Задача по Биному Ньютона...

[sunman]

Дана задача - доказать, что :

$(x + y + z)^n = \sum P(k_1, k_2, k_3)x^{k_1}x^{k_2}x^{k_3}$,

где суммирование идёт по $k_1, k_2, k_3$, удовлетворяющим условию $k_1 + k_2 + k_3 = n$

Не могу понять, что подразумевается здесь под $P(k_1, k_2, k_3)$ ?

[Alexey1]

Попробуйте начать с формулы $(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^ka^{n-k}b^{k}$, взяв $x=a, y+z=b$.

[sunman]

да нет, Вы не правильно меня поняли, я пока даже не могу понять условие
$P(k_1, k_2, k_3)$ что за $P$ ? Почему через запятую, что подразумевается под суммированием только по $k_1, k_2, k_3$ ?

[faruk]

http://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem

[meduza]

sunman в сообщении #318583 писал(а):

что за $P$

Вообще -- некоторая функция, конкретно -- полиномиальный коэффициент, но это не важно. Следуёте совету Alexey1, т. е. разложите $(x+(y+z))^n$ по биному Ньютона и приведите к требуемой форме.

sunman в сообщении #318583 писал(а):

что подразумевается под суммированием только по $k_1, k_2, k_3$ ?

По всем таким (целым, неотрицательным) $k_1,k_2,k_3$, которые в сумме дают $n$. Тот же бином Ньютона можно записать как $\displaystyle (x+y)^n=\sum\limits_{k_1+k_2=n} C_{k_1+k_2}^{k_1} x^{k_1} x^{k_2}$.