2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача по Биному Ньютона...
Сообщение12.05.2010, 19:19 
Дана задача - доказать, что :

$(x + y + z)^n = \sum P(k_1, k_2, k_3)x^{k_1}x^{k_2}x^{k_3}$,

где суммирование идёт по $k_1, k_2, k_3$, удовлетворяющим условию $k_1 + k_2 + k_3 = n$

Не могу понять, что подразумевается здесь под $P(k_1, k_2, k_3)$ ?

 
 
 
 Re: Задача по Биному Ньютона...
Сообщение12.05.2010, 19:31 
Попробуйте начать с формулы $(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^ka^{n-k}b^{k}$, взяв $x=a, y+z=b$.

 
 
 
 Re: Задача по Биному Ньютона...
Сообщение12.05.2010, 19:41 
да нет, Вы не правильно меня поняли, я пока даже не могу понять условие :D
$P(k_1, k_2, k_3)$ что за $P$ ? Почему через запятую, что подразумевается под суммированием только по $k_1, k_2, k_3$ ?

 
 
 
 Re: Задача по Биному Ньютона...
Сообщение12.05.2010, 19:44 
Аватара пользователя
http://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem

 
 
 
 Re: Задача по Биному Ньютона...
Сообщение12.05.2010, 19:51 
Аватара пользователя
sunman в сообщении #318583 писал(а):
что за $P$

Вообще -- некоторая функция, конкретно -- полиномиальный коэффициент, но это не важно. Следуёте совету Alexey1, т. е. разложите $(x+(y+z))^n$ по биному Ньютона и приведите к требуемой форме.
sunman в сообщении #318583 писал(а):
что подразумевается под суммированием только по $k_1, k_2, k_3$ ?

По всем таким (целым, неотрицательным) $k_1,k_2,k_3$, которые в сумме дают $n$. Тот же бином Ньютона можно записать как $\displaystyle (x+y)^n=\sum\limits_{k_1+k_2=n} C_{k_1+k_2}^{k_1} x^{k_1} x^{k_2}$.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group