2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  След.
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение24.05.2010, 09:41 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
ADRenaLIN писал(а):
стала решение оформлять и задумалась... а то что у нас для $e_1$ в $p(x)$ переменная $x$ в квадрате стоит не имеет ли определенного смысла?

Ну смысл это имеет, но к делу не относится. Это просто означает, что функция четная и вероятность появления значения $e_1=E$ такая же, какая и вероятность появления значения $-E$.
А к модулю $|e_1|$ это не относится. "Переносить ветвь" - это я Вам смысл объяснял.
Еще раз: если $X$ имеет плотность вероятности $p(x)$ (любую), то $|X|$ имеет плотность вероятности равную $p(x)+p(-x)$ при $x \geq 0$ и равную 0 при $x<0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение24.05.2010, 13:31 


26/04/10
116
Задача.
Известно, что СВ имеет биномиальное распределение $Pn(m)=Cn*p^m*(1-p)^(n-m)$ (не знаю как правильно формулу здесь напечатать). Неизвестным является параметр $p$. Используя метод наибольшего правдоподобия найти по реализации выборки $(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8)$ значение $p^*$ неизвестного параметра.
$x_1=52,x_2=48,x_3=49,x_4=49,x_5=52,x_6=50,x_7=47,x_8=48, n=65$.

В Гмурмане есть задача на этот метод. Найти методом наибольшего правдоподобия оценку параметра $p$ биномиального распределения $Pn(k)=Cn*p^k*(1-p)^(n-k)$, если в $n_1$ независимых испытаниях событие А появилось $x_1=m_1$ раз и в $n_2$ независимых испытаниях событие А появилось $x_2=m_2$ раз.
Решение: оценка вычисляется по формуле $(m_1+m_2)/(n_1+n_2)$.

Если я правильно поняла, то в моем случае оценка равна
$(m_1+m_2+...+m_8)/(n_1+n_2+...+n_8)$. В принципе это все наглядно...
В числах получается вроде как так $(52+48+...+48)/65$, но тогда вероятность больше 1 получается. Или я что-то напутала в вычислении в числах?

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение24.05.2010, 13:47 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
Индексы в фигурных скобках набирать. Наведите мышкой на формулу $P_n(k)=C_n^k p^{k} (1-p)^{n-k}$
А почему Вы делите на $65$, а не на $65+65+65+65+65+65+65+65$?

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение24.05.2010, 13:56 


26/04/10
116
Sonic86 в сообщении #323401 писал(а):
Индексы в фигурных скобках набирать. Наведите мышкой на формулу $P_n(k)=C_n^k p^{k} (1-p)^{n-k}$
А почему Вы делите на $65$, а не на $65+65+65+65+65+65+65+65$?

вот и я думаю, что $n_1=65, n_2=65...$, тогда надо делить на $8*65$. но неужели преподу сложно индекс указать. почему блин решающие должны искать иголку в стоге сена :cry:

Спасибо за подсказку...
Скоро еще. наверно, вопросы появятся.

-- Пн май 24, 2010 15:28:54 --

Задача.
В рез-те 14 опытов получена несмещенная оценка $s=45$ для дисперсии НСВ. Найти доверительный интервал для среднего квадратического при доверительной вероятности ${\gamma}=0.98$
Решение: По таблице найдем q, учитывая, что ${\gamma}=0.98, n=14$
Искомый доверительный интервал таков: $45*(1-q)<{\sigma}<45*(1+q)$
Как найти? В моих таблицах такой доверительной вероятности нет :(

Я решение смотрела в Гмурмане... наверно в Письменном тоже есть, но в таблицах там тоже нет моей дов-ной вероятности

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение25.05.2010, 07:10 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
Я нашел это место в Гмурмане. Так там написано, что предполагается, что случайная величина распределена нормально. У Вас же о распределении ничего не написано.

А если пользоваться нормальностью распределения, то ответ есть и в Письменном (стр. 208):
$$\sigma \in (\frac{S \sqrt{n-1}}{\chi _2}; \frac{S \sqrt{n-1}}{\chi _1})$$
где $\chi _j$ - квантили распределения хи-квадрат:
$$\chi _1^2 = \chi ^2(\frac{1+P}{2};n-1) \ \chi _2^2 = \chi ^2(\frac{1-P}{2};n-1)$$, здесь $P$ - доверительная вероятность.
Квантили вычисляются в Excel с помощью функции ХИ2ОБР.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение25.05.2010, 07:52 


26/04/10
116
Sonic86 в сообщении #323659 писал(а):
Я нашел это место в Гмурмане. Так там написано, что предполагается, что случайная величина распределена нормально. У Вас же о распределении ничего не написано.

А если пользоваться нормальностью распределения, то ответ есть и в Письменном (стр. 208):
$$\sigma \in (\frac{S \sqrt{n-1}}{\chi _2}; \frac{S \sqrt{n-1}}{\chi _1})$$
где $\chi _j$ - квантили распределения хи-квадрат:
$$\chi _1^2 = \chi ^2(\frac{1+P}{2};n-1) \ \chi _2^2 = \chi ^2(\frac{1-P}{2};n-1)$$, здесь $P$ - доверительная вероятность.
Квантили вычисляются в Excel с помощью функции ХИ2ОБР.

"для дисперсии НСВ" - указано...
брррр... по Письменному что ли пытаться перерешать... млин, у Гмурмана такое решение просто и красивое...

-- Вт май 25, 2010 09:15:06 --

всплыли еще задачи, которые не получаются...
Задача.
По заданной плотности распределения $p_1(x)$ случайной величины $e_1$ определить функцию распределения случайной величины $e_2=f(e_1)$. $e_2=f(e_1)$ задана графически. Построить график функции распределения и, используя дельта-функцию, найти выражение для плотности распределения $p_2(y)$ случайной величины $e_2$.
$p_1(x)=0.5$ при $-1<x<=1$, $p_1(x)=0$ при $x<=0$ и $x>1$.
Больше ничего в условии не дано.

-- Вт май 25, 2010 09:22:51 --

Задача.
Дана плотность распределения $p_e_1(x)$ случайной величины $e_1$. Найти плотность распределения $p_e_2(y)$, математическое ожидание $M_e_2$, дисперсию $D_e_2$ случайной величины, которая представляет собой площадь равностороннего треугольника со стороной $e_1$.
$p_e_1(x)=1/(b-a) a<=x<=b, p_e_1(x)=0 x<a, x>b$
Математическое ожидание и дисперсию сама найду, не знаю как плотность распределения найти. Вот

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение25.05.2010, 08:24 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
ADRenaLIN писал(а):
"для дисперсии НСВ" - указано...
брррр... по Письменному что ли пытаться перерешать... млин, у Гмурмана такое решение просто и красивое...

Не понял? Что-то непонятно?
Я точно не вчитывался, что там у Гмурмана. Дело-то в том, что используется предположение о нормальности распределения. Тогда задача стандартная и значит у Гмурмана должно быть то же, что и у Письменного. А вот если без распределения, то я не знаю...

ADRenaLIN писал(а):
определить функцию распределения случайной величины $e_2=f(e_1)$

И где $f$? Ну там тоже просто $F_2(x)=P(e_2<x)=P(f(e_1)<x)$, а $P(e_1<x)=F_1(x)$ - функция распределения для $p(x)$. Отсюда и ищете $p_2(x)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение25.05.2010, 08:29 


26/04/10
116
$f$ нигде не дано. рисунка к заданию не прилагалось

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение25.05.2010, 08:34 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
Без $f$ никак. Спросите у преподавателя.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение25.05.2010, 13:46 


26/04/10
116
ADRenaLIN в сообщении #323664 писал(а):
Задача.
Дана плотность распределения $p_e_1(x)$ случайной величины $e_1$. Найти плотность распределения $p_e_2(y)$, математическое ожидание $M_e_2$, дисперсию $D_e_2$ случайной величины, которая представляет собой площадь равностороннего треугольника со стороной $e_1$.
$p_e_1(x)=1/(b-a) a<=x<=b, p_e_1(x)=0 x<a, x>b$
Математическое ожидание и дисперсию сама найду, не знаю как плотность распределения найти. Вот

а эту задачу как? мне нужно только как плонтость распределения найти

-- Вт май 25, 2010 14:49:51 --

Еще одна из немногих оставшихся задач
на отрезке $[0,{\alpha}]$ рассматриваются $n$ независимых случайных величин $e_1, e_2,...,e_n$, равномерно распределенных на отрезке $[0,{\alpha}]$. Найти вер-ть, что их сумма заключена между $x_1$ и $x_2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение25.05.2010, 14:09 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
ADRenaLIN писал(а):
Еще одна из немногих оставшихся задач
на отрезке $[0;\alpha]$ рассматриваются $n$ независимых случайных величин $e_1,...,e_n$, равномерно распределенных на отрезке $[0;\alpha]$. Найти вер-ть, что их сумма заключена между $x_1$ и $x_2$.

Согласно центральной предельной теореме (вроде бы) сумма большого числа одинаково распределенных слагаемых нормально распределена при $n \to + \infty$. Реально достаточно $>10$ слагаемых, равномерно распределенных. Найдите параметры этого нормального распределения и вычислите вероятность.

ADRenaLIN писал(а):
а эту задачу как? мне нужно только как плонтость распределения найти

Вводите систему координат, рисуйте в ней равносторонний треугольник как Вам захочется (лучше, если одна из сторон лежит на Оу, а противоположная вершина - на Ох). Находите функцию распределения по определению и ищите ее производную.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение25.05.2010, 15:06 


26/04/10
116
Sonic86 в сообщении #323764 писал(а):
Согласно центральной предельной теореме (вроде бы) сумма большого числа одинаково распределенных слагаемых нормально распределена при $n \to + \infty$. Реально достаточно $>10$ слагаемых, равномерно распределенных. Найдите параметры этого нормального распределения и вычислите вероятность.

я поняла... применяем формулу $P({\alpha}<X<{\beta})=F(\frac{{\beta}-a}{{\sigma}})-F(\frac{{\alpha}-a}{{\sigma}})$
математическое ожидание суммы равно математическому ожиданию слагаемого (у меня отрезок $[0;1/3]$ следовательно $a=1/6$), среднее квадратическое суммы равно среднее квадратическое слагаемого разделить на корень из количества слагаемых (у меня $n=108$, дисперсия равна $1/108$, следовательно, ${\sigma}=1/108$).
Тодга получается, что $P(17<X<20)=F(\frac{20-1/6}{1/108})-F(\frac{20-1/6}{{1/108}})= F(2142)-F(1818)$. Реально ли такое?

-- Вт май 25, 2010 16:13:15 --

похоже, что нагло вру...

-- Вт май 25, 2010 16:19:39 --

все исправила, все получилось в этой задаче... голова кругом :(

-- Вт май 25, 2010 16:32:29 --

Sonic86 в сообщении #323281 писал(а):
Распределение $p(x)={\gamma}*\exp(a*x^2+b*x+c)$ - нормальное, просто очень общо задано.
${\gamma}$ находится из условия нормировки плотности вероятности $\int\limits_{- \infty}^{+ \infty}p(x)dx = 1$.

туплю с подсчетом интеграла из условия нормировки :(

-- Вт май 25, 2010 17:02:11 --

еще ступила с элементарной задачей.
Пол состоит из прямоугольных плиток со сторонами 6 см и 24 см. На пол брошена монета диаметром 2 см. Какова вер-ть того, что монета полностью окажется на одной плитке.
Решение: Имеем геометрическую вероятность. Тогда $P=\frac{S_g}{S_G}$. Если фигура g это монета, а фигура G это одна плитка, то уж какая-то вер-ть маленькая получается (0,022).
Или я опять намудрила уже и пора передохнуть :(
или похоже, что условие задачи неполное... количества плиток нет в условии. тогда g - это одна плитка, G - это весь пол :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение26.05.2010, 07:00 


26/04/10
116
Еще одна задача (возможно последняя)
Случайная величина $e_i$с одинаковой вероятностью может принимать одно из двух значений: $i^{\alpha}$ или $-i^{\alpha}$. Выяснить, удовлетворяет ли последовательность $e_1, e_2,...,e_i,...$ попарно независимых случайных величин закону больших чисел $limP(|\frac{1}{n}*($сумма$e_i)-\frac{1}{n}*($сумма $M_e_i)|<{\epsilon})=1$, ${\epsilon}>0$. Решить задачу для двух значений параметров ${\alpha}$: ${\alpha}_1=-1$ и ${\alpha}_2=0,1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение26.05.2010, 07:19 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
ADRenaLIN писал(а):
математическое ожидание суммы равно математическому ожиданию слагаемого

ADRenaLIN писал(а):
похоже, что нагло вру...

именно! ;-)
У Вас $X = e_1 + ...+ e_n$. Берите от обеих частей матожидание и находите $M(X)$, аналогично и дисперсию, но посложнее. Ну и соответственно исправляйте все вычисление (далее принцип у Вас правильный).
ADRenaLIN писал(а):
все исправила, все получилось в этой задаче... голова кругом :(

Все-таки получилось?
ADRenaLIN писал(а):
туплю с подсчетом интеграла из условия нормировки :(

Пишите, что делаете. Там надо только интеграл Пуассона знать.
ADRenaLIN писал(а):
еще ступила с элементарной задачей.

Число плиток там неважно, считаем, что вся плоскость плотно покрыта бесконечным количеством плиток. Пишите, как считали, ответ неправильный (даже интуитивно видно, что неправильный)
ADRenaLIN писал(а):
Еще одна задача (возможно последняя)

Посмотрите достаточные условия для закона больших чисел и примените их к указанной величине.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение26.05.2010, 07:25 


26/04/10
116
Интеграл Пуассона не знаю :( честно...

про плитки: площадь монеты делила на площадь плитки... а потом подумала, что что-то здесь не так

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 116 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group