2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 ... 192  След.
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение05.05.2010, 19:42 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5533
Nataly-Mak в сообщении #315835 писал(а):
Вы получили эту формулы, описав пандиагональный квадрат системой линейных уравнений?

Да.
Nataly-Mak в сообщении #315835 писал(а):
Представленную мной систему уравнений никто не желает помочь решить. Очень интересно, какое решение даст эта система.

Примерно то же самое и получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение05.05.2010, 20:38 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Я ожидаю несколько другую формулу, типа 21+28 (или другое соотношение зависимых и независимых переменных). Для зависимых переменных должны быть формулы для их вычисления (аналогично формуле для пандиагонального квадрата 5-го порядка).
Сейчас у меня пока приняты 21 независимых переменных, они обозначены символьными константами ai. Но при решении системы ещё несколько переменных могут оказаться независимыми.

В вашей формуле я вижу чётко только следующие независимые переменные: 12, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24. Остальные чётко не просматриваются.

А вы не могли бы решить мою систему уравнений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение05.05.2010, 21:45 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5533
Nataly-Mak в сообщении #315958 писал(а):
Сейчас у меня пока приняты 21 независимых переменных, они обозначены символьными константами ai. Но при решении системы ещё несколько переменных могут оказаться независимыми.

Не могут, а окажутся. Независимых переменных здесь не может быть больше 24-х.

Вот другая формула, где независимыми переменными выступают элементы квадрата (помечены *) общим количеством 24 штуки:

Код:
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, -3]
[-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, -1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, -1]
[0, -1, 0, 0, 0, 0, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 1, 1, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 1]
[0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, -1, -1, -1, 0, 0, -1, -1, -2, -1, -1, 0, 0, -1, -1, -1, 0, 0, 2]
[0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, -1, -1, -1, 0, 0, -1, -1, -2, -1, -1, 0, 0, -1, -1, -1, 0, 2]
[0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, -1, -1, -1, 1, 1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, -1, -1, -1, 1]
[0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, -1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, -1]
[0, -1, -1, -1, -1, 0, 0, -1, -2, -2, -1, 0, 0, -1, -2, -2, -1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 3]
[0, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 0, -1, -2, -2, -1, 0, 0, -1, -2, -2, -1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 3]
[1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, 1, 1, 1, 0, -1, -1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, -1]
[0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 1, 0, 1, 2, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, -3]
[0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 1, 0, 1, 2, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, -3]
[0, 0, 0, 1, 1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, 1, -1, -1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, -1]
[-1, -1, -1, -1, 0, 0, -1, -2, -2, -1, 0, 0, -1, -2, -2, -1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 3]
[0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -3]
[0, 0, 1, 1, 1, 1, -1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, -1]
[-1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 1, 1, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 1]
[0, -1, -1, -1, 0, 0, -1, -1, -2, -1, -1, 0, 0, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 2]
[0, 0, -1, -1, -1, 0, 0, -1, -1, -2, -1, -1, 0, 0, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 2]
[0, 0, 0, -1, -1, -1, 1, 1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 1]
[1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, -1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -1]
[-1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]*
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0]*

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение06.05.2010, 05:47 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Вот именно о такой формуле я и говорила, где независимые переменные являются элементами квадрата и их сразу видно (можно и не помечать, в строке, соответствующей такому элементу присутствует всего одна единичка).
Такая формула, предполагаю, должна получиться и из моей системы уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение06.05.2010, 13:48 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Переписала вашу последнюю формулу в привычном виде и написала программку.
Вот такой получила пандиагональный квадрат:

Код:
179  139  19  97  167  5  127
239  109  137  107  71  3  67
199  151  17  149  47  7  163
131  41  197  191  23  61  89
-125 -357  85  123  413  575  19
527  697  381 -179 -503 -317  127
-417 -47 -103  245  515  399  141

Первые 4 строки состоят из простых чисел, набор этих 4-х строк генерируется случайным образом (прямо в программе).
Элементы последних 3-х строк вычисляются.
Осталось совсем чуть-чуть :-) - сгенерировать такой набор из первых 4-х строк, чтобы все элементы последних 3-х строк оказались различными простыми числами, входящими в заданный массив чисел. Это как выиграть в советскую лотерею автомобиль.

Для этого квадрата я взяла массив простых чисел, из которых составлен наименьший магический квадрат с константой 733.

Ну, тем не менее, один вероятностный алгоритм уже готов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение11.05.2010, 06:24 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
С праздником, форум! С днём рождения!

Ну, вот и мою систему решили на форуме Портала ЕН (решал 12d3):

Код:
{{x1 -> -a11 + a12 + a13 + a15 + a16 + a17 + a20 + a21 - a4 + a5 + 
   a6 + a8 + a9 - 2 S + x16 + x17 + x20 + x25 + x26 + x27,
  x2 -> a12 - a18 - a4 + a5 + a8 + a9 - x16,
  x3 -> a10 + a11 - a12 + a18 - a20 - a21 + a4 - a5 - a8 + S - x17 -
   x20 - x25 - x26 - x27,
  x4 -> a10 + a12 + a13 + a16 + a19 + a9 - x16 - x17 - x20 - x25 - x27,
  x5 -> a10 + a11 - a21 + a3 + a4 - a5 - x17,
  x6 -> a13 + a14 + a16 + a17 + a18 + a20 + a21 - a3 - S + x16 + x17,
  x7 -> -a10 - a11 - a16 - a18 + a21 - a4 + a5 + x17 + x20 + x25 + x27,
  x8 -> -a10 - a12 - a13 - a16 - a17 - a19 - a20 - a21 - a5 - a8 -
   a9 + 2 S - x20 - x26,
  x9 -> -a12 - a13 + a18 - a20 + a4 - a5 - a6 - a8 - a9 + S - x25,
  x10 -> -a11 + 2 a12 + 2 a13 + a16 + a17 - a18 + a19 + 2 a20 + a21 -
   a4 + 2 a5 + a6 + a8 + a9 - 2 S + x20 + x25 + x26,
  x11 -> -a11 + a13 + a16 + a17 + a19 + a20 + a21 - a3 + a5 - S +
   x16 + x17 + x20,
  x12 -> a17 + a20 + a21 - a4 + a5 + a8 - S + x17 + x20 + x25 + x26,
  x13 -> -a10 - a13 - a14 - a16 - 2 a17 - a18 - a20 - a21 + 2 S -
   x16 - x17 - x20 - x26,
  x14 -> a10 + a11 - a12 - a13 + a18 - a19 - a20 - a21 + a3 + a4 -
   2 a5 - a8 + S - x17 - x20 - x25,
  x15 -> -a15 - a16 - a17 - a18 + S - x16 - x17,
  x18 -> -a10 - a13 - a14 - a16 - a17 - a18 - a19 - a20 - a21 + a3 +
   S + x25 + x27,
  x19 -> a10 + a12 + a13 + a14 + a15 + a16 + a17 + a18 + a6 + a9 - S -
    x20 - x25,
  x21 -> -a12 - a15 - a3 - a6 - a9 + S - x27,
  x22 -> a12 + a13 + a14 + a17 + a20 + a21 - a4 + a5 + a6 + a9 - S,
  x23 -> a10 + a11 - a12 + a16 + a17 + a18 + a4 - a5 - a6 - x25 - x27,
  x24 -> -a10 - 2 a12 - 2 a13 - a14 - a15 - 2 a16 - 2 a17 - a19 -
   2 a20 - a21 + a4 - a5 - a6 - a8 - 2 a9 + 3 S - x26,
  x28 -> -a11 + 2 a12 + a13 + a15 + a16 - a18 + a19 + a20 - a4 + a5 +
   a6 + a8 + a9 - S,
  a1 -> a11 - 2 a12 - 2 a13 - a15 - a16 - a17 + a18 - a19 - a20 -
   a21 + a4 - 2 a5 - a6 - a8 - 2 a9 + 2 S,
  a2 -> -a10 - a11 + a12 + a13 - a18 + a19 + a20 + a21 - a3 - a4 + a5,
  a7 -> -a10 - a12 - 2 a13 - a14 - a16 - a17 - a19 - a20 - a21 - a5 -
   a6 - a9 + 2 S}}

Формула получилась того же типа: 24+25.
На конкретном пандиагональном квадрате форумулу проверила, всё верно.

Вчера думала, как бы эту формулу приспособить для проверки заданного массива из 49 чисел на предмет построения пандиагонального квадрата.
Первая мысль пришла такая.
Берём, например, формулу для вычисления элемента x2:

Код:
x2 = a12 - a18 - a4 + a5 + a8 + a9 - x16

Элемент квадрата a4 варьировать не будем (он находится в верхнем правом углу квадрата; изоморфизм параллельного переноса на торе учтём). Тогда в формуле остаётся всего 6 свободных переменных.
Таким образом, нам надо найти все такие наборы из 6 различных чисел, принадлежащих заданному массиву, чтобы элемент x2, вычисленный по формуле, был отличен от этих 6 элементов и тоже принадлежал заданному массиву.
Вот если не будет ни одного такого набора, можно сразу сказать, что из данного массива пандиагональный квадрат не составится.
А если такие наборы будут, тогда можно идти дальше.

Итак, выбрать наборы по 6 различных чисел из 48 чисел (один элемент мы зафиксировали)... Реально?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение12.05.2010, 06:52 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Да, сложно реализовать алгоритм на Бейсике. Но формула работает!

Для проверки взяла массив из последовательных простых чисел 7, ..., 239. Из этого массива составляется магический квадрат с константой 797 (это наименьший магический квадрат из последовательных простых чисел). А вот существует ли пандиагональный квадрат из чисел данного массива?

Программу написала. На последних циклах числа выбиваются из массива, а продолжать не имеет смысла: очень долго. На последних вложенных циклах убрала проверку на принадлежность массиву и получила такой пандиагональный квадрат:

Код:
341 7 331 29 83 -1 7
67 13 59 151 9 299 199
17 335 37 227 31 109 41
127 11 79 73 209 71 227
53 239 193 19 223 47 23
177 179 -93 197 61 43 233
15 13 191 101 181 229 67

Подчеркну: программа выполнила один проход всех циклов, причём в последних вложенных циклах выброшены все проверки. Поэтому в квадрате есть одинаковые числа, есть числа, не принадлежащие заданному массиву. Но квадрат пандиагональный с константой 797!
Один проход циклов выполнился за одну минуту. Но если включаю все проверки, то программа надолго "задумывается".

Итак, полученная общая формула пандиагонального квадрата 7-го порядка верная, но вот как её эффективно реализовать? Хорошая задача!

Кстати, на форуме Портала ЕН сообщили, что в статье Россера есть необходимое и достаточное условие, которому должен удовлетворять массив из 25 чисел, чтобы из него составился пандиагональный квадрат 5-го порядка.
Я вчера заглянула в статью, увидела там пандиагональный квадрат 7-го порядка (классический), но вот текст, предшествующий этому квадрату, конечно, не поняла. Может быть, и для пандиагонального квадрата 7-го порядка там сформулировано необходимое и достаточное условие для массива из 49 чисел?
Статья Россера была выложена здесь, но говорят, что эта ссылка уже не работает. Я выложила статью на форуме Портала ЕН.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение12.05.2010, 20:54 


12/05/10
2
Извините что отвлекаю от дискуссии, возможно пишу бредовую ерунду и все это знают. В математике я особо не силён но понятно что магический квадрат это нечто где всё всегда равно. Я допустил возможность построения магического квадрата бесконечного порядка в случае если кол-во клеток в ряде после деления на 4 получается целое число. Условия квадрата обычные. например в квадрате 1000000х1000000 расставлены числа с 1 до 1000000000000 так чтобы ни 1но число не повторялось, при этом:
1. Сумма чисел в любой полной линии или диагонали будет равна.
2. Сумма чисел в любом квадратике из 4х чисел на этом поле будет равна любому другому квадратику из 4х чисел)
3. Если взять и нарисвать на этом поле прямоугольник с углами в ценрте, и кол-во клеток в каждой из сторон будет делиться на 2 (после чего естесственно получится целое число) то сумма клеток углов будет равна пункту 2
4. Если сократить все числа на этом поле(например 54647=5+4+6+4+7=26=2+6=8) то сохраняются все законы 1,2,3 главное не забыть сократить подобным образом получившуюся сумму

дальше я не особо разбирался да и времени особо нет 1000000 это далеко не предел, при этом зная, что если брать за факт возможность построения этих квадратов легко получается формула расчёта пункта 1 и 2 даже не строя квадрат а зная кол-во клеток в ряду. где спользовать вообще непонятно) Может кто знает название всего этого Гугль тут не поможет))

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение12.05.2010, 21:28 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
Идею вычлените и по-русски напишите. А потом может кто и скажет что.

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение13.05.2010, 06:42 
Аватара пользователя


21/02/10
1594
Екатеринбург
shwedka в сообщении #156207 писал(а):
shwedka в сообщении #156118 писал(а):
Несуществоваnие такого квадрата доказано в статье B. Rosser, R.Walker, The algebraic theory of diabolic magic squares. Duke Math. Journal, 5, 1939, pp. 705-728,
Tеорема 5.2, стр. 718.

A теперь принимайте саму статью.
http://ifolder.ru/8920798
прошу пардону за качество.


Спасибо за очень интересную статью. Конечно наглость просить что то еще. Но Вы бы не могли повторно отсканировать страницу 713. Там обрезано много текста, а на этой странице содержатся утверждения очень важные для понимания всей статьи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение15.05.2010, 00:11 


12/05/10
2
Основной вопрос это как назвать идеальный магический квадрат со всеми свойствами магической фигуры которую только возможно построить из квадратного листа на котором он нанесён. Построить который можно особо не заморачиваясь совершенно любого размера кратного 4

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение15.05.2010, 21:33 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
Маленькое замечание о пандиагональных квадратах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение15.05.2010, 23:21 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
Pavlovsky в сообщении #318772 писал(а):
B. Rosser, R.Walker, The algebraic theory of diabolic magic squares. Duke Math. Journal,

Ещё большей наглостью будет попросить вас, shwedka, скачать статью http://projecteuclid.org/DPubS?service= ... 1077491563 (качество - отличное!)
Если, конечно, есть подписка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение15.05.2010, 23:53 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5533
B. Rosser, R.Walker, The algebraic theory of diabolic magic squares. Duke Math. Journal, 5, 1939, pp. 705-728
в хорошем качестве: http://ifolder.ru/17725501

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение15.05.2010, 23:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3540
Швеция
http://www.megaupload.com/?d=WMVWLBFS
получайте

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2870 ]  На страницу Пред.  1 ... 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 ... 192  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group