2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Теория чисел
Сообщение13.05.2010, 21:03 
Maslov СПАСИБО!!!

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение13.05.2010, 21:07 
Достаточно одного восклицательного знака :-)
Вы лучше объясните, почему Вы согласны с тем, что
Цитата:
$(n^2-5n+3)^2$ дает остаток 1 при делении на 8

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение13.05.2010, 21:56 
При любом целом значении $n$ разность$n^2-5n$, есть число чётное. Суммы чётного числа $n^2-5n$ и нечётного - 3, есть число нечётное. Нечётное число в квадрате при делении на 8 даёт остаток 1.

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение13.05.2010, 21:58 
Marina в сообщении #319068 писал(а):
Нечётное число в квадрате при делении на 8 даёт остаток 1.
А это доказать можете?

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение13.05.2010, 22:13 
Пусть $n$- целое число. Квадрат чётного числа делится на 8 без остатка $(8n)^2=64n^2=8(8n^2)$, а не чётного $(8n+1)^2=64n^2+16n+1=8n(8n+2)+1$;
$(8n+3)^2=64n^2+48n+9=8(8n^2+6n+1)+1$ даёт остаток 1.

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение13.05.2010, 22:30 
Marina в сообщении #319074 писал(а):
Квадрат чётного числа делится на 8 без остатка

И нифига. Поделите-ка на 8 без остатка число $2^2$. Ну и хотя бы $6^2$.

(какой-то опять праздный разговор, и уж в который раз...)

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение13.05.2010, 22:41 
Marina в сообщении #319074 писал(а):
Квадрат чётного числа делится на 8 без остатка $(8n)^2=64n^2=8(8n^2)$
Чётное число -- это число вида $2n$, а вовсе не $8n$. И при чём здесь чётные числа, если Вы доказываете для нечётного?
А нечётное -- это $2n+1$.
Поэтому, кроме $8n+1$ и $8n+3$, ещё могут быть случаи $8n+5$ и $8n+7$.

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение13.05.2010, 22:49 
$(2n+1)^2= 4n(n+1)+1$?

(Оффтоп)

какой-то опять праздный разговор, и уж в который раз... ewert! Извините, но я спрашиваю не из праздного любопытства, а просто хочу понять, то чего не знаю?

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение13.05.2010, 23:24 
Marina в сообщении #319092 писал(а):
$(2n+1)^2= 4n(n+1)+1$?
Ну а теперь спуститесь ещё на одну ступеньку и рассмотрите отдельно случаи чётного и нечётного $n$ (т.е.,  $n = 2k$ и $n = 2k+1)$.

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение14.05.2010, 06:47 
$(2(2k+1)+1)^2=(4k+3)^2=8(2k^2+3k+1)+1$?

-- Пт май 14, 2010 07:28:59 --

Т.к. $(n^2-5n+3)^2 = 8k + 1 $ (для некоторого $k$), следоваательно $8k=(n^2-5n+3)^2-1=(n^2-5n+2)(n^2-5n+4)$(произведение двух последовательных чётных чисел делится на 8)

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение14.05.2010, 08:27 
Marina в сообщении #319019 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, после того как исходное выражение: $(n^2-5n+3)^2-9$ разложили на множители: $n(n-2)(n-3)(n-5)$. Можно ли строить доказательство на том, что произведение двух последовательных чётных чисел, а именно - $n(n-2)$делится на 8, следовательно и исходное выражение делится на 8?

Можно строить, но только немного изменив:
"что произведение двух последовательных чётных чисел: либо $n(n-2)$, либо $ (n-3)(n-5)$ делится на 8, следовательно, и исходное выражение делится на 8".

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение14.05.2010, 11:05 
Marina в сообщении #319159 писал(а):
$(2(2k+1)+1)^2=(4k+3)^2=8(2k^2+3k+1)+1$?
Это один случай $(n = 2k+1)$.
Ну а для второго случая $(n = 2k)$:
$(2n + 1)^2 = (2(2k) + 1)^2 = (4k+1)^2 = 8k^2 + 8k + 1 = 8(k^2 + k) + 1$

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение14.05.2010, 11:31 
Здесь было предложено несколько вариантов доказательств, и все логичны. Но какой из них математически наиболее безупречен?

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение14.05.2010, 11:38 
Аватара пользователя
В математике всё безупречно, что верно. А что не верно, то уж - - -

 
 
 
 Re: Теория чисел
Сообщение14.05.2010, 12:31 
Maslov Этим самым мы доказали, что квадрат нечётного числа при делении на 8 дает остаток 1?

 
 
 [ Сообщений: 47 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group