задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)

[ADRenaLIN]

Есть задачи на нахождение доверительного интервала. Только вот задачу сформулирована так, что я не могу понять, как делать и что искать. Или просто я уже туплю по-страшному :(
Задача 1.
В рез-те 14 опытов получена несмещенная оценка для дисперсии НСВ. Найти доверительный интервал для дисперсии при дов-ной вер-ти 0.98
Задача 2.
В серии 30 выстрелов по мишени наблюдалось 10 попаданий. Найти дов-ный интервал для вер-ти р попадания в мишень при дов-ной вер-ти 0,95.
Задача 3.
В серии из n опытов событие А не наступило ни разу. Определить число опытов, при котором верхняя дов-ная граница для вер-ти Р(А) равна 0.01. Дов-ная вер-ть 0.95
Задача 4.
В лифт в 6этажного дома садятся 4 человека. Каждый с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со 2-го. Опр-ть вер-ть того, что все вышли на разных этажах; по крайней мере, двое вышли на одном этаже.
ЗЫ: запуталась в подсчете благоприятных и равновозможных событиях. два события, вер-ть которых надо найти, ведь ялвяются противоположными или я опять туплю?
Задача 5. (геометрическая вер-ть)
Моменты началу двух событий наудачу распределены в промежутке времени от 900 до 1000 (скорее всего минут). Одно из событий длится 10 минут, другое 10 минут (20 минут). Опр-ть вер-ть того, что события а) "перекрываются" во времени; б) "не перекрываются" во времени.
ЗЫ: Систему координат ввела, площадь квадрата нашла. Теперь надо нер-во написать. Если бы про второе событие ничего не сказано было, то смело бы написала а) |x-y|<=10 б) |x-y|>10. А так вот честно говоря запуталась уже. Видать сказывается 40 решенных задач :(


Смущает выделенное жирным шрифтом. В интернете теорию поискала, книжки перерыла, а ясности никакой не внеслось. Помогите, пожалуйста. Мне полные-то решения не надо, формулы только по которым такое ищется и направления путей решений, остальное уж я сама.
Заранее спасибо.

[Sonic86]

Кажется, это задачи на предельные теоремы ТВ. Теорию можно посмотреть в Д.Письменном Конспект лекций по терверу и матстату. Хотя есть и другие, более хорошие книжки.
2. 3. Попробуйте применить неравенство Чебышева для среднего случайных величин (в Письменном пункт 5.3):
$P \{ |\frac{n_A}{n}-p| < \varepsilon \} \geq 1- \frac{pq}{n \varepsilon ^2}$
4.

ADRenaLIN писал(а):

два события, вер-ть которых надо найти, ведь ялвяются противоположными?

в данном случае являются. Как считать поняли?

-- Пт май 21, 2010 11:37:05 --

А в задаче 5, рассмотрите 2 случая: 1-е событие началось раньше 2-о и 2-ое событие началось раньше 1-го. В первом случае как раз будет $|x-y| \leq 10$, а во 2-м сами догадайтесь что

[ADRenaLIN]

Sonic86 в сообщении #322267 писал(а):

1. Теорию можно посмотреть в Д.Письменном Конспект лекций по терверу и матстату. Хотя есть и другие, более хорошие книжки.
2. 3. Попробуйте применить неравенство Чебышева для среднего случайных величин (в Письменном пункт 5.3):
$P \{ |\frac{n_A}{n}-p| < \varepsilon \} \geq 1- \frac{pq}{n \varepsilon ^2}$
4.

ADRenaLIN писал(а):

два события, вер-ть которых надо найти, ведь ялвяются противоположными?

в данном случае являются. Как считать поняли?
5. рассмотрите 2 случая: 1-е событие началось раньше 2-о и 2-ое событие началось раньше 1-го. В первом случае как раз будет $|x-y| \leq 10$, а во 2-м сами догадайтесь что

1. в инете не знаете, где скачать можно? не могу найти :(
2-3. попробую
4. событие А - "все на разных этажах вышли". противоположное к нему "не все на разных вышли, хотя бы двое на одном". так?
5. в любом из этих 2х случаев получается одно и тоже неравенство (свойства модулей ;))

[Sonic86]

ADRenaLIN писал(а):

4. событие А - "все на разных этажах вышли". противоположное к нему "не все на разных вышли, хотя бы двое на одном". так?

Да. Это Вы правильно поняли. Теперь попробуйте вычислить вероятность события $A$.

Цитата:

5. в любом из этих 2х случаев получается одно и тоже неравенство (свойства модулей ;))

Не Вообразите: есть 2 события, 1-е длится 10 мин, 2-е - 20 мин. Рассмотрим 1-й случай: 1-е событие произошло раньше второго. Тогда они пересекаются, если момент начала 2-го события попадает в промежуток времени 1-го события, т.е. если расстояние от 1-го до 2-го по модулю не больше продолжительности 1-го события, т.е. 10 минут. Теперь так же рассмотрите 2-й случай.

[ADRenaLIN]

Sonic86 в сообщении #322379 писал(а):

4.
Да. Это Вы правильно поняли. Теперь попробуйте вычислить вероятность события $A$.

Цитата:

5. в любом из этих 2х случаев получается одно и тоже неравенство (свойства модулей ;))

Не Вообразите: есть 2 события, 1-е длится 10 мин, 2-е - 20 мин. Рассмотрим 1-й случай: 1-е событие произошло раньше второго. Тогда они пересекаются, если момент начала 2-го события попадает в промежуток времени 1-го события, т.е. если расстояние от 1-го до 2-го по модулю не больше продолжительности 1-го события, т.е. 10 минут. Теперь так же рассмотрите 2-й случай.

4. не получается вычислить :( количество благоприятных равно $5*P4=5*4!$ или нет...
на 2м этаже выбрать пассажира для выхода можно 4мя способами, на 3м- 3мя, на 4м - 2мя, на 5м - 1м, т.е. 4*3*2*1=4! и вроде как надо на 5 умножать, так как этажей разных 5. количество равновозможных равно сумме... опять запуталась...
5. если второе длится 20 минут, то $|y-x|<=20$ - 2 случай, а если второе событие тоже 10, то в обоих случаях одинаковое неравенство. а вероятность потом суммировать надо? вер-то для 1го случая + вер-ть для 2го случая... так ведь?

[Sonic86]

ADRenaLIN писал(а):

не получается вычислить :(

Ну смотрите. В лифте 4 человека. Они могут выйти на 5 этажах (2,3,4,5,6). Возьмем 1-го человека. Он может выйти на любом из 5 этажей - 5 способов. Пусть он вышел. Возьмем 2-го человека. Он может выйти уже только 4-я способами (5-м способом потому что вышел 1-й, а по условию для события А пассажиры выходят на разных этажах). То есть уже $5 \cdot 4$ способов. Возьмем 3-го человека... (продолжите цепочку)

ADRenaLIN писал(а):

5. если второе длится 20 минут, то $|x-y| \leq 20$ - 2 случай, а если второе событие тоже 10, то в обоих случаях одинаковое неравенство.

Да

ADRenaLIN писал(а):

а вероятность потом суммировать надо? вер-то для 1го случая + вер-ть для 2го случая... так ведь?

Да, правильно.

[ADRenaLIN]

Sonic86 в сообщении #322395 писал(а):

ADRenaLIN писал(а):

не получается вычислить :(

Ну смотрите. В лифте 4 человека. Они могут выйти на 5 этажах (2,3,4,5,6). Возьмем 1-го человека. Он может выйти на любом из 5 этажей - 5 способов. Пусть он вышел. Возьмем 2-го человека. Он может выйти уже только 4-я способами (5-м способом потому что вышел 1-й, а по условию для события А пассажиры выходят на разных этажах). То есть уже $5 \cdot 4$ способов. Возьмем 3-го человека... (продолжите цепочку)

$5*4*3*2$ - число благоприятных событий.
$5*5*5*5$ - число равновозможных событий?
$120/625$ правильно? а для второго события соответсвенно $1-120/625$

[Sonic86]

Да, правильно

[ADRenaLIN]

А вот такого плана задача...
На каждый билет с вер-тью р1 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью р2 - мелкий выигрыш и с вероятностью р3 билет может оказаться без выигрыша. Куплено 15 билетов. Определить вер-ть получения 1го крупного и 2 мелких выигрышей.
Мое предположение состоит в том, что надо формулу Лапласа использовать.
$p15(1)*p14(2)*p12(12)$
или я совсем не в том направлении думаю?

[Sonic86]

По-моему, нет, по-моему, тут триномиальный коэффициент нужен. И я не совсем понял формулу - она похожа на правду, но очень отдаленно.

[ADRenaLIN]

Sonic86 в сообщении #322412 писал(а):

По-моему, нет, по-моему, тут триномиальный коэффициент нужен. И я не совсем понял формулу - она похожа на правду, но очень отдаленно.

какой такой коэффициент? мммм... Р из 15 по 1 * Р из 14 по 2 * Р из 12 по 12. как в формуле Бернулли. нет?

[Sonic86]

Похоже, что Ваше $P$ - это то, что нужно, сочетания. Если Вы их выпишите и сократите одинаковые факториалы, то получите этот самый триномиальный коэффициент. И еще - это Вы нашли число способов выбора нужного выигрыша. Не забудьте умножить это число на вероятности (это если я правильно понял, что такое $P$).

-- Пт май 21, 2010 15:39:08 --

Лучше напишите, что Вы понимаете под буквой $P$, чтобы мы друг друга поняли.

[ADRenaLIN]

Sonic86 в сообщении #322417 писал(а):

Лучше напишите, что Вы понимаете под буквой $P$, чтобы мы друг друга поняли.

$Pn(k)$ вероятность того, что в n испытаниях событие наступит k раз. вот что я имею ввиду

[Sonic86]

А, ну тогда у Вас правильно. Пишется так: $P_n(k)$

[ADRenaLIN]

Sonic86 в сообщении #322422 писал(а):

А, ну тогда у Вас правильно. Пишется так: $P_n(k)$

правильно взято, что 1 из 15, 2 из 14 и 12 из 12? да?