2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 функция Эрдёша
Сообщение27.05.2010, 15:26 


13/05/09
9
Нижний
$\theta(n) = $\sum\limits_{p\leqslant n}\ln(p)\leqslant n\cdot \ln(4)$

Используется в его доказательстве постулата Бертрана (между $n$ и $2n$ всегда существует простое число $p$).
Верно ли, что

n\cdot \ln(2) $\leqslant \theta(n)$

Начиная с некоторого номера. Вроде бы это следует из самого постулата.

Если бы получить оценку ещё лучше, то тем самым можно будет доказать гипотезу Лежандра (3ая проблема Ландау). С такой оценкой увы не прокатывает.

$(n+1)^2\cdot \ln(2)\leqslant\theta(n^2) =\theta((n+1)^2) \leqslant 2n^2\cdot \ln(2)$ - верно.

Но все таки, это верно или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: функция Эрдёша
Сообщение27.05.2010, 20:28 
Заслуженный участник


03/01/09
1683
москва
Для достаточно больших $n$ справедливо неравенство $cn\leqslant \theta (n)$,где $c$-любая постоянная меньшая 1.Это следует из того,что $\lim \limits _{n\to \infty }\frac {\theta (n)}n=1$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group