, 17:33 


13/09/06
8
ну там получается получается три призмы с 6 угольным основанием надо пересечение всех трех найти

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2006, 18:43 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
natasha346 писал(а):
[x-y]<20 при этом 0<z<60
[x-z]<20 0<y60
[y-z]<20 0<x<60
должна получится объемная фигура и надо посчитать ее объем

Можно попытаться решить так: найти площадь фигуры $S(z)$, которая ограничивается Вашими неравенствами при фиксированном $z$. Например,
Изображение $z=10$, Изображение $z=30$,
Изображение $z=50$,
а затем вычислить интеграл
$$
P=\int_0^{60} S(z)dz
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2006, 18:45 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Да, после этого интеграл нужно разделить на $60^3$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2006, 20:33 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Если я не ошибаюсь, то искомое тело можно получить так (по аналогии с двумерным случаем). Начинаем с главной диагонали ($x=y=z$). От начала координат отступаем по каждой из осей на 20 и из полученных точек проводим прямые, параллельные главной диагонали. Они и будут ограничивать искомое тело.

Оно представляет собой типа трубы с треугольным сечением.

Чтобы найти объем, можно разделить его на две пирамиды по краям и трубу-цилиндр посередине.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.09.2006, 20:50 


13/09/06
8
Аурелиано Буэндиа

спасибо за предложение,я правильно поняла площадь будет по формуле
s=400+x*20? а P=0.278

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group