Педагогическая задача по ТВ

[Лукомор]

Ales в сообщении #319180 писал(а):

А если у человека это последнее испытание, то все равно что выбирать: успех ведь не гарантирован.

То есть, бороться не стоит?
Колода из трёх карт...
Одна красной масти, две чёрной.
Вынимается одна карта.
Если угадаете масть, будете жить...
По вашему: всё равно, ставить на красное или на чёрное, на $1/3$ или на $2/3$...
Ведь играем один раз.
А если один раз ставить на $1/100$ или на $99/100$, тоже всё равно?
Успех ведь не гарантирован...

[Ales]

Лукомор в сообщении #319608 писал(а):

Ales в сообщении #319180 писал(а):

А если у человека это последнее испытание, то все равно что выбирать: успех ведь не гарантирован.

То есть, бороться не стоит?
Колода из трёх карт...
Одна красной масти, две чёрной.
Вынимается одна карта.
Если угадаете масть, будете жить...
По вашему: всё равно, ставить на красное или на чёрное, на $1/3$ или на $2/3$...
Ведь играем один раз.
А если один раз ставить на $1/100$ или на $99/100$, тоже всё равно?
Успех ведь не гарантирован...

Теория не предназначена для угадывания разовых событий.
Ваши $2/3$ или $1/100$ строятся из предположения повторяемости этих испытаний.
Человек сказал черное, а выпало красное. Много ли ему радости с того, что двое других угадали правильно, а только ему не повезло.
Разумно - не участвовать в таких испытаниях, не рисковать.
Теория вероятности позволяет действовать наверняка, и вносит определенность.
Не слепой случай, а закономерность.

[Профессор Снэйп]

Ales в сообщении #319940 писал(а):

Человек сказал черное, а выпало красное. Много ли ему радости с того, что двое других угадали правильно, а только ему не повезло.
Разумно - не участвовать в таких испытаниях, не рисковать.

А если такая игра: угадываю --- мне дают $1000000, не угадываю --- мне отрезают палец. При таком раскладе я, пожалуй, начну интересоваться вероятностью угадывания

[gris]

Палец! Смотря какой палец, извините за скабрезный намёк, хотя скрипач или пианист поинтересуется - не на ноге ли, а то можно и рискнуть. А некоторым пальцев и так много. Тут спешить не надо. Так я понял, что не дождусь... Ну так что же....

[Casaubon]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #319520 писал(а):

В наибольшей степени математическим кретинизмом из всех авторов страдает Умберто Эко.

Ничего подобного! Умбертно наше всё ;)
Маятник, на мой взгляд, одно из самых гениальных худ. произведений за последние лет 60-70. А иронизирует он как раз над одержимцами (ala философами), которые крутят научными понятиями.

Ales в сообщении #319419 писал(а):

Кроме того, так нагляднее для читателя, не искушенного в вероятностях.

Так он только больше запутывает читателия. Потому, что совершает ошибку, против которой Вы и выступали --- отождествляет частоту и вероятность.

Ales в сообщении #319441 писал(а):

лучше бы эти люди (экономисты и даже физики) вообще не знали бы и не учили теорию вероятностей.

То, что в мире полно дураков, не значит, что теория вероятности неприменима.

Ales в сообщении #319940 писал(а):

Разумно - не участвовать в таких испытаниях, не рисковать.

Короче говоря, вместо решения проблемы предпочли уйти от неё. Хороший способ решения проблем, пусть будет пока так.
Но всё-таки Вы не ответили на более серьёзный вопрос --- когда же применима ТВ. Если 10 испытаний --- то уже можно, или ещё нет? $\infty$ числа испытаний в жизни не бывает --- не дождётесь $\infty$ времени.
Вот, скажем, игра. Вы платите 10 руб. Кидается кость, если выпала 6, вы ничего не получаете, если от 1 до 5 - получаете 20 руб. Эта игра повторяется ровно 10 раз. Тоже предпочтёте не рисковать?

[Виктор Ширшов]

Профессор Снэйп в сообщении #320043 писал(а):

А если такая игра: угадываю --- мне дают $1000000, не угадываю --- мне отрезают палец. При таком раскладе я, пожалуй, начну интересоваться вероятностью угадывания

gris в сообщении #320051 писал(а):

Палец! Смотря какой палец, извините за скабрезный намёк, хотя скрипач или пианист поинтересуется - не на ноге ли, а то можно и рискнуть.

Если бы мне было 20 лет, то я не подумал бы. А сейчас, рискнул бы на любой "палец".

[Профессор Снэйп]

Виктор Ширшов в сообщении #320068 писал(а):

Если бы мне было 20 лет, то я не подумал бы. А сейчас, рискнул бы на любой "палец".

При любом раскладе?

Вытягиваете карту из колоды. Если вытянули красную --- плюс миллион, чёрную --- минус палец. Неужели не поинтересуетесь, сколько в колоде красных карт и сколько чёрных, а всего лишь удовлетворитесь информацией о том, что есть и те, и другие?

-- Вс май 16, 2010 19:27:24 --

Вот забавная задача.

Играют двое. На кону $1000 (миллион, миллиард --- не важно, лишь бы много). Игрок 1 составляет колоду. Далее игрок 2

1) Либо не интересуется никакой информацией о колоде и просто вытягивает карту. Красная --- все деньги ему, чёрная --- все деньги оппоненту.

2) Либо узнаёт сколько в колоде каких карт. После этого вытягивает. Но теперь уже наоборот, чёрная --- деньги ему, красная --- деньги сопернику.

Какой вариант Вы бы выбрали, играя на месте второго игрока? Наверное, смотря с кем играть, да... Психологии больше, чем ТВ. Если на месте первого игрока машина и колоду она составляет случайным образом (с равномерным распределением количества карт разного цвета), то разницы, узнавать или не узнавать расклад, нет

[Ales]

Casaubon в сообщении #320067 писал(а):

Короче говоря, вместо решения проблемы предпочли уйти от неё. Хороший способ решения проблем, пусть будет пока так.
Но всё-таки Вы не ответили на более серьёзный вопрос --- когда же применима ТВ. Если 10 испытаний --- то уже можно, или ещё нет? числа испытаний в жизни не бывает --- не дождётесь времени.
Вот, скажем, игра. Вы платите 10 руб. Кидается кость, если выпала 6, вы ничего не получаете, если от 1 до 5 - получаете 20 руб. Эта игра повторяется ровно 10 раз. Тоже предпочтёте не рисковать?

Теория годится, когда риски относительно невелики и испытаний достаточно много.
Каждый оценивает риски индивидуально.
Теория вероятностей позволяет не рисковать.
Игра, что Вы описали - нерисковая и выгодная.

-- Вс май 16, 2010 18:41:58 --

Casaubon в сообщении #320067 писал(а):

Так он только больше запутывает читателия. Потому, что совершает ошибку, против которой Вы и выступали --- отождествляет частоту и вероятность.

Я то как раз отождествляю частоту и вероятность.

-- Вс май 16, 2010 18:44:29 --

Не вижу у Лукьяненко ошибок, наоборот я считаю, что у него правильный подход.

[Виктор Ширшов]

Профессор Снэйп в сообщении #320096 писал(а):

При любом раскладе?

Вытягиваете карту из колоды. Если вытянули красную --- плюс миллион, чёрную --- минус палец. Неужели не поинтересуетесь, сколько в колоде красных карт и сколько чёрных, а всего лишь удовлетворитесь информацией о том, что есть и те, и другие?

Хотя я не картёжник и не жадюга, но ради "много" рискнул бы даже при 1 красной на 99 чёрных.

[Профессор Снэйп]

Виктор Ширшов в сообщении #320250 писал(а):

Хотя я не картёжник и не жадюга, но ради "много" рискнул бы даже при 1 красной на 99 чёрных.

Не, ну типа считается, что деньги в банк перед началом игры вносятся поровну. То есть Вы кладёте $500, противник столько же, а потом тысяча достаётся кому-то одному согласно описанной процедуре.

[Casaubon]

Ales в сообщении #320181 писал(а):

Игра, что Вы описали - нерисковая и выгодная.

К чёрту непонятные термины! Мы с Вами не сходимся в определении понятия <<вероятность>>, а Вы меня пугаете словами, значения которых я не знаю.
Давайте по сути.
Как я понял, в такую игру Вы бы поиграли (или, по крайней мере, признаёте, что теория вероятности здесь применима и говорит в вашу пользу).
А теперь фокус.
Представим другую игру.
Вы платите 100 руб. При этом, с вероятностью $\frac1{6^{10}}$ вы не получаете ничего, с вероятностью $C^1_6\frac1{6^9}\frac56$ вы получаете 20 руб.,
с вероятностью $C^2_6\frac1{6^8}\left(\frac56\right)^2$ --- 40 рублей и т.д., с вероятностью $\left(\frac56\right)^{10}$ --- 200 руб.
Но проводится она один раз.
Эта игра эквивалентна той, первой, в которой было 10 опытов. Вернее, это она и есть, просто описана немного по-другому. Но теперь Вы играть отказываетесь? Т.е. просто потому, что я стал описывать одно и то же событие, но немного по-другому, и у меня получилось формально одно испытание, Вы говорите, что ТВ использовать нельзя, а если как бы десять, то можно?

Ales в сообщении #320181 писал(а):

Не вижу у Лукьяненко ошибок, наоборот я считаю, что у него правильный подход.

У него методологическая ошибка. Которая заключается в том, что, строго говоря, в схеме Бернулли вероятность выпада наивероятнейшей комбинации падает с ростом $n$. Если $n=10$ то 7:3 ещё куда ни шло. А если $n=100$, то вот чтобы было так ровно 67:33 это уже редкость. А если будет 1000? А читатель может подумать наоборот.

Профессор Снэйп в сообщении #320096 писал(а):

1) Либо не интересуется никакой информацией о колоде и просто вытягивает карту. Красная --- все деньги ему, чёрная --- все деньги оппоненту.

2) Либо узнаёт сколько в колоде каких карт. После этого вытягивает. Но теперь уже наоборот, чёрная --- деньги ему, красная --- деньги сопернику.

Что-то Вы перемудрили, профессор. Какой мне толк от того, что я знаю распределение карт, если я никак этой информацией распорядиться не могу и ничего не решаю?

[Ales]

Casaubon в сообщении #320359 писал(а):

Представим другую игру.
Вы платите 100 руб. При этом, с вероятностью вы не получаете ничего, с вероятностью вы получаете 20 руб.,
с вероятностью --- 40 рублей и т.д., с вероятностью --- 200 руб.
Но проводится она один раз.
Эта игра эквивалентна той, первой, в которой было 10 опытов. Вернее, это она и есть, просто описана немного по-другому. Но теперь Вы играть отказываетесь? Т.е. просто потому, что я стал описывать одно и то же событие, но немного по-другому, и у меня получилось формально одно испытание, Вы говорите, что ТВ использовать нельзя, а если как бы десять, то можно?

Да, получается вот такой парадокс: с одной стороны 10 испытаний, а если их объединить то это только одно испытание.
Как же мне из этого выкрутиться? Приравняю малые вероятности к нулю, и объявлю процесс детерминированным.

[Casaubon]

Но чтобы узнать, что эти вероятность малы, Вам всё одно пришлось использовать ТВ (сиречь, применить её). Таким образом, Вы согласились, наконец, что ТВ применима и тогда, когда речь идёт об одном испытании? Хотя бы потому, что разделение "одно испытание" $\Longleftrightarrow$ "много испытаний" субъективно, и зависит от способа описания проишедшего события?

[Профессор Снэйп]

Casaubon в сообщении #320359 писал(а):

Что-то Вы перемудрили, профессор. Какой мне толк от того, что я знаю распределение карт, если я никак этой информацией распорядиться не могу и ничего не решаю?

При игре с машиной --- да. С человеком же всё гораздо интереснее. Начинается психология...

Поменяв цвет, Вы, хоть и вынуждены тянуть карты, но зато знаете, каковы шансы на выигрыш. Грубо говоря, тянете либо с радостной уверенностью, либо с печальной обречённостью. Если же цвет не меняли, то тянете с подозрительным недоумением: что же он, скотина, туда положил.

Получается какой-то такой странный покер. В покере психологии побольше, чем математики. Люди блефуют

-- Пн май 17, 2010 05:46:27 --

Casaubon в сообщении #320359 писал(а):

У него методологическая ошибка. Которая заключается в том, что, строго говоря, в схеме Бернулли вероятность выпада наивероятнейшей комбинации падает с ростом . Если то 7:3 ещё куда ни шло. А если , то вот чтобы было так ровно 67:33 это уже редкость. А если будет 1000? А читатель может подумать наоборот.

Ха. А это, между прочим, мегаинтересный вопрос. Где-то уже обсуждался.

Я подкинул 10 раз монету и сообщаю Вам, что выпало

1) Десять орлов подряд.
2) Комбинация $0110010110$ (ноль --- решка, единица --- орёл).

Чему Вы больше поверите? Наверняка подумаете, что насчёт десяти орлов я соврал, а во втором случае мог и сказать правду. Но ведь между тем вероятности выпадения $1111111111$ и $0110010110$ абсолютно одинаковы и равны $1/2^{10}$.

Если бы Лукьяненко написал не $67:33$, а $61:39$, к примеру, Вы бы это спокойнее восприняли, да? Выглядело бы натуральнее... А вот и нет! Несмотря на то, что вероятность расклада именно $67:33$ крайне мала, она всё же больше, чем вероятность расклада именно $61:39$.

[Casaubon]

Профессор Снэйп в сообщении #320385 писал(а):

В покере психологии побольше, чем математики. Люди блефуют

С тем, чтобы соперник потом принял неверное решение. А тут уже все решено перед началом игры --- колода составлена, и остаётся только наугад выбрать, в чью пользу будет красное или чёрное.
Разве что, чтобы соперника помучать... ;)

Профессор Снэйп в сообщении #320385 писал(а):

Где-то уже обсуждался.

У Гарднера, кажется. Хотя, читал в дестве, могу и ошибаться.

Профессор Снэйп в сообщении #320385 писал(а):

насчёт десяти орлов я соврал, а во втором случае мог и сказать правду

Именно так и подумаю.

Профессор Снэйп в сообщении #320385 писал(а):

Вы бы это спокойнее восприняли, да? Выглядело бы натуральнее... А вот и нет!

А вот и да! Потому, что я в данном случае не отождествляю события и элементарные исходы. Рассуждение тут такие --- есть событие $A$ --- выпадение наивероятнейшего исхода схемы Бернулли (в этом смысле этот исход выделенный). И событие $B$ --- выпадение там чего-то близкого. Что такое близкое --- понятие уже, конечно, субъективное. Ну, скажем, пусть событие $B$ будет от $61:39$ до $65:35$ и от $69:31$ до $74:26$. А событие $A$ расширим до 3 исходов 66--68:34--32. Тогда событие $B$ будем намного более вероятным --- больше 60%, тогда как $A$ --- без малого 25%.
Почему я их именно так объединил? -- Психология, так мне захотелось....

Так же и с монетами. 10 орлов подряд я бы запомнил. А комбинация $0110010110$ для меня ничем не отличается от комбинации $0110011010$ или от $0110110100$ и такие комбинации я объединяю в одно событие (там по 5 единиц, которые раскиданы на первый взгляд безо всякой закономерности). Которое имеет бо́льшую вероятность.
Скажите, слишком субъективно? Но ведь так поступает подавляющее большинство людей. Видимо, не случайно....