2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Педагогическая задача по ТВ
Сообщение15.05.2010, 13:34 
Аватара пользователя


22/07/08
1053
Одесса
Ales в сообщении #319180 писал(а):
А если у человека это последнее испытание, то все равно что выбирать: успех ведь не гарантирован.

То есть, бороться не стоит?
Колода из трёх карт...
Одна красной масти, две чёрной.
Вынимается одна карта.
Если угадаете масть, будете жить...
По вашему: всё равно, ставить на красное или на чёрное, на $1/3$ или на $2/3$...
Ведь играем один раз.
А если один раз ставить на $1/100$ или на $99/100$, тоже всё равно?
Успех ведь не гарантирован...

 Профиль  
                  
 
 Re: Педагогическая задача по ТВ
Сообщение16.05.2010, 12:06 


20/12/09
1527
Лукомор в сообщении #319608 писал(а):
Ales в сообщении #319180 писал(а):
А если у человека это последнее испытание, то все равно что выбирать: успех ведь не гарантирован.

То есть, бороться не стоит?
Колода из трёх карт...
Одна красной масти, две чёрной.
Вынимается одна карта.
Если угадаете масть, будете жить...
По вашему: всё равно, ставить на красное или на чёрное, на $1/3$ или на $2/3$...
Ведь играем один раз.
А если один раз ставить на $1/100$ или на $99/100$, тоже всё равно?
Успех ведь не гарантирован...


Теория не предназначена для угадывания разовых событий.
Ваши $2/3$ или $1/100$ строятся из предположения повторяемости этих испытаний.
Человек сказал черное, а выпало красное. Много ли ему радости с того, что двое других угадали правильно, а только ему не повезло.
Разумно - не участвовать в таких испытаниях, не рисковать.
Теория вероятности позволяет действовать наверняка, и вносит определенность.
Не слепой случай, а закономерность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Педагогическая задача по ТВ
Сообщение16.05.2010, 15:11 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Ales в сообщении #319940 писал(а):
Человек сказал черное, а выпало красное. Много ли ему радости с того, что двое других угадали правильно, а только ему не повезло.
Разумно - не участвовать в таких испытаниях, не рисковать.

А если такая игра: угадываю --- мне дают $1000000, не угадываю --- мне отрезают палец. При таком раскладе я, пожалуй, начну интересоваться вероятностью угадывания :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Педагогическая задача по ТВ
Сообщение16.05.2010, 15:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13828
Палец! Смотря какой палец, извините за скабрезный намёк, хотя скрипач или пианист поинтересуется - не на ноге ли, а то можно и рискнуть. А некоторым пальцев и так много. Тут спешить не надо. Так я понял, что не дождусь... Ну так что же....

 Профиль  
                  
 
 Re: Педагогическая задача по ТВ
Сообщение16.05.2010, 15:36 


07/03/10
59

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #319520 писал(а):
В наибольшей степени математическим кретинизмом из всех авторов страдает Умберто Эко.

Ничего подобного! Умбертно наше всё ;)
Маятник, на мой взгляд, одно из самых гениальных худ. произведений за последние лет 60-70. А иронизирует он как раз над одержимцами (ala философами), которые крутят научными понятиями.

Ales в сообщении #319419 писал(а):
Кроме того, так нагляднее для читателя, не искушенного в вероятностях.

Так он только больше запутывает читателия. Потому, что совершает ошибку, против которой Вы и выступали --- отождествляет частоту и вероятность.
Ales в сообщении #319441 писал(а):
лучше бы эти люди (экономисты и даже физики) вообще не знали бы и не учили теорию вероятностей.

То, что в мире полно дураков, не значит, что теория вероятности неприменима.
Ales в сообщении #319940 писал(а):
Разумно - не участвовать в таких испытаниях, не рисковать.

Короче говоря, вместо решения проблемы предпочли уйти от неё. Хороший способ решения проблем, пусть будет пока так.
Но всё-таки Вы не ответили на более серьёзный вопрос --- когда же применима ТВ. Если 10 испытаний --- то уже можно, или ещё нет? $\infty$ числа испытаний в жизни не бывает --- не дождётесь $\infty$ времени.
Вот, скажем, игра. Вы платите 10 руб. Кидается кость, если выпала 6, вы ничего не получаете, если от 1 до 5 - получаете 20 руб. Эта игра повторяется ровно 10 раз. Тоже предпочтёте не рисковать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Педагогическая задача по ТВ
Сообщение16.05.2010, 15:39 
Заблокирован


14/02/09

1545
город Курганинск
Профессор Снэйп в сообщении #320043 писал(а):
А если такая игра: угадываю --- мне дают $1000000, не угадываю --- мне отрезают палец. При таком раскладе я, пожалуй, начну интересоваться вероятностью угадывания

gris в сообщении #320051 писал(а):
Палец! Смотря какой палец, извините за скабрезный намёк, хотя скрипач или пианист поинтересуется - не на ноге ли, а то можно и рискнуть.

Если бы мне было 20 лет, то я не подумал бы. А сейчас, рискнул бы на любой "палец". :P

 Профиль  
                  
 
 Re: Педагогическая задача по ТВ
Сообщение16.05.2010, 16:16 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Виктор Ширшов в сообщении #320068 писал(а):
Если бы мне было 20 лет, то я не подумал бы. А сейчас, рискнул бы на любой "палец".

При любом раскладе?

Вытягиваете карту из колоды. Если вытянули красную --- плюс миллион, чёрную --- минус палец. Неужели не поинтересуетесь, сколько в колоде красных карт и сколько чёрных, а всего лишь удовлетворитесь информацией о том, что есть и те, и другие?

-- Вс май 16, 2010 19:27:24 --

Вот забавная задача.

Играют двое. На кону $1000 (миллион, миллиард --- не важно, лишь бы много). Игрок 1 составляет колоду. Далее игрок 2

1) Либо не интересуется никакой информацией о колоде и просто вытягивает карту. Красная --- все деньги ему, чёрная --- все деньги оппоненту.

2) Либо узнаёт сколько в колоде каких карт. После этого вытягивает. Но теперь уже наоборот, чёрная --- деньги ему, красная --- деньги сопернику.

Какой вариант Вы бы выбрали, играя на месте второго игрока? Наверное, смотря с кем играть, да... Психологии больше, чем ТВ. Если на месте первого игрока машина и колоду она составляет случайным образом (с равномерным распределением количества карт разного цвета), то разницы, узнавать или не узнавать расклад, нет :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Педагогическая задача по ТВ
Сообщение16.05.2010, 18:36 


20/12/09
1527
Casaubon в сообщении #320067 писал(а):
Короче говоря, вместо решения проблемы предпочли уйти от неё. Хороший способ решения проблем, пусть будет пока так.
Но всё-таки Вы не ответили на более серьёзный вопрос --- когда же применима ТВ. Если 10 испытаний --- то уже можно, или ещё нет? числа испытаний в жизни не бывает --- не дождётесь времени.
Вот, скажем, игра. Вы платите 10 руб. Кидается кость, если выпала 6, вы ничего не получаете, если от 1 до 5 - получаете 20 руб. Эта игра повторяется ровно 10 раз. Тоже предпочтёте не рисковать?


Теория годится, когда риски относительно невелики и испытаний достаточно много.
Каждый оценивает риски индивидуально.
Теория вероятностей позволяет не рисковать.
Игра, что Вы описали - нерисковая и выгодная.

-- Вс май 16, 2010 18:41:58 --

Casaubon в сообщении #320067 писал(а):
Так он только больше запутывает читателия. Потому, что совершает ошибку, против которой Вы и выступали --- отождествляет частоту и вероятность.

Я то как раз отождествляю частоту и вероятность.

-- Вс май 16, 2010 18:44:29 --

Не вижу у Лукьяненко ошибок, наоборот я считаю, что у него правильный подход.

 Профиль  
                  
 
 Re: Педагогическая задача по ТВ
Сообщение16.05.2010, 20:13 
Заблокирован


14/02/09

1545
город Курганинск
Профессор Снэйп в сообщении #320096 писал(а):
При любом раскладе?

Вытягиваете карту из колоды. Если вытянули красную --- плюс миллион, чёрную --- минус палец. Неужели не поинтересуетесь, сколько в колоде красных карт и сколько чёрных, а всего лишь удовлетворитесь информацией о том, что есть и те, и другие?

Хотя я не картёжник и не жадюга, но ради "много" рискнул бы даже при 1 красной на 99 чёрных. :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Педагогическая задача по ТВ
Сообщение16.05.2010, 21:55 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Виктор Ширшов в сообщении #320250 писал(а):
Хотя я не картёжник и не жадюга, но ради "много" рискнул бы даже при 1 красной на 99 чёрных. :lol:

Не, ну типа считается, что деньги в банк перед началом игры вносятся поровну. То есть Вы кладёте $500, противник столько же, а потом тысяча достаётся кому-то одному согласно описанной процедуре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Педагогическая задача по ТВ
Сообщение16.05.2010, 23:19 


07/03/10
59
Ales в сообщении #320181 писал(а):
Игра, что Вы описали - нерисковая и выгодная.

К чёрту непонятные термины! Мы с Вами не сходимся в определении понятия <<вероятность>>, а Вы меня пугаете словами, значения которых я не знаю.
Давайте по сути.
Как я понял, в такую игру Вы бы поиграли (или, по крайней мере, признаёте, что теория вероятности здесь применима и говорит в вашу пользу).
А теперь фокус.
Представим другую игру.
Вы платите 100 руб. При этом, с вероятностью $\frac1{6^{10}}$ вы не получаете ничего, с вероятностью $C^1_6\frac1{6^9}\frac56$ вы получаете 20 руб.,
с вероятностью $C^2_6\frac1{6^8}\left(\frac56\right)^2$ --- 40 рублей и т.д., с вероятностью $\left(\frac56\right)^{10}$ --- 200 руб.
Но проводится она один раз.
Эта игра эквивалентна той, первой, в которой было 10 опытов. Вернее, это она и есть, просто описана немного по-другому. Но теперь Вы играть отказываетесь? Т.е. просто потому, что я стал описывать одно и то же событие, но немного по-другому, и у меня получилось формально одно испытание, Вы говорите, что ТВ использовать нельзя, а если как бы десять, то можно?
Ales в сообщении #320181 писал(а):
Не вижу у Лукьяненко ошибок, наоборот я считаю, что у него правильный подход.

У него методологическая ошибка. Которая заключается в том, что, строго говоря, в схеме Бернулли вероятность выпада наивероятнейшей комбинации падает с ростом $n$. Если $n=10$ то 7:3 ещё куда ни шло. А если $n=100$, то вот чтобы было так ровно 67:33 это уже редкость. А если будет 1000? А читатель может подумать наоборот.

Профессор Снэйп в сообщении #320096 писал(а):
1) Либо не интересуется никакой информацией о колоде и просто вытягивает карту. Красная --- все деньги ему, чёрная --- все деньги оппоненту.

2) Либо узнаёт сколько в колоде каких карт. После этого вытягивает. Но теперь уже наоборот, чёрная --- деньги ему, красная --- деньги сопернику.

Что-то Вы перемудрили, профессор. Какой мне толк от того, что я знаю распределение карт, если я никак этой информацией распорядиться не могу и ничего не решаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Педагогическая задача по ТВ
Сообщение16.05.2010, 23:50 


20/12/09
1527
Casaubon в сообщении #320359 писал(а):
Представим другую игру.
Вы платите 100 руб. При этом, с вероятностью вы не получаете ничего, с вероятностью вы получаете 20 руб.,
с вероятностью --- 40 рублей и т.д., с вероятностью --- 200 руб.
Но проводится она один раз.
Эта игра эквивалентна той, первой, в которой было 10 опытов. Вернее, это она и есть, просто описана немного по-другому. Но теперь Вы играть отказываетесь? Т.е. просто потому, что я стал описывать одно и то же событие, но немного по-другому, и у меня получилось формально одно испытание, Вы говорите, что ТВ использовать нельзя, а если как бы десять, то можно?

Да, получается вот такой парадокс: с одной стороны 10 испытаний, а если их объединить то это только одно испытание.
Как же мне из этого выкрутиться? Приравняю малые вероятности к нулю, и объявлю процесс детерминированным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Педагогическая задача по ТВ
Сообщение17.05.2010, 01:55 


07/03/10
59
Но чтобы узнать, что эти вероятность малы, Вам всё одно пришлось использовать ТВ (сиречь, применить её). Таким образом, Вы согласились, наконец, что ТВ применима и тогда, когда речь идёт об одном испытании? Хотя бы потому, что разделение "одно испытание" $\Longleftrightarrow$ "много испытаний" субъективно, и зависит от способа описания проишедшего события?

 Профиль  
                  
 
 Re: Педагогическая задача по ТВ
Сообщение17.05.2010, 02:39 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Casaubon в сообщении #320359 писал(а):
Что-то Вы перемудрили, профессор. Какой мне толк от того, что я знаю распределение карт, если я никак этой информацией распорядиться не могу и ничего не решаю?

При игре с машиной --- да. С человеком же всё гораздо интереснее. Начинается психология...

Поменяв цвет, Вы, хоть и вынуждены тянуть карты, но зато знаете, каковы шансы на выигрыш. Грубо говоря, тянете либо с радостной уверенностью, либо с печальной обречённостью. Если же цвет не меняли, то тянете с подозрительным недоумением: что же он, скотина, туда положил.

Получается какой-то такой странный покер. В покере психологии побольше, чем математики. Люди блефуют :-)

-- Пн май 17, 2010 05:46:27 --

Casaubon в сообщении #320359 писал(а):
У него методологическая ошибка. Которая заключается в том, что, строго говоря, в схеме Бернулли вероятность выпада наивероятнейшей комбинации падает с ростом . Если то 7:3 ещё куда ни шло. А если , то вот чтобы было так ровно 67:33 это уже редкость. А если будет 1000? А читатель может подумать наоборот.

Ха. А это, между прочим, мегаинтересный вопрос. Где-то уже обсуждался.

Я подкинул 10 раз монету и сообщаю Вам, что выпало

1) Десять орлов подряд.
2) Комбинация $0110010110$ (ноль --- решка, единица --- орёл).

Чему Вы больше поверите? Наверняка подумаете, что насчёт десяти орлов я соврал, а во втором случае мог и сказать правду. Но ведь между тем вероятности выпадения $1111111111$ и $0110010110$ абсолютно одинаковы и равны $1/2^{10}$.

Если бы Лукьяненко написал не $67:33$, а $61:39$, к примеру, Вы бы это спокойнее восприняли, да? Выглядело бы натуральнее... А вот и нет! Несмотря на то, что вероятность расклада именно $67:33$ крайне мала, она всё же больше, чем вероятность расклада именно $61:39$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Педагогическая задача по ТВ
Сообщение17.05.2010, 03:59 


07/03/10
59
Профессор Снэйп в сообщении #320385 писал(а):
В покере психологии побольше, чем математики. Люди блефуют :-)

С тем, чтобы соперник потом принял неверное решение. А тут уже все решено перед началом игры --- колода составлена, и остаётся только наугад выбрать, в чью пользу будет красное или чёрное.
Разве что, чтобы соперника помучать... ;)
Профессор Снэйп в сообщении #320385 писал(а):
Где-то уже обсуждался.

У Гарднера, кажется. Хотя, читал в дестве, могу и ошибаться.
Профессор Снэйп в сообщении #320385 писал(а):
насчёт десяти орлов я соврал, а во втором случае мог и сказать правду

Именно так и подумаю.
Профессор Снэйп в сообщении #320385 писал(а):
Вы бы это спокойнее восприняли, да? Выглядело бы натуральнее... А вот и нет!

А вот и да! Потому, что я в данном случае не отождествляю события и элементарные исходы. Рассуждение тут такие --- есть событие $A$ --- выпадение наивероятнейшего исхода схемы Бернулли (в этом смысле этот исход выделенный). И событие $B$ --- выпадение там чего-то близкого. Что такое близкое --- понятие уже, конечно, субъективное. Ну, скажем, пусть событие $B$ будет от $61:39$ до $65:35$ и от $69:31$ до $74:26$. А событие $A$ расширим до 3 исходов 66--68:34--32. Тогда событие $B$ будем намного более вероятным --- больше 60%, тогда как $A$ --- без малого 25%.
Почему я их именно так объединил? -- Психология, так мне захотелось....

Так же и с монетами. 10 орлов подряд я бы запомнил. А комбинация $0110010110$ для меня ничем не отличается от комбинации $0110011010$ или от $0110110100$ и такие комбинации я объединяю в одно событие (там по 5 единиц, которые раскиданы на первый взгляд безо всякой закономерности). Которое имеет бо́льшую вероятность.
Скажите, слишком субъективно? Но ведь так поступает подавляющее большинство людей. Видимо, не случайно....

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group