2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.
 
 задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение20.05.2010, 08:16 


26/04/10
116
Есть задачи на нахождение доверительного интервала. Только вот задачу сформулирована так, что я не могу понять, как делать и что искать. Или просто я уже туплю по-страшному :(
Задача 1.
В рез-те 14 опытов получена несмещенная оценка для дисперсии НСВ. Найти доверительный интервал для дисперсии при дов-ной вер-ти 0.98
Задача 2.
В серии 30 выстрелов по мишени наблюдалось 10 попаданий. Найти дов-ный интервал для вер-ти р попадания в мишень при дов-ной вер-ти 0,95.
Задача 3.
В серии из n опытов событие А не наступило ни разу. Определить число опытов, при котором верхняя дов-ная граница для вер-ти Р(А) равна 0.01. Дов-ная вер-ть 0.95
Задача 4.
В лифт в 6этажного дома садятся 4 человека. Каждый с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со 2-го. Опр-ть вер-ть того, что все вышли на разных этажах; по крайней мере, двое вышли на одном этаже.
ЗЫ: запуталась в подсчете благоприятных и равновозможных событиях. два события, вер-ть которых надо найти, ведь ялвяются противоположными или я опять туплю?
Задача 5. (геометрическая вер-ть)
Моменты началу двух событий наудачу распределены в промежутке времени от 900 до 1000 (скорее всего минут). Одно из событий длится 10 минут, другое 10 минут (20 минут). Опр-ть вер-ть того, что события а) "перекрываются" во времени; б) "не перекрываются" во времени.
ЗЫ: Систему координат ввела, площадь квадрата нашла. Теперь надо нер-во написать. Если бы про второе событие ничего не сказано было, то смело бы написала а) |x-y|<=10 б) |x-y|>10. А так вот честно говоря запуталась уже. Видать сказывается 40 решенных задач :(


Смущает выделенное жирным шрифтом. В интернете теорию поискала, книжки перерыла, а ясности никакой не внеслось. Помогите, пожалуйста. Мне полные-то решения не надо, формулы только по которым такое ищется и направления путей решений, остальное уж я сама.
Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение21.05.2010, 09:46 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
Кажется, это задачи на предельные теоремы ТВ. Теорию можно посмотреть в Д.Письменном Конспект лекций по терверу и матстату. Хотя есть и другие, более хорошие книжки.
2. 3. Попробуйте применить неравенство Чебышева для среднего случайных величин (в Письменном пункт 5.3):
$P \{ |\frac{n_A}{n}-p| < \varepsilon \} \geq 1- \frac{pq}{n \varepsilon ^2}$
4.
ADRenaLIN писал(а):
два события, вер-ть которых надо найти, ведь ялвяются противоположными?
в данном случае являются. Как считать поняли?

-- Пт май 21, 2010 11:37:05 --

А в задаче 5, рассмотрите 2 случая: 1-е событие началось раньше 2-о и 2-ое событие началось раньше 1-го. В первом случае как раз будет $|x-y| \leq 10$, а во 2-м сами догадайтесь что :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение21.05.2010, 12:56 


26/04/10
116
Sonic86 в сообщении #322267 писал(а):
1. Теорию можно посмотреть в Д.Письменном Конспект лекций по терверу и матстату. Хотя есть и другие, более хорошие книжки.
2. 3. Попробуйте применить неравенство Чебышева для среднего случайных величин (в Письменном пункт 5.3):
$P \{ |\frac{n_A}{n}-p| < \varepsilon \} \geq 1- \frac{pq}{n \varepsilon ^2}$
4.
ADRenaLIN писал(а):
два события, вер-ть которых надо найти, ведь ялвяются противоположными?
в данном случае являются. Как считать поняли?
5. рассмотрите 2 случая: 1-е событие началось раньше 2-о и 2-ое событие началось раньше 1-го. В первом случае как раз будет $|x-y| \leq 10$, а во 2-м сами догадайтесь что :wink:

1. в инете не знаете, где скачать можно? не могу найти :(
2-3. попробую
4. событие А - "все на разных этажах вышли". противоположное к нему "не все на разных вышли, хотя бы двое на одном". так?
5. в любом из этих 2х случаев получается одно и тоже неравенство (свойства модулей ;))

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение21.05.2010, 13:32 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
ADRenaLIN писал(а):
4. событие А - "все на разных этажах вышли". противоположное к нему "не все на разных вышли, хотя бы двое на одном". так?

Да. Это Вы правильно поняли. Теперь попробуйте вычислить вероятность события $A$.
Цитата:
5. в любом из этих 2х случаев получается одно и тоже неравенство (свойства модулей ;))

Не :-) Вообразите: есть 2 события, 1-е длится 10 мин, 2-е - 20 мин. Рассмотрим 1-й случай: 1-е событие произошло раньше второго. Тогда они пересекаются, если момент начала 2-го события попадает в промежуток времени 1-го события, т.е. если расстояние от 1-го до 2-го по модулю не больше продолжительности 1-го события, т.е. 10 минут. Теперь так же рассмотрите 2-й случай.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение21.05.2010, 13:49 


26/04/10
116
Sonic86 в сообщении #322379 писал(а):
4.
Да. Это Вы правильно поняли. Теперь попробуйте вычислить вероятность события $A$.
Цитата:
5. в любом из этих 2х случаев получается одно и тоже неравенство (свойства модулей ;))

Не :-) Вообразите: есть 2 события, 1-е длится 10 мин, 2-е - 20 мин. Рассмотрим 1-й случай: 1-е событие произошло раньше второго. Тогда они пересекаются, если момент начала 2-го события попадает в промежуток времени 1-го события, т.е. если расстояние от 1-го до 2-го по модулю не больше продолжительности 1-го события, т.е. 10 минут. Теперь так же рассмотрите 2-й случай.

4. не получается вычислить :( количество благоприятных равно $5*P4=5*4!$ или нет...
на 2м этаже выбрать пассажира для выхода можно 4мя способами, на 3м- 3мя, на 4м - 2мя, на 5м - 1м, т.е. 4*3*2*1=4! и вроде как надо на 5 умножать, так как этажей разных 5. количество равновозможных равно сумме... опять запуталась...
5. если второе длится 20 минут, то $|y-x|<=20$ - 2 случай, а если второе событие тоже 10, то в обоих случаях одинаковое неравенство. а вероятность потом суммировать надо? вер-то для 1го случая + вер-ть для 2го случая... так ведь?

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение21.05.2010, 13:59 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
ADRenaLIN писал(а):
не получается вычислить :(

Ну смотрите. В лифте 4 человека. Они могут выйти на 5 этажах (2,3,4,5,6). Возьмем 1-го человека. Он может выйти на любом из 5 этажей - 5 способов. Пусть он вышел. Возьмем 2-го человека. Он может выйти уже только 4-я способами (5-м способом потому что вышел 1-й, а по условию для события А пассажиры выходят на разных этажах). То есть уже $5 \cdot 4$ способов. Возьмем 3-го человека... (продолжите цепочку)
ADRenaLIN писал(а):
5. если второе длится 20 минут, то $|x-y| \leq 20$ - 2 случай, а если второе событие тоже 10, то в обоих случаях одинаковое неравенство.

Да
ADRenaLIN писал(а):
а вероятность потом суммировать надо? вер-то для 1го случая + вер-ть для 2го случая... так ведь?

Да, правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение21.05.2010, 14:16 


26/04/10
116
Sonic86 в сообщении #322395 писал(а):
ADRenaLIN писал(а):
не получается вычислить :(

Ну смотрите. В лифте 4 человека. Они могут выйти на 5 этажах (2,3,4,5,6). Возьмем 1-го человека. Он может выйти на любом из 5 этажей - 5 способов. Пусть он вышел. Возьмем 2-го человека. Он может выйти уже только 4-я способами (5-м способом потому что вышел 1-й, а по условию для события А пассажиры выходят на разных этажах). То есть уже $5 \cdot 4$ способов. Возьмем 3-го человека... (продолжите цепочку)

$5*4*3*2$ - число благоприятных событий.
$5*5*5*5$ - число равновозможных событий?
$120/625$ правильно? а для второго события соответсвенно $1-120/625$

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение21.05.2010, 14:17 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
Да, правильно :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение21.05.2010, 14:21 


26/04/10
116
А вот такого плана задача...
На каждый билет с вер-тью р1 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью р2 - мелкий выигрыш и с вероятностью р3 билет может оказаться без выигрыша. Куплено 15 билетов. Определить вер-ть получения 1го крупного и 2 мелких выигрышей.
Мое предположение состоит в том, что надо формулу Лапласа использовать.
$p15(1)*p14(2)*p12(12)$
или я совсем не в том направлении думаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение21.05.2010, 14:25 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
По-моему, нет, по-моему, тут триномиальный коэффициент нужен. И я не совсем понял формулу - она похожа на правду, но очень отдаленно.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение21.05.2010, 14:31 


26/04/10
116
Sonic86 в сообщении #322412 писал(а):
По-моему, нет, по-моему, тут триномиальный коэффициент нужен. И я не совсем понял формулу - она похожа на правду, но очень отдаленно.

какой такой коэффициент? :shock: мммм... Р из 15 по 1 * Р из 14 по 2 * Р из 12 по 12. как в формуле Бернулли. нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение21.05.2010, 14:37 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
Похоже, что Ваше $P$ - это то, что нужно, сочетания. Если Вы их выпишите и сократите одинаковые факториалы, то получите этот самый триномиальный коэффициент. И еще - это Вы нашли число способов выбора нужного выигрыша. Не забудьте умножить это число на вероятности (это если я правильно понял, что такое $P$).

-- Пт май 21, 2010 15:39:08 --

Лучше напишите, что Вы понимаете под буквой $P$, чтобы мы друг друга поняли.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение21.05.2010, 14:43 


26/04/10
116
Sonic86 в сообщении #322417 писал(а):
Лучше напишите, что Вы понимаете под буквой $P$, чтобы мы друг друга поняли.

$Pn(k)$ вероятность того, что в n испытаниях событие наступит k раз. вот что я имею ввиду

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение21.05.2010, 14:45 
Заслуженный участник


08/04/08
8504
А, ну тогда у Вас правильно. Пишется так: $P_n(k)$

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по ТерВеру (попросили помочь, но не все получается)
Сообщение21.05.2010, 14:51 


26/04/10
116
Sonic86 в сообщении #322422 писал(а):
А, ну тогда у Вас правильно. Пишется так: $P_n(k)$

правильно взято, что 1 из 15, 2 из 14 и 12 из 12? да?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 116 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group